大学物理1波动学

1波动与光学一、振动简谐振动的描述与基本特征*阻尼振动与受迫振动（了解）振动的合成主要内容:二、波动机械波的产生与传播平面简谐波的特征与描述电磁波的产生与传播波的叠加与驻波惠更斯原理多普勒效应三、波动光学光的干涉光的偏振光的衍射第1页/共44页2摆（pendulum）弹簧振子（springvibrator）第1章振动第2页/共44页3第一章

振动主要研究机械振动、电磁振动。广义振动：任何一个物理量(如位移、电流等)

随时间做往复变化，都称之为振动。机械振动是机械运动的一个特例！！！第3页/共44页4机械振动：物体在平衡位置附近所做的来回往复运动。风中摇曳的大树；火车经过时的铁轨；四季的变迁（地球绕着太阳跑）；手机中的麦克风弹簧振子电磁振动：又叫电磁振荡，是指电路中的电流、电压以及电磁场中的场量随时间做周期性变化的现象。机械振动和电磁振动在工程技术中有着广泛的应用。交流电第4页/共44页51、简谐振动是最简单、最基本的振动2、一切复杂的振动可以看作是由许多简谐振动合成的。按照系统受力分析：直线运动匀速直线运动加速直线运动减速直线运动简谐振动受迫振动振动简谐振动是学习研究的重点内容！！阻尼振动第5页/共44页6

1.1简谐运动的描述一、简谐振动（SimpleHarmonicVibration）简谐振动的含义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化。以弹簧振子为例okxpmxomkm第6页/共44页7t=0时刻的相位2.角频率(圆频率):2秒内振动的次数周期T与角频率

的关系:频率v:

1.振幅（Amplitude）

A:最大位移的绝对值二、描述简谐振动的3个基本特征量:A,,

3.初相位相位:初相位:决定质点t=0时刻的位置(是一个角度）频率v与

的关系:

1秒内振动的次数一般取值范围：T时刻的运动位置第7页/共44页8对于一个振幅和周期已决定的简谐运动，由于选原点的时刻不同，初相位就不同。如：选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点如：选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点如：选物体到达平衡位置时刻为时间原点一个简谐运动的物理特征在于其振幅和周期第8页/共44页9三、描述简谐运动的速度和加速度简谐运动的加速度和位移成正比而反向第9页/共44页10用运动曲线表示：tx、v

、aox

vaA-A

A-

A

2A-

2A

T/4

T/4T/4T/4T以时间

t为横坐标第10页/共44页11txo↓↑如何判断振子随时间振动的方向AB用途：来判断某一时刻振子的运动方向第11页/共44页121.2旋转矢量与振动的相MP一、旋转矢量的端点在任意时刻在x方向的投影点的坐标为：因此，任一时刻的旋转矢量与简谐振动的状态之间有一一对应的关系。第12页/共44页13动画第13页/共44页14投影点与振动的位移、速度、加速度一一对应相量图中振动的位移、速度、加速度vman第14页/共44页15二、在旋转矢量图中相位的意义与作用ωt+φ:称为t时刻的相位；相量图0π/2

π3、相位的概念还可用来比较两个简谐振动的“步调关系”。1、几何意义:t时刻旋转矢量与x轴的夹角.2、在一个周期内，相位与运动状态一一对应第15页/共44页16例如:分析两个简谐振动的相位关系。设有两个同频率的简谐振动x1

和x2A1

分别用两个旋转矢量

和

来表示.A2

x2

振动超前

x1振动

/2

；第16页/共44页17

振动的比较——相位差设有两个简谐振动振动表达式分别为相位差当，同频率在实际中通常需要对两个振动进行比较第17页/共44页18同相和反相此时两振动步调相同，称同相。设有两个同频率简谐振动同时达到正的最大，同时达到负的最大，同时越过平衡位置并且方向相同。当第18页/共44页19此时两振动步调相反，称反相。一个达到正的最大，另一个达到负的最大，同时越过平衡位置但方向相反。当称之为不同相，此时就有超前落后之分当第19页/共44页20x1

和

x2

到达各自同方向最大值需

超前和落后第20页/共44页21

超前和落后则

x2

将先于x1

到达各自同方向最大值，称

x2

振动超前

x1

振动Δ

；或称

x1

振动落后

x2振动

Δ

。若第21页/共44页22

超前和落后则

x2将晚于x1

到达各自同方向最大值，称

x2

振动落后

x1振动

Δ

；

限定在[－π，π]

内或称

x1

振动超前x2

振动Δ通常把Δ若第22页/共44页23两类问题解决问题:一，已知表达式

二，已知

一，几何法——画出振动曲线由振动方程，以时间

t为横坐标，以

x

为纵坐标，画出振动曲线txo

表达式使用的方法二，函数法——写出振动方程第23页/共44页24txo等于曲线最高点或最低点纵坐标的绝对值。已知图示振动曲线确定A：两个相邻最高点或最低点之间的时间间隔。T：A-A

T

T二，函数法——写出振动方程第24页/共44页25

确定：考察

取“－”取“＋”txoA-A

T

T必须必须若若第25页/共44页26从图上看txoA-A

T

T质点向上振动（沿x轴正向）质点向下振动（沿x轴负向）？怎么看速度的方向？第26页/共44页27利用振动曲线讨论相位关系问题：已知两同频率简谐振动

x1

、

x2txoA1-A1A2-A2x1x2同相时振动曲线txox1x2A1-A1A2-A2反相时振动曲线相位差如何？第27页/共44页28x1x2txoA1-A1A2-A2x2

先于x1

到达各自同方向最大值，

x2

振动超前

x1振动

/2

；方法一：以时间原点和周期来判断！相位差如何？方法二：以旋转矢量方法来判断！方法三：以解析法来判断！第28页/共44页29简谐振动描述方法小结：解析法＿图线法＿旋转矢量法＿几何法用函数表达式（余弦函数）表示用振动曲线（振动量与时间

t的关系曲线）表示例1.1.已知一质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.12m周期T=2s,当t＝0时,质点对平衡位置的位移x0=0.06m,此时刻质点向x轴正向运动。求（1）此简谐运动的表达式（2）t=T/4时，质点的位置、速度、加速度（3）从初始时刻开始第一次回到平衡位置的时刻第29页/共44页30解：确定这里要求⑴简谐振动的表达式；第30页/共44页31正负？第31页/共44页32正负？t=0

时刻，质点向x轴正向运动告诉此时速度的方向第32页/共44页33旋转矢量法已知：t=0时刻，质点向x轴正向运动正负？第33页/共44页34解：已知振动表达式速度、加速度表达式为“－”表示与x

轴正向相反⑵

t=T/4

时，质点位置坐标、速度、加速度；第34页/共44页35解：平衡位置第一次通过⑶从t=0时刻开始，第一次通过平衡位置的时刻。第35页/共44页36例2

如图为简谐振动x1

和x2

的振动曲线。求：x1

和x2

的表达式及相位差。解：设x1

和x2

的表达式分别为to第36页/共44页37解：由图已知to第37页/共44页38解：to代入公式：第38页/共44页39解：则x2

振动超前x1

振动π/3

。to相位差：第39页/共44页40x4练习题：1.一简谐振动为，试作出初相位分别这的x-t图。ox113x2x3第40页/共44页412,两个质点各自作简谐振动，它们的振幅和周期都相同，第一个质点的振动方程为当第一个质点从相对于其平衡位