微波技术基础概要

微波技术基础詹铭周电子科技大学电子工程学院地点：清水河校区科研楼C305

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电邮：mzzhan@第6章微波谐振器内容谐振与谐振器定义谐振器分类微波谐振器与LC谐振器区别微波谐振器的基本特性——2点谐振器基本参数：f、Q、G0、δ、BW串联谐振、并联谐振三个Q值传输线型谐振器——四种谐振与谐振器定义电路中的谐振现象：容抗等于感抗，电路呈阻性

电磁谐振器定义：凡能够限定电磁能量在一定空间内振荡的结构均可视为电磁谐振器。电磁振荡指：在该空间内电能和磁能交替转换微波谐振器：由任意形状构成的电壁或磁壁所限定的结构构成——能够存在微波电磁振荡微波谐振器→选频回路使用：滤波器、振荡器、频率计、调谐回路等。

微波谐振器的理论基础＝求解麦氏方程＋边界条件低频（f＜300MHz）→集总参数LC型谐振器（电路）；高频（f＞300MHz）→分布参数微波腔体谐振器；

问题在于f较高LC型谐振器在微波频段的缺点：1、尺寸变小，储能空间小，功率容量低2、损耗增加，辐射损耗，介质损耗，金属损耗，Q值减小，选频效果变差下面首先讨论——从场的表达式推出微波谐振器的基本特性LC在微波频段的缺点第6章微波谐振器6.1.1任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性任意形状的微波谐振器。体积为V，表面为S。S面既可以是电壁，也可以是磁壁，也可以是部分电壁部分磁壁，如图所示：下面以电壁为例讨论，其他情况的分析类似。由麦克斯韦方程和在S面上的边界条件可得体积V内的电磁场的波动方程为第6章微波谐振器切向电场为零法向磁场为零分离变量法T（t）是时间t的函数，是空间位置r的函数。有得解得波数第一个特解第6章微波谐振器电场的通解同样得磁场得通解将电场和磁场归一化代入麦克斯韦方程第6章微波谐振器1/可存在多个振荡模式，具体形式仍然由边界条件确定2/振幅因子，与时间有关谐振器本征函数即可得到于是，对于谐振器某一特定自由振荡模式对于谐振器任一自由震荡模式，可以证明其最大电场储能等于其最大磁场储能，最大电场储能为：

We＝Wm最大磁场储能为：

第6章微波谐振器利用电磁场矢量关系和矢量公式，P159相位差90度通过以上讨论，可以得到以下结论：不同点：（1）多谐性。微波谐振器中可以存在无穷多不同振荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器具有多谐性，与低频LC回路不同（一个谐振频率——单谐性）。相同点：⑵单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90°，电场最大时，磁场为零；而电场为零时，磁场最大。且两者最大储能相等。既不耗能也无能量流出，能量只在电场与磁场之间不断交换，形成振荡。与低频电路相同。相同点：（3）无耗时无功元件，有耗时为纯电阻第6章微波谐振器LC到微波谐振器的演变6.1.2谐振器的基本参数1)谐振波长（谐振频率） 谐振波长是微波谐振器最主要的参数。它表征微波谐振器的振荡规律，即表示微波谐振器内振荡存在的条件。在导行系统中 对长度为L微波谐振器，两端短路的一节导行系统构成，波沿z向也应呈驻波分布，且第6章微波谐振器而低频谐振器：L，C和R则：代回封闭式波导谐振器谐振波长的一般表达式为：第6章微波谐振器2）品质因素Q0——重要参数品质因素表征微波谐振器的频率选择性，表示储能与损耗之间的关系，其定义为W—谐振器储能时均值，WT—一个周期内耗能时均值，PL—一个周期内损耗功率。谐振器的总储能：

第6章微波谐振器谐振器的平均损耗功率：则品质因素的一般表达式为：工程上：谐振器内壁附近的切线磁场总要大于腔内部的磁场，有只考虑αc，不计αd第6章微波谐振器则近似得到

因此，为获得较高的值，应选择其形状使大。Q高→损耗低→选频尖锐Q低→损耗大→选频平坦第6章微波谐振器柱形谐振腔的Q值大于矩形谐振腔3）损耗电导——工程上应用较少损耗电导表征谐振系统的功率损耗特性。损耗电导定义为：然而对微波谐振器而言，其内不管哪个方向都不属于似稳场，因而两点间的电压与所选择的积分路径有关，故不是单值。一般选电场最大处，谐振器内表面两个固定点和积分，得到电场强度矢量的幅值等效电路两端电压幅值第6章微波谐振器功率损耗时均值则：计算时，一个有耗谐振器可以当成无耗谐振器来处理，但其谐振频率需用复数有效谐振频率代替第6章微波谐振器（4）阻尼因数δ衡量当激励源移去后，在谐振电路中振荡衰减的速度。也可以衡量当激励源加上后，在谐振电路中振荡建立的快慢。（5）BW——提供了Q的另外一种定义振荡器输入阻抗的绝对值下降到最大值的0.707时对应的相对带宽BW。6.2串联和并联谐振电路微波谐振器单模单频工作时可用串联或并联RLC集总元件等效电路来模拟。6.2.1串联谐振电路第6章微波谐振器输入阻抗若知道传送给谐振器的复功率则输入阻抗还可写为第6章微波谐振器当谐振时，，谐振角频率为：用品质因数量度谐振电路的损耗，较低的损耗意味着有较高的值。第6章微波谐振器在谐振频率附近

方法二：将有耗谐振器看成具有谐振频率的无耗谐振器来处理，令，无耗串联谐振器的输入阻抗为若以复频率代入第6章微波谐振器方法一谐振器的3dB功率带宽：频率变化使得时的频带宽度6.2.2并联谐振电路第6章微波谐振器输入阻抗若知道传送给谐振器的复功率则输入阻抗还可写为第6章微波谐振器当谐振时，，谐振角频率为：用品质因数量度谐振电路的损耗，较低的损耗意味着有较高的值。第6章微波谐振器在谐振频率附近

将有耗谐振器看成具有谐振频率的无耗谐振器来处理，令，无耗串联谐振器的输入阻抗为若以复频率代入第6章微波谐振器谐振器的3dB功率带宽：频率变化使得时的频带宽度第6章微波谐振器串并联谐振电路之对比1、对象，串联用阻抗，并联用导纳2、谐振频率3、Q值4、BW6.2.3有载Q值和外部Q值无载Q值—谐振电路本身损耗特性，而没有涉及外部电路的负载效应；R有载Q值—谐振电路与外部负载有耦合，外部负载要吸收部分功率;R与RL并联外部Q值—不改善（或不计）谐振电路本身的损耗，仅与外部负载相耦合时的值。RL谐振器QC，L，RRl谐振器的品质因数小结一般表达式串联并联其他计算公式外部Q值：有载Q值有载Q值可表示为第6章微波谐振器6.3传输线谐振器传输线谐振器是利用不同长度和端接条件（开路或短路）的传输线构成。传输线谐振器的类型有：短路线型和开路线型。6.3.1短路半波长线型谐振器短路有耗线第6章微波谐振器利用公式5.5-1，其输入阻抗为在谐振频率附近据此可以判定长度为的终端短路线构成串联谐振器。将其等效电路的电阻为等效电路的电感为第6章微波谐振器等效电路的电容为可得此种谐振器的Q值为6.3.2短路四分之波长线型谐振器——反谐振采用长度为，的短路传输线可以构成并联谐振器。第6章微波谐振器其输入阻抗为：这表明短路线谐振器为并联RLC谐振电路。其等效电路的电阻为等效电路的电容为第6章微波谐振器等效电路的电感为谐振器的Q值为6.3.3开路半波长线型谐振器开路有耗线

第6章微波谐振器实用的带状线和微带线谐振器常用开路线段做成。当线长为时，这种谐振器的等效电路为并联谐振电路。得到其等效RLC并联电路的等效电阻，等效电容和等效电感分别为可得其Q值为

第6章微波谐振器开路四分之波长线型谐振器——反谐振采用长度为