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文档简介

同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史，即个性。初始条件：能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件。边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束情况的条件。二、定解条件的推导其他条件：能够用来说明某一具体物理现象情况的条件。初始时刻的温度分布：B、热传导方程的初始条件C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始条件不含初始条件，只含边界条件条件A、波动方程的初始条件1、初始条件——描述系统的初始状态系统各点的初位移系统各点的初速度注意：初始条件必须写完整，也就是要把整个体系所有点的初始态都写出来。2、边界条件——描述系统在边界上的状况三类边界条件第一类边界条件：直接规定了所研究的物理量在边界上的数值，即第二类边界条件：规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值，即第三类边界条件：规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界的数值，即(2)自由端：x=a

端既不固定，又不受位移方向力的作用。2、边界条件——描述系统在边界上的状况A、波动方程的边界条件(1)固定端：对于两端固定的弦的横振动，其为：或：(3)弹性支承端：在x=a端受到弹性系数为k

的弹簧的支承。或YSYB、热传导方程的边界条件(1)给定温度在边界上的值S——给定区域v的边界(2)绝热状态(3)热交换状态牛顿冷却定律：H热传递系数，T周围介质的温度1、定解问题三、定解问题的概念(1)初始问题：只有初始条件，没有边界条件的定解问题；(2)边值问题：没有初始条件，只有边界条件的定解问题；(3)混合问题：既有初始条件，也有边界条件的定解问题。把某种物理现象满足的偏微分方程和其相应的定解条件结合在一起，就构成了一个定解问题。定解问题的适定性（判断定解问题是否提的正确）

一个偏微分方程的定解问题，如果它对所考察的物理现象的描述基本上是正确的，那么，它的解通常应该是存在的，唯一确定的，而且是稳定的。解的存在性：是研究在一定的定解条件下，方程是否有解。从自然现象归结出偏微分方程时，总要经过一些近似的过程，并提出一些附加的要求。对于比较复杂的自然现象，有时也很难断定所给的定解条件是否过多，或者互相矛盾。从物理意义上来看，对于合理的提出问题，解的存在似乎不成问题，因为自然现象本身给出了问题的答案。在数学上对解的存在性进行证明的必要性解的唯一性：是研究在已给的定解条件下，方程的解是否只有一个。从物理意义上来看，这又是一个不成问题的问题

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