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专题训练(四)实际问题与二次函数——以利润、隧道、球类运动为背景一、以利润为背景1．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)y＝－x＋180(2)W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)，即W＝－(x－140)2＋1600，当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W为1600元2．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示．(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？二、以桥梁、隧道为背景3．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y＝0.0225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．(1)钢缆最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆的最低点之间的距离是多少？(3)写出右边钢缆抛物线的解析式．解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x＋20)2＋1，(1)钢缆最低点到桥面的距离是1m(2)两钢缆的最低点之间的距离是40m

(3)∵右边钢缆的抛物线与左边的关于y轴对称，∴此抛物线的顶点为(20，1)，∴y＝0.0225(x－20)2＋1，即y＝0.0255x2－0.9x＋10

4.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D点在抛物线上，A，B

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