华东师大版九年级数学上册专题训练　解直角三角形易错问题归纳

华东师大版九年级数学上册专题训练解直角三角形易错问题归纳第页专题训练(五)解直角三角形易错问题归纳►易错点一没有找准边、角的对应关系，生搬硬套1．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝5，求AC与BC的长．►易错点二没有说明在直角三角形中，缺少推理依据2．如图Z－5－1，△ABC是一块绿地，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝20，求△ABC的面积．图Z－5－1►易错点三忽略锐角三角函数的取值范围3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.假设sinA是方程2x2－3x＋1＝0的根，求BC的长．►易错点四对坡度的概念理解不准确4．［2023·营口］某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．如图Z－5－2所示，AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD＝60°.为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC＝20米．求斜坡BC的长．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)图Z－5－2►易错点五忘记分类讨论5．在△ABC中，AB＝12eq\r(2)，AC＝13，cosB＝eq\f(\r(2),2)，那么边BC的长为()A．7B．8C．8或17D．7或176．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝40cm，BC＝25cm，求△ABC的面积．1．解：∵tan60°＝eq\f(AC,5)，∴AC＝5tan60°＝5eq\r(3).由勾股定理，得BC＝eq\r(〔5\r(3)〕2＋52)＝10.2．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，那么AD＝20cos30°＝10eq\r(3)，CD＝eq\f(1,2)×20＝10，∴tan45°＝eq\f(10,BD)，∴BD＝10，∴AB＝10＋10eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(10＋10eq\r(3))×10＝50＋50eq\r(3).3．解：因为方程2x2－3x＋1＝0的根为x＝eq\f(1,2)或x＝1，所以sinA＝eq\f(1,2)或sinA＝1.由题意知∠A为锐角，所以0<sinA<1，所以sinA＝eq\f(1,2).因为sinA＝eq\f(BC,10)＝eq\f(1,2)，所以BC＝5.4．解：如图，过点A作AM⊥BD于点M，过点C作CN⊥BD于点N，那么四边形ACNM为矩形，∴MN＝AC，CN＝AM.∵∠ABD＝60°，∠CBD＝45°，∴BN＝eq\f(CN,tan45°)＝CN，BM＝eq\f(AM,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)CN，BC＝eq\f(CN,sin45°)＝eq\r(2)CN.∵AC＝BN－BM，AC＝20米，∴20＝CN－eq\f(\r(3),3)CN，∴CN＝30＋10eq\r(3)≈47.30(米)，∴BC＝eq\r(2)CN≈1.41×47.30≈66.7(米)．答：斜坡BC的长约是66.7米．5．D6．解：分两种情况讨论：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于点D，那么AD＝40cos30°＝20eq\r(3)，CD＝eq\f(1,2)×40＝20，∴DB＝eq\r(252－202)＝15，∴△ABC的面积为eq\f(1,2)×20×(20eq\r(3)＋15)＝(200eq\r(3)＋150)cm2.(2)如图②，过点C作CD⊥AB于点D，那么AD＝40cos30°＝20eq\r(3)，CD＝eq\f(1,2)×40＝20，∴DB＝eq\r(252－202)＝15，∴△ABC的面积为eq\f(1,2)×20×(20eq\r(