高三数学第1篇

重点难点重点：①映射与函数的概念．②函数的定义域、值域及求法．③分段函数．难点：①映射定义．②复合函数及分段函数．知识归纳1．函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记为y＝f(x)．(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射．(3)函数的表示法有：解析法、列表法、图象法．理解函数概念还必须注意以下几点：①函数是一种特殊的映射，集合A、B都是非空的数的集合．②确定函数的映射是从定义域A到B上的映射，允许A中的不同元素在B中有相同的象，但不允许B中的不同元素在A中有相同的原象．③两个函数只要定义域、对应法则分别相同，这两个函数就相同．④函数的定义域是自变量x的取值范围，是函数的一个重要组成部分．同一个对应法则，由于定义域不相同，函数的图象与性质一般也不相同．⑤函数的图象可以是一条或几条平滑的曲线，也可以是一些离散的点，一些线段等．⑥f(a)的含义与f(x)的含义不同．f(a)表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量；f(x)是x的函数，通常它是一个变量．2．映射(1)映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.(2)象和原象：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

3．函数的定义域及其求法(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．(2)根据函数解析式求函数定义域的依据有：①分式的分母不得为0；②偶次方根的被开方数不得小于0；③对数函数的真数必须大于0；④指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；⑤三角函数中的正切函数y＝tanx余切函数y＝cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等．

(3)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域是[a，b]指的是x∈[a，b]．求f(x)的定义域，是指在x∈[a，b]的条件下，求g(x)的值域．(4)实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义．(5)如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．(6)求定义域的一般步骤：①写出函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域．4．函数的值域(1)函数值域的定义在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(2)确定函数值域的原则①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中y的值的集合．②当函数y＝f(x)的图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合．③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定．④当函数由实际问题给出时，函数的值域应结合问题的实际意义确定．(3)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域为R.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是当a>0时，值域为；③y＝(k≠0)的值域是{y|y∈R且y≠0}．④y＝ax(a>0，且a≠1)的值域是(0，＋∞)．⑤y＝logax(a>0，且a≠1)的值域是R.⑥y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的值域分别为[－1,1]，[－1，1]，R.(4)求函数值域的常见方法①直接法——从自变量x的范围出发，通过观察和代数运算推出y＝f(x)的取值范围；②配方法——配方法是求“二次型函数”值域的基本方法，形如F(x)＝af

2(x)＋bf(x)＋c的函数的值域问题，均可使用配方法．③反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域．形如y＝(a≠0)的函数的值域，均可使用反函数法．此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解．④判别式法——把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式Δ≥0，从而求得原函数的值域．形如y＝(a1，a2不同时为零)的函数的值域常用此法求解．前提条件：1°函数的定义域应为R；2°分子、分母没有公因式．⑤换元法——运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．例如：形如y＝ax＋b±(a、b、c、d均为常数，且a≠0)的函数常用此法求解．⑥不等式法——利用基本不等式：a＋b≥2(a、b∈R＋)求函数的值域．用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”．⑦单调性法——根据函数在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性求出函数的值域．⑧求导法——当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值；⑨数形结合法——当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域．5．求函数的解析式一般有四种情况①根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式；②有时题中给出函数形式，求函数的解析式，可用待定系数法，如函数是二次函数，可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a、b、c即可；③换元法求解析式，f[h(x)]＝g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元来解；④消元法，已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其它未知量，如f(－x)、f等，必须根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．误区警示1．映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与集合B到A的映射是两个不同的映射．2．判断两个函数是否为同一个函数，紧扣函数的两个要素是解题关键．只有定义域、对应法则相同的函数才是同一函数．3．复合函数求定义域时，常因不能深刻理解函数定义域的意义而致误，常见的是把已知f(x)的定义域求f(g(x))的定义域与已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域混淆．4．解题过程中忽视定义域的限制作用致误5．忽视实际问题的实际意义的限制作用．6．换元法求解析式或函数值域，换元后易漏掉考虑新元的取值范围．7．求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用．如已知f(x)＝log3x

x∈[1,9]，求函数y＝f(x2)＋f

2(x)的值域时，函数y＝f(x2)＋f

2(x)的定义域不再是x∈[1,9]而是x∈[1,3]8．判别式法求值域对端点要进行检验．

9．利用均值不等式时求值域时，要注意必须满足已知条件和不等式一端是常数，等号能成立，还要注意符号．10．熟练掌握求函数值域的几种常用方法，要注意这些方法分别适用于哪些类型的函数．如求函数y＝x＋与y＝x＋的值域，虽然形式上接近但采用的方法却不同一、定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法，称之为定义法．利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征．二、求函数解析式常用的方法1．配凑法当已知函数表达式比较简单时，可直接应用此法．即根据具体解析式凑出复合变量的形式，从而求出解析式．[例1]

已知f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求f(x)．解析：∵f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，∴f(x)＝x2－5x＋9.2．换元法[例2]

已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)．解析：令t＝1－cosx，则cosx＝1－t∴sin2x＝1－cos2x＝1－(1－t)2＝－t2＋2t∴f(x)＝－x2＋2x但t＝1－cosx∈[0,2]∴f(x)＝－x2＋2x

x∈[0,2]．

总结评述：已知f(g(x))是关于x的函数，即f[g(x)]＝F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)＝t，由此能解出x＝φ(t)．将x＝φ(t)代入f[g(x)]＝F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式．注意，换元后要确定新元t的取值范围．3．待定系数法若已知函数的结构形式，则可用此法．[例3]

设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)由f(x＋2)＝f(2－x)知，该函数的图象关于直线x＝2对称∴＝2，即b＝－4a①又图象过点(0,3)，∴c＝3②由方程f(x)＝0的两实根平方和为10，得(－)2－＝10，即b2－2ac＝10a2③由①、②、③得a＝1，b＝－4，c＝3(a＝0应舍去)∴f(x)＝x2－4x＋34．消元法已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(－x)、f等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．[例4]已知函数f(x)满足条件：f(x)＋2f()＝x，则f(x)＝________.分析：由于难以判断f(x)是何种类型的函数，故不可能先设出f(x)的表达式，但如果把条件中的x换成，即得f()＋2f(x)＝，把f(x)、f()作为一个整体量，实际上得到了这两个量的方程组．解析：用代换条件方程中的x得f()＋2f(x)＝，把它与原条件式联立．点评：充分抓住已知条件式的结构特征，运用x取值的任意性获得②式是解决此题的关键．若已知2f(x)－f(－x)＝2x－1，你会求f(x)吗？5．赋值法此类解法的依据是：如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立，则对该范围内的某些特殊值必成立，结合题设条件的结构特点，给变量适当取值，从而使问题简单化、具体化，从而获解．[例5]

已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．解析：令a＝0，则f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1再令－b＝x，即得：f(x)＝x2＋x＋1.点评：赋值法的关键环节是“赋值”，赋值的方法灵活多样，既要照顾到已知条件的运用和待求结论的产生，又要考虑所给关系式的结构特点．如本题另解：令b＝a，则1＝f(0)＝f(a)－a(2a－a＋1)＝f(a)－a(a＋1)＝f(a)－a2－a，∴f(a)＝a2＋a＋1，∴f(x)＝x2＋x＋1.[例6]

求函数y＝的值域．分析：本题中函数的定义域为R，且分子、分母中至少有一个为关于x的二次式，所以可用判别式法；但注意到分子为x的一次式，可在x≠0时，分子、分母同除以x，用均值定理去求解；导数法更具有一般性．解析：解法1：(判别式法)∵x∈R，y＝，去分母，并整理得yx2－3x＋4y＝0.当y＝0时，x＝0；当y≠0时，由Δ≥0⇒－≤y≤，且y≠0.∴所求函数的值域为.

点评：把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式Δ≥0，从而求得原函数的值域，这种方法叫判别式法．形如y＝(a1，a2不同时为0)的函数的值域常用此法．此类问题分为两大类：一类为分子和分母没有公因式一般可使用判别式Δ≥0解得，但要注意判别式Δ中二次项系数为零和不为零两种情况；另一类为分子和分母中有公因式，约去因式回到②方法去解决．

令y′＝0，得x＝±2，y′与y的变化见下表：由表中可得y极小＝y|x＝－2＝－，y极大＝y|x＝2＝，这也是最大与最小值，故所求函数的值域为.[例1]判断下列各组中两个函数是否为同一函数．(1)f(x)＝x2＋2x－1，g(t)＝t2＋2t－1；分析：判断两函数y＝f(x)和y＝g(x)是否为同一函数的依据为：定义域、对应法则是否完全相同，若有一方面不同，则它们不是同一函数．解析：(1)函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数．(2)y＝＝x＋2，但x≠2，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数．(3)函数f(x)＝·

的定义域为{x|x≥0}．而g(x)＝的定义域为{x|x≤－2或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数．(4)去掉绝对值号可知f(x)与g(x)是同一函数．

总结评述：(1)第(1)小题易错判断为它们不是同一函数，错误的原因在于没能真正理解函数的概念．实际上，在函数的定义域与对应法则f不变的条件下，自变量用何字母表示，并不影响函数关系的确定．(2)函数的对应法则可以简化，例如f(x)＝x与g(x)＝，单从表面上看它们的对应法则表达式不同，但实质上是相同的．(3)当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随之得到确定，故函数的三要素(定义域、值域、对应法则)可简化为两要素(定义域、对应法则)，所以两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时为同一函数．下列各对函数中，相同的是 (

)解析：A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x≥0，由于定义域不同，故排除A；B中，虽然定义域、值域均相同，但对应法则不同，例f()≠g()，故B也排除；C中值域相同，但定义域未必相同，且对应法则不同，g(x)的图象可由f(x)图象向左平移一个单位得到，因此f(x)与g(x)的图象不重合，故C也排除；D中将f(x)恒等变形后恰为g(x)，且定义域也相同，故选D.答案：D[例2]

(文)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下面给出的4个图形中能表示定义域M到值域N的函数关系的是 (

)解析：图1中定义域为[0,1]与M不同；图3中值域[0,3]与N不同；图4中x＝2时，y＝2或y＝0，不是函数，只有图2能表示函数图象．故选B.

总结评述：欲判断对应f：A→B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确集合A、B中的元素．②根据对应判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素．(理)函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))＝f(x)，则这样的函数个数共有 (

)A．1个B．4个C．6个 D．10个解析：当f(x)＝1，f(x)＝2，f(x)＝3，f(x)＝x时，满足条件f(f(x))＝f(x)，这样的函数有4个．当f(1)＝1，f(2)＝1时，必有f(3)＝3，假若f(3)＝2，则f(f(3))＝f(2)＝1≠3，这样的情况共有CC＝6种．∴共有10种，故选D.如图所示，①，②，③三个图象各表示两个变量x，y的对应关系，则有 (

)A．都表示映射，且①②③表示y为x的函数B．都表示y是x的函数C．仅②③表示y是x的函数D．都不能表示y是x的函数解析：据映射及函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．在3个图象中，①不能表示映射，也不能表示函数；②③是映射，也是函数．答案：C解析：∵1<log23<2，∴3<log23＋2<4.∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝f(log212)＝＝

故选A.解析：答案：B

A．(－∞，－2]∪[0,10]B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]D．[－2,0]∪[1,10]解析：当x<1时，f(x)≥1⇔(x＋1)2≥1⇔x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x<1.当x≥1时，f(x)≥1⇔4－≥1⇔≤3⇔x≤10，∴1≤x≤10.综上所述，可得x≤－2或0≤x≤10.故选A.答案：A[例4]

(文)已知f(x)的定义域是[0,1]，求下列函数的定义域．(1)g(x)＝f(x2)(2)h(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)

(m>0)解析：(1)∵f(x)的定义域为[0,1]，∴欲使f(x2)有意义，须0≤x2≤1，∴－1≤x≤1.故所求定义域为[－1,1]．

①1－m<m即m>时，无解．②1－m＝m即m＝时，x＝③1－m>m即m<时，m≤x≤1－m.综上，当0<m<时，函数h(x)的定义域为[m,1－m]，当m＝时，h(x)定义域为{}．点评：对于复合函数f[g(x)]，若f(x)定义域为A，则f[g(x)]中，g(x)∈A，由此求出x的取值范围为f[g(x)]的定义域．解析：

由(2)得x>1或x<－1，因此－2<x<－1或1<x<2，故填(－2，－1)∪(1,2)．已知函数f(x)＝log2[2x2＋(m＋3)x＋2m]，若f(x)的定义域是R，则实数m的取值集合为A；若f(x)的值域是R，则实数m的取值集合为B，那么A、B满足关系式________．解析：由定义域为R得Δ＝(m＋3)2－4×2×2m<0，①由值域为R得Δ＝(m＋3)2－4×2×2m≥0，②解不等式①②取并集易得A∪B＝R.答案：A∪B＝R[例5]已知扇形周长为10cm，求扇形半径r与扇形面积S的函数关系S＝f(r)，并确定其定义域．解析：设弧长为l，则l＝10－2r，所以S＝lr＝(5－r)r＝－r2＋5r.

总结评述：求由实际问题确定的函数的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．如本题使函数解析式有意义的x的取值范围是x∈R，但实际问题的意义是矩形的边长为正数，而边长是用变量x表示的，这就是实际问题对变量的制约．这类函数与几何结合的小综合题，考查数形结合的能力和思维的严密性以及解决实际问题的能力，符合新课改的要求，将成为今后高考的热点．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AD＝2a，AG＝a.(1)当M位于点H的左侧时，N在AB上，由于AM＝x，∠BAD＝45°.∴MN＝x.∴y＝S△AMN＝x2

.(2)当M位于H、G之间时，由于AM＝x，∴MN＝，BN＝x－.∴y＝S直角梯形AMNB＝＝ax－.

[例6]某医药所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天第一次服药为7:00，问一天中怎样安排服药时间、次数效果最佳？解析：(1)由题意知：(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则－t1＋＝4，t1＝3(小时)．因而第二次服药应在10:00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和，即：解得t2＝7(小时)，即第三次服药应在1400.设第四次服药应在第一次服药后t3小时(t3>8)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3＝10.5(小时)．即第四次服药应在17:30(07·湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝

(a为常数)，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题．(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为____________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．解析：由图象可知，当0≤t≤0.1时，y＝10t；答案：

[例7]求下列函数f(x)的解析式：(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)．解析：

(2)设f(x)＝ax＋b，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，故f(x)＝2x＋7.

求下列函数的解析式：(1)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)＝________.解析：

(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c

(a≠0)，答案：

(1)x2－x＋3[例8]求下列函数的值域解析：

(1)

∴值域为(0,1](2)y＝sin2x＋4cosx＋1＝－cos2x＋4cosx＋2＝－(cosx－2)2＋6∵－1≤cosx≤1.∴cosx＝1时，ymax＝5，cosx＝－1时，ymin＝－3.∴－3≤y≤5，值域为[－3,5]．无最小值，故原函数的值域是(－∞，3]．一、选择题[答案]

B[答案]

B2．(文)函数f(x)＝ 的定义域是 (

)A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)[答案]

A[解析]

f(x)＝ 有意义，∴2x≤1，∴x≤0.A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0] D．[0，＋∞)[答案]

CA．－1

B．0

C．1

D．3[答案]

C[解析]

f(－9)＝f(－6)＝f(－3)＝f(0)＝f(3)＝log33＝1.4．(文)函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为 (

)A．(0，＋∞) B．(1,9]C．(0,1) D．[9，＋∞)[答案]

B[解析]

∵f(x)＝3x在(0,2]上为增函数，∴30<3x≤32，即3x∈(1,9]，∴f－1(x)的定义域为(1,9]，故选B.(理)(09·全国Ⅰ)已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x>0)，则f(1)＋g(1)＝ (

)A．0

B．1

C．2

D．4[答案]

C[解析]

∵g(1)＝1，f(x)与g(x)互为反函数，∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2.5．(文)定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为 (

)A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a.b] D．[－a，a＋b][答案]

C[解析]

函数的值域由其定义域和对应法则唯一确定．本题的两个函数y＝f(x)和y＝f(x＋a)对应法则相同而x与(x＋a)的范围也相同．故值域相同．.(理)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是 (

)A．0<m<4 B．0≤m≤4C．m≥4 D．0<m≤4[答案]

B[解析]

①m＝0时，f(x)＝1，定义域为R.②时，得0<m≤4.故选B.二、填空题6．(文)(09·浙江)某地区居民生活用电分为高峰低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388[答案]

148.4[解析]

高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．(理)(09·四川)设V是已知平面M上所有向量的集合．对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ、μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f(a＋b)＝f(a)＋f(b)；②若e是平面M上的单位向量，对a∈V