北师大版（2019）数学必修第一册：4.3.3《对数函数y=logax的图象和性质》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享对数函数y=logax的图象和性质【教学目标】1．通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养。2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养。【教学重难点】1．掌握对数函数的图像和性质。2．掌握对数函数的图像和性质的应用。3．体会数形结合的思想方法。【教学过程】一、基础铺垫对数函数的图像和性质：二、新知探究1.利用对数函数比较大小【例1】比较大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.[思路探究](1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小。[解](1)考查对数函数y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.31.8>log0.32.7；(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1，∴log67>log76；(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，∴log3π>log20.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712>log812.法二：∵log712－log812＝eq\f(lg12,lg7)－eq\f(lg12,lg8)＝eq\f(lg12lg8－lg7,lg7lg8)>0，∴log712>log812.【教师小结】比较对数大小的思路：（1）底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；（2）底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；（3）底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”。2．对数函数的图像及应用【例2】已知函数y＝loga(x＋b)（c>0，且a≠1）的图像如图所示。(1)求实数a与b的值；(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？[解](1)由图像可知，函数的图像过点(－3，0)与点(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4．(2)函数y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到。【教师小结】解决对数函数图像问题的注意事项：（1）明确对数函数图像的分布区域。对数函数的图像在第一、四象限。当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交。（2）建立分类讨论的思想。在画对数函数图像之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是0<a<1．（3）牢记特殊点。对数函数y＝logaxa>0，且a≠1的图像经过点：1，0，a，1和三、课堂总结比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较。四、课堂检测1．思考辨析(1)对数函数y＝logaxa>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函数。()(2)若logπm<logπn，则m<n。()(3)对数函数y＝log2x与y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x的图像关于y轴对称。()[答案](1)×(2)√(3)×2．已知logaeq\f(1,2)<1，则a的取值范围是()A．0<a<eq\f(1,2) B．a>eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)<a<1 D。0<a<eq\f(1,2)，或a>1D[当0<a<1时，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴0<a<eq\f(1,2)；当a>1时，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴a>1．综上得，0<a<eq\f(1,2)，或a>1．]3．函数y＝log2(x2－1)的递增区间是________。(1，＋∞)