初三数学数学学习资料10

ABCO圆中的∠BAC和∠BOC分别是什么角？与所对弧有何关系？ACB∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？ACB∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？ACB∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？ACB∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？ACB∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？ACB∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？ACB∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？ACB

顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。∠CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？AmC是弦切角∠CAB所夹的弧。mAAAAABBBBBCCCCC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。MABPQm·O如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。弦切角∠MAB和∠MBA夹的弧都是AB⌒弦切角∠ABQ和∠BAP夹的弧都是AmB·OABCDE如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。弦切角∠CAD夹的弧是AD⌒弦切角∠CAB夹的弧是ADB弦切角∠CAE夹的弧是ADEＡＢＣＯＱｍＡＢＤＣＱｍＯABOmC猜想填空（如图：已知AB切圆O于A)1、若AC是直径，∠BAC=_____,AmC=____2、若∠BAC=60°，则AmC=____3、若∠BAC=135°，则AmC=____猜想:弦切角的度数等于它所夹的弧度数的________一半90°180°120°270°(1)圆心O在∠BAC的边AC上证明:分三种情况

∵AB切圆O于A,AC是直径ABOCm∵AmC是半圆∴AmC=180°m∴∠BAC＝AmC

∴∠BAC＝90°ＡＢＯＣDｍ(2)圆心0在∠BAC的内部作⊙O的直径AD,那么 ∠BAC=∠BAD+∠DAC

=AmD+CD=AmC(3)圆心0在∠BAC的外部ＡＢＣＯDｍ

作⊙O的直径AD,则∠BAC=∠BAD-∠DAC

=AmD-CD=AmC:

弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半几何语言:

BA切⊙O于AAC是圆O的弦ＡＢＣＯ弦切角定理=AmC∠BAC推论:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角D∠BAC=∠ADCAOCB例1、如图，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=,BC=,以AB为弦的⊙O与AC相切于点A。求AB的长。AOCB例1、如图，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=,BC=,以AB为弦的⊙O与AC相切于点A。求AB的长。D

例2、如图,△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.

求证:EF∥BCABCDEFO2134

例2、如图,△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.

求证:EF∥BCABCDEFO顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。

一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质。弦切角定理:

弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半推论:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角小结弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.ACPOBABCPOABCPO化归化归分类讨论完全归纳法弦切角定理(1)(2)(3)课本练习:66页

1,2,3及想一想练习题1、如图：AB为⊙O的直径,直线EF切于⊙O于C,若∠BAC=56°，则∠ECA=＿＿度 A

BCEFO56°34 2、如图：四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）。

A、38°B、52°C、68°D、42°38°BOABCMND 3、如图：AB切⊙O于点A，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3׃1，则夹劣弧的弦切角∠BAC=＿＿。45°

OABDC

4、如图：已知：BC为⊙O上一点AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC的延长线于E，∠EAD=54°则∠DAC的度数是_____。27°ABCDEO5、如图DE切⊙O于A,AB,AC是⊙O的弦,若AB=AC,那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?

如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.OABCDE⌒⌒6.如图已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.

求证:AC平分∠BAD.OABCDE12

思路二:连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可证得∠1=∠2OABCDE312变式1、如图：已知AB是⊙O的直径AC是弦、直线DE和⊙O切于点C、AD⊥CE，垂足为D。

求证：AC平分∠BADAC²=2AD·AOOABECD

已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD切⊙O于C、AD⊥CD，延长AD交BC延长线于E。

求证：1.AB=AE2.BC=CEOABECD12变式2、变式3、

已知：AB是直径