八年级数学竞赛试卷及答案

八年级数学竞赛试卷（考试用时：120分钟;满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．第1题图第1题图2.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A.5或7B.7或9C.7D.94.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°5.点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）。A.（—3，2）B.（－3，－2）C.（3，－2）D.（2，－3）6.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）。A．30°B.40°C.50°D.60°7.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）ABABCD8.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。其中正确的有（）。第8题图A．1个B.2个C.3个D.4个第8题图AABCD9.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）第9题图A．40ºB．35ºC．25ºD．20º第9题图10.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A．30ºB．36ºC．60ºD．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.第11题图A．①B．②C．③D．①和②第11题图12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）(用含n的代数式表示)．第12题图…第12题图…第一个图案第二个图案第三个图案A．2n＋1B.3n＋2C.4n＋2D.4n－2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13.若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____,y＝______,点A关于x轴的对称点的坐标是___________。14.如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____cm，∠ADC=_____。 第15题图第16题图第17题图bacACBOD第15题图第16题图第17题图bacACBOD_A_B_C_E_D_第14题图第14题图15.如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件_________，则有△AOC≌△BOD。16.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.17.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝15°15°15°15°再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，第18题图他第一次回到出发点A时，一共走了m第18题图三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？20（本题8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．第20题图21．（本题8分）如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。第20题图第21题图第21题图22．（本题8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；yx（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2yx第22题图第22题图NNMABC23.(本题8分)如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保留作图痕迹)①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；第23题图③连结BE.第23题图（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌，≌；并选择其中的一对全等三角形予以证明.24、(本题8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°,∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。第24题图第24题图25.（本题10分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，CEＤA∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。CEＤAMMNNB第25题图26、（本题10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。第26题图第26题图八年级数学竞赛试卷参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、C5、A6、D7、C8、D9、C10、A11、C、12、C二、填空题13、2,3,(2,-3)14、5，90°15、CO＝DO或AO=BO或AC＝DB（只能填一个）16、417、180°18、240三、解答题：19、（1）解：设多边形的边数为n，依题意得……………1分（n－2）.180°＝3×360°－180°……………3分解得n＝7-----------5分答：这个多边形的边数是7……………6分20、证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF……………8分21、解：∵AB=AC，AC=CD，BD=AD，∴∠B＝∠C＝∠BAD,∠CAD＝∠CDA,(等边对等角)设∠B＝x，则∠CDA＝∠BAD+∠B＝2x，从而∠CAD＝∠CDA＝2x，∠C＝x∴△ADC中，∠CAD+∠CDA+∠C＝2x+2x+x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠CAB＝108°22、作图略，作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．-----3分，点C1的坐标（3，﹣2）-----4分作出△ABC关于y对称的△A2B2C2-----7分点C2的坐标（﹣3，2）-----8分23.解：（1）①②③每画对一条线给1分……………（3分）（2）△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE.………………（5分）（3）选择△ABE≌△ACE进行证明.∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAE=∠CAE…………（6分）在△ABE和△ACE中………（7分）∴△ABE≌△ACE（SAS）…………（8分）选择△BDE≌△CDE进行证明.∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD………………（6分）在△BDE和△CDE中…（7分）∴△BDE≌△CDE（SAS）…………（8分）24、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE……………（1分）∠ABE=15°,∠BAD=40∴∠BED=15°+40°=55°……………（3分）（2）∵S△ABC=40，AD是△ABC的中线∴S△ABD=20……………（4分）∵BE是△ABD的中线∴S△EDB=10……………（5分）过E作EH⊥BC……………（6分）∵S△EDB=(BD×EH)／2S△EDB=10,BD=5∴EH=4……………（7分）即：E到BC边的距离为4.……………（8分）25、解：BM＝BN，BM⊥BN。……………2分，证明：在△ABE和△DBC中∴△ABEE≌△DBC（SAS）……………4分∴∠BAE＝∠BDC∴AE＝CD……………5分∵M、N分别是AE、CD的中点∴AM＝DN……………6分在△ABM和△DBN中∴△BAME≌△BDN（SAS）……………7分∴BM＝BN……………8分∠ABM＝∠DBN∵∠ABD＝∠DBC,∠ABD＋∠DBC＝180°∴∠ABD＝∠ABM＋∠MBE＝90°∴∠MBE＋∠DBN＝90°即：BM⊥BN……………9分∴BM＝BN，BM⊥BN……………10分26、（12分）证明：(1)∵E是∠AOB的平