线性空间的定义与简单性质

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§2线性空间的定义与简单性质§3维数·基与坐标§4基变换与坐标变换§1集合·映射§5线性子空间§7子空间的直和§8线性空间的同构§6子空间的交与和第六章线性空间§6.2

线性空间的定义与简单性质一、线性空间的定义二、线性空间的简单性质§6.2线性空间的定义与简单性质§6.2

线性空间的定义与简单性质一、线性空间（linearspace）的定义设V是一个非空集合，P是一个数域，在集合V中定义了一种代数运算，叫做加法：即对，

在V中都存在唯一的一个元素与它们对应，称为的和，记为；在P与V的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法：即在V中都存在唯一的一个元素δ与它们对应，称δ为的数量乘积，记为如果加法和数量乘法还满足下述规则，则称V为数域P上的线性空间：§6.2

线性空间的定义与简单性质加法满足下列四条规则：

(1)

（具有这个性质的元素0称为V的零元素）

(2)

(4)

对

都有V中的一个元素β，使得

（β称为的负元素）

(3)

在V中有一个元素0，对§6.2

线性空间的定义与简单性质(5)

(6)

数量乘法与加法满足下列两条规则：

(7)

数量乘法满足下列两条规则

:(8)§6.2

线性空间的定义与简单性质3．线性空间的判定：注意1．凡满足以上八条规则的加法及数量乘法也称为2．线性空间的元素也称为向量，线性空间也称向量空间．但这里的向量不一定是有序数组．线性运算．就不能构成线性空间．运算封闭但不满足八条规则中的任一条，则此集合若集合对于定义的加法和数乘运算不封闭，或者§6.2

线性空间的定义与简单性质例1

Pn,P[x]均为数域P上的线性空间．例2数域P上的次数小于n的多项式的全体，再添法构成数域

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