九年级数学找规律专题练习

*最新年九年级数学专题练习卷一.选择题〔共4小题〕1用棋子按以下方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多〔〕枚棋子.A.14B.15D.17〕枚棋子.2.用棋子按以下方式摆图形，依此规律，第n个图形比第〔口-1〕个图形多〔用I个第A.14B.15D.17〕枚棋子.2.用棋子按以下方式摆图形，依此规律，第n个图形比第〔口-1〕个图形多〔用I个第2个A.4n B.5n-43.用火柴棍按以下方式摆图形，依照此规律,第？个4n-3第n个图形用了88根火柴棍,D.3n-2那么口的值为〔□图①A.6图②B.7图④94.120214.12021・黔东南州〕观察以下图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律,第20个图形的“★〃有〔*★★★***★*★★★***★第一个图形第二个图形57个★★★第三个图形60个★★★★A★★*****第四个图形C.63个D.85个二.填空题〔共17小题〕.word...word..枚棋子5.用棋子按以下方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子第1个 第3个6.[2021-]用棋子按以下方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第〔n-1〕个图形多 枚棋子.••••♦♦第1个 第2个 第3个7.用棋子按以下方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多— —枚棋子.OOOO①OOOO①第：［个 第2个 第3个TOC\o"1-5"\h\zO OOOO\o"CurrentDocument"OOO Oo OO O•o«o»eoeoeo*② ③个，白子上面是用棋子摆成的“上〃字.依照此规律，第四个图形需要黑子个，白子.用同样大小的黑色棋子按以下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第6个图形需棋子枚.第1个图 第2个图 第3个图.用同样大小的黑色棋子按如下图的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第2021个图形需棋子枚.第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有女— —，12.观察以下图形：

★★ ★★★无I★★ ★★★无I序用是 域3号凰惠女.**★★★★晕3个困赭%1干需比它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有— —个★.%1干需比13.以下图形:★★.早1八夏三第13.以下图形:★★.早1八夏三第3个国形第3个图形第4个图形搞［小恻藤 索士年TH括16.观察以下图形：搞［小恻藤 索士年TH括16.观察以下图形：*

*

*****

***第4十融就它们是按一定规律排列的依照此规律，第n个图形共有个笑脸.观察以下图形：A △息A A第1个图形它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有.观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有.*F• ,*第3个用帝ft=>17.以下图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需枚棋子.要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第5个图形需要枚棋子.18.12021・〕观察以下一组图形：* *W****** *W********.**********它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有— —个★.OOOO00。。OOOO00。。OOOOOOOOO第4个图形.观察以下图形:OOOOOOOO00 000OOOO琥1个图瘠 第£个图形 第3个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有—一个三角形..观察以下图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有个三角形..观察以下图形：******第1个图形 第3个图形 第土个图形 第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有— —个★.三.解答题〔共9小题〕22.12021・〕综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线"=-*2+2*+3与*轴交于人、B两点，与旷轴交于点口点口是该抛物线的顶点.〔1〕求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；〔2〕点P是x轴上一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.〔3〕请在直线AC上找一点乂，使48口乂的周长最小，求出乂点的坐标..〔2021•潼南县〕如图，在平面直角坐标系中，4ABC是直角三角形，/ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛枷线V=X2+bx+c经过A,B两点,抛枷线的顶点为D.〔1〕求b,c的值;〔2〕点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点〔点A、B除外〕，过点E作x轴的垂线交抛枷线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛枷线上是否存在一点P,使4EFP是以EF为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，说明理由..[1]用棋子按以下方式摆图形，依照此规律，第n个图形有— —枚棋壬〔2〕观察以下等武：TOC\o"1-5"\h\z第一行 3=4-1第二行 5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16按照上述规律，第口行的等式为— —〔3〕计算：〔-工〕2021X42021.4第1个 第2个第斗个.用棋子摆下面一组正方形图案:

OOOOOOOOOOOOoOOoOoOOoOoO①@TOC\o"1-5"\h\z依照规律填写表中空格：图形序列 ① ②每边棋子颗数 2 3棋子总颗数 4 8〔2〕照这样的规律摆下去,〔2〕照这样的规律摆下去,当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是,第100个图形需要的棋子颗数是—.观察以下图形：★★★★★★*★第1个图形第★★★★★★*★第1个图形第2个图形**★*第？个图形★★★★★★★★第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★.000000000000000000TOC\o"1-5"\h\z0 0 0000 0 0。u u 000①②〔1〕依照规律填写表中空格:图形序列〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕…〔12〕2 3 6 …13每边棋子颗数4 8 20…48棋子总颗数〔2〕照这样的规律摆下去，当每边有60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是— —颗，第〔n〕个图形需要的棋子总颗数是— —颗..用棋子摆出以下一组图形：H田(1) ⑵①填写下表：图形编号123456图形中的棋子②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？.用棋子摆出以下一组图形：日KE⑴⑵⑶⑴填写下表：图形编号123456图形中的棋子〔2〕照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；〔用含n的代数式表示〕〔3〕如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？.探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形••♦密U) (3)〔1〕按图示规律填写下表：图形编号〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕棋子个数〔2〕按照这种方式摆下去，摆第口个正方形需要多少个棋子.最新九年级数学专题练习参考答案与试题解析选择题〔共4小题〕1.用棋子按以下方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多〔 〕枚棋子.第I外 型之《 第34A.14 B.15 C.16 D.17考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10,第五个比第四个多13,由此即可求解.解答：解：:第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10,第五个比第四个多13,，第6个图形比第5个图形多16个.应选C.点评：此题主要考察了学生通过特例分析从而归细总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解..用棋子按以下方式摆图形，依此规律，第n个图形比第〔n-1〕个图形多〔 〕枚棋子.第I个第］外 第3个A.4n B.5n-4 C4n-3 D.3n-2考点：规律型：图形的变化类.分析解答解：设第分析解答解：设第n个图形的棋子数为5.n第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；

第3个图形，S3=1+4+7；,,,第n个图形，Sn=1+4+---+3n-2；第2个图肌S3+4+…+[3〔n-1〕-2]；那么第n个图形比第〔口-1〕个图形多〔3口-2〕枚棋子；应选D.点评：主要考察了图形的变化；解题的关瑛是让学生通过特例分析从而归细总结出一般结论的能力..用火柴棍按以下方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，那么n的值为〔 〕□图①A.6图④C.□图①A.6图④C.8D.9考点：规律型：图形的变化类.分析解答根据图形中火柴库的个数得出变化规律得出第n个图形火柴库为：n〔n+3〕根，进而求出n分析解答解：根据图形可得出：第一个图形火柴库为：1x〔1+3〕=4根;第二个图形火柴库为：2x〔2+3]=10根；第三个图形火柴库为：3x〔3+3]=18根；第四个图形火柴库为：4x〔4+3]=28根；放第n个图形火柴棒为：n[n+3]根，88=n[n+31那么n的值为：8.应选：C.点评：此题主要考察了图形的变化类，根据图形表示出第n个图形火柴库个数是解题关也第一个图形第二个图形第三个图形 第四个图形A.57个 B.60第一个图形第二个图形第三个图形 第四个图形A.57个 B.60个 C63个D.85个分析：考点：规律型：图形的变化类.分析：排列组成的图形都是三角形.第一个图形中有1'3=3个支,第二个图形中有2、3=6个支,第三个图形中有3、3=9个支,第20个图形共有20x3=60个★.解答：解：根据规律可知第n个图形有3n个十,所以第20个图形共有20x3=60个★.另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有〔n+1〕个五星，共有3〔n-1〕个，但每个角上的五星重复加了两次，散五星的个数为3〔n-1〕-3=3n个，放第20个图象共有60个★.应选B.点评：此题考察了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关瑛在观察、分析数据，寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.此题的关曜规律为第n个图形有3n个★.Z.填空题〔共17小题〕.用棋子按以下方式摆图形，依照此规律，第n个图形有门13二一1）枚棋子.第1个 第2个 第%个考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的.解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn.第1个图形，S1=1；第2个图形，$2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；,,,第n个图形，s；1+4+7+…+〔3n-2〕="㈠）一二.故答案为：口（311—1）；2点评：主要考察了图形的变化类问题，同时还考察了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.6.12021・〕用棋子按以下方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第〔口-1〕个图形多3n-2枚棋子.

•••・♦•第1个 通令 第3个考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的.解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn.第1个图形，S1=1；第2个图形，$2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；那么第n个图形比第〔n-1〕个图形多〔3n-2〕枚棋子.点评：主要考察了学生通过特例分析从而归细总结出一般结论的能力.7.用棋子按以下方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多16枚棋子.第3个第工个 第3个考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10,第五个比第四个多13,由此即发现第n个图形比第〔n-1〕个图形多3n-2棋子，代人n=6求解即可.分析解答:解：设第n个图形的棋子数为S.n第1个图形，S1=1；第2个图形，解答:解：设第n个图形的棋子数为S.n第1个图形，S1=1；第2个图形，$2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；那么第n个图形比第〔n-1〕个图形多3n-2棋子.当n=6时，3n-2=3x6-2=16.政答案为：16.点评：此题主要考察了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解.OOOO①OOOOOO・O-OooooOOO•0•0•0•

③考点

专题

分析解答：规律型：图形的变化类.规律型.上面是用棋子摆成的“上〃字.依照此规律，第四个图形需要黑子5个，白子14个考点

专题

分析解答：规律型：图形的变化类.规律型.根据得出黑棋子的变化规律为2,3,4…，白棋子为5,8,11…即可得出规律：摆成第口个“上〃字需要黑子n+1个，白子3口+2个，代入当口=4即可.解：第一个字有2个黑色棋子，5个白色棋子；第二个子有3个黑色棋子，8个白色棋子；第三个字有4个黑色棋子，11个白色棋子，按照这样的规律摆下去，摆成第口个“上〃字需要黑子口+1个，白子3口+2个；当n=4时，黑色棋子有n+1=4+1=5个，白色棋子有3n+2=3x4+2=14个，故答案为：5,14.点评：此题主要考察了图形与数字的变化类，根据图形得出数字变化规律是解题关键.9.用同样大小的黑色棋子按以下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第6个图形需棋子上枚.♦ • • ♦ ♦ ♦♦♦••••♦♦♦♦ • • • • •第1本图 第2个图 第3个图考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：在4的根底上，依次多3个，得到第口个图中共有的棋子数.解答：解：观察图形，发现：在4的根底上，依次多3个.即第口个图中有4+3〔口-1〕=3口+1.当n=6时，即原式=19.故第6个图形需棋子19枚.点评：此题能够观察图形找到规律..用同样大小的黑色棋子按如下图的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第2021个图形需棋子6031枚.第1第1个图 第2个图 第%个图考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号〃或“序号〃增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加〔或倍数〕情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.解答：解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子3*2+1=7；第三个图需棋子3*3+1=10；第n个图需棋子3口+1枚.

Wn=2021时，3x2021+1=6031.政答案为：6031.点评：此题考察了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力..观察以下图形：第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有★28个.考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多3个，第三个图形比第二个图形多3个•…第一个图形是4个，那么第二个是7,第三个是10,…不难发现得到一个首项是4,公差是3的等差数列.解答：解：通过观察，第一个图形有4个第二个图形有7个第三个图形有10个依次是4,7,10…得到一个首项是4,公差是3的等差数列.所以第九个图形有4+〔9-1〕X3=28〔个1故答案为：28点评:此题主要考察了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律，此题是得到一个首项是4,公差是3的等差数列.12.观察以下图形：士*金★★★★女副।点评:此题主要考察了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律，此题是得到一个首项是4,公差是3的等差数列.12.观察以下图形：士*金★★★★女副।卒图范革京中国惠 用m小网船抗』TCEJU它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有g0个十.考点

分析

解答规律型：图形的变化类.此题是一道关于数字猜测的问题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.解：:第一个图形有1'3=3个，第二个图形有2x3=6个，第三个图形有3、3=9个，第四个图形有4x3=12个，第10个图形共有：10x3=30.政答案为：30.13.以下图形:点评：13.以下图形:它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有」+3^一个★.第★.第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：把五角星分成两局部，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4,第2个图形五角星的个数是，1+3x2=7,第3个图形五角星的个数是，1+3x3=10,第4个图形五角星的个数是，1+3x4=13,依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3xn=1+3n；政答案为：1+3n.点评：此题考察了图形变化规律的问题，把五角星分成两局部进展考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键△AA小△AA小AAA第3个阳电A A 叁必△△ AAA A AAA第1个图形 第2个相形它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有个.考点：规律型：图形的变化类.分析：仔细观察每一个图形得到图形中三角形的个数与图形的个数之间的关系即可得到结果.解答：解：第一个图形有2+3=个三角形；第二个图形有2+3+3个三角形；第三个图形有2+3+3+3个三角形；第n个图形有2+3+3+…+3=3n+2个三角形,故当口=5时，有三角形3*5+2=17个.故答案为17.点评：此题主要考察了学生分析问题、观察总结规律的能力.关瑛是通过观察分析得出规律.15.观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有6034个.* * 1+*****

) $第［个刚藤 狼。牛TH意考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：把五角星分成两局部，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式，然后把n=2021代人进展计算即可求解.解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4,第2个图形五角星的个数是，1+3x2=7,第3个图形五角星的个数是，1+3x3=10,第4个图形五角星的个数是，1+3x4=13,依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3xn=3n+1,.1.当n=2021时，3x2021+1=6034.政答案为：6034.点评：此题考察了图形变化规律的问题，把五角星分成两局部进展考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键16.观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有3n-考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：观察图形可知前4个图形中分别有：2,5,8,11个笑脸，所以可得规律为：第n个图形中共有3n-1个笑脸.解答：解：由图形可知：n=1,笑脸=3x1-1=2,口=2,笑脸的个数=3/2-1=5,口=3,笑脸的个数=3、3-1=8,n=4,笑脸的个数=3x4-1=11,，规律3n-1,政答案为3n-1.点评：此题主要考察了探究性问题，关瑛在观察、分析数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中.17.以下图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第5个图形需要91枚棋子.考占□ 八、、分析解答规律型：图形的变化类.根据相邻各图形之间棋子的个数得出变化规律，即可得出答案.解：:第1个图形需要7=1+6x1枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋孔，第2个比第1个多12个，即1+6X〔1+2〕个,第3个比第2个多18个，即1+6X[1+2+3]个,第4个比第三个多24个，即1+6X〔1+2+3+4〕个.那么摆第5个图形需要：1+6X那+2+3+4+5]=91.点评:政答案为：91.此题主要考察了图形的变化，找出图形变化规律是解决问题的关也18.12021・〕观察以下一组图形：★****♦*t*** **********♦它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有3n+1个★.考点

专题

分析解答：规律型：图形的变化类.规律型.把五角星分成两局部，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式.解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4,第2个图形五角星的个数是：1+3、2=7,第3个图形五角星的个数是：1+3>3=10,第4个图形五角星的个数是：1+3x4=13,依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3xn=3n+1.政答案为：3n+1.点评：此题考察了图形变化规律的问题，把五角星分成两局部进展考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关建.观察以下图形：OOOOOOOOOOOooOOOOOOO…oo OOO OOOO OOOOOSfil个图雅 第£个图形 第3个图形 第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有。65个.考点：规律型：图形的变化类.分析：观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果.解答：解：n=1时，圆的个数为1+1=2个；n=2时，圆的个数为2x2+1=5个；n=3时，圆的个数为3x3+1=10个；n=8时，n=8时，圆的个数应该是8'8+1=65个.点评:故答案为：65.点评:解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号〃或“序号〃增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加〔或倍数〕情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论..观察以下图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有399个三角形.考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的根底上增加了几个4即可.解答：解：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；

第3个图形中有3+2x4=11个三角形;第100个图形中有3+〔100-1〕第3个图形中有3+2x4=11个三角形;第100个图形中有3+〔100-1〕x4=399,政答案为399.点评：考察图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决此题的关也21.观察以下图形：** *********箕1个图形 第2个图形★■*士.第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有6031个★.考点

专题

分析规律型：图形的变化类.规律型.找到每个图形中支的总数是在第一个图形中^的总数的根底上增加几个3即可.解答：解：第1个图形中有4个支；第2个图形中有4+3个支；第3个图形中有4+2、3个支；第2021个图形中有4+2021X3=6031个尢故答案为6031.点评：点评：考察图形的变化规律；得到其余图形十的数目是在第一图形^的数目的根底上增加几个3是解决此题的关键.三.解答题〔共9小题〕22.12021・〕综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线"=-*2+2*+3与*轴交于人、B两点，与旷轴交于点口点口是该抛物线的顶点.〔1〕求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；〔2〕点P是x轴上一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.〔3〕请在直线AC上找一点乂，使48口乂的周长最小，求出乂点的坐标.

考占□考占□八、、专题

分析综合题.〔1〕根据抛枷线的解析式可得出A、B、C、D的坐标，设AC解析式为v=k1x+bJkiWO〕，利用待定系数法求解即可.〔2〕先根据题意结合图形，圆出点P和点Q的位置，然后利用平行线的性质，及抛枷线上点的坐标特点可求出三个Q的坐标.解答:〔3〕因为BD的长固定，要使aBDIVI的周长最小，只需满足BM+DM的值最小即可，作点B关于AC的对称点B,连接BD,那么与AC交点即是点M的位置，然后利用相似三角形的性质求出B耶坐标，得出BD的解析武，继而联立AC与BD的解析式可得出点M的坐标.解答:解：〔1〕当V=0时，-X2+2x+3=0,解得x「-1,x2=3.丁点A在点B的左恻，「AB的坐标分别为[-1,0],[3,01当x=0时，y=3.，C点的坐标为[0,3]设直线AC的解析式为v=k1x+bJkiW0〕,那么 ，「k产尸[ki=3解得,跖二3k1・•・直线AC的解析式为y=3x+3....y=-X2+2x+3=-〔x-1〕2+4,，顶点口的坐标为〔1,41〔2〕抛物线上有三个这样的点Q,Q Qz①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3,代人抛枷线可得点Q1的坐标为〔2,3〕；②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3,代人抛枷线可得点Q2坐标为〔1+，吊-3］；③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3,代人抛枷线解析式可得，点Q3的坐标为〔1-J吊-3］；练上可得满足题意的点Q有三个，分别为：QJ2,3］，Q2(1^,-3］,03［1-7?5-31〔3〕过点B作BB，_LAC于点F,使B，F=BF,那么B，为点B关于直线AC的对称点.连接B，D交直线AC于点M,那么点M为所求，过点B，作B，E_Lx轴于点E.■.■Z1和N2都是N3的余角，.■.Z1=Z2..1.RtAAOC^RtAAFB,■COCABF-AB由A[-1,0],B[3,0],C[0,3]得0A=1,0B=3,0C=3,/.AC-/1O,AB=4.-3_VToTOC\o"1-5"\h\z- 二 ,BF4J.BB,=2BF=_?1,710ftZ1=Z2IfRtAAOCcz.RtAB,EB,■AOCOCA■ ~ ~ 5ByE-BE-BB/ 即L_3_5, .BEBE_2£BJE-BE-12710TOC\o"1-5"\h\zJ.B,E/BE0,5 5，0E=BE-0B@-32.5 5「.B，点的坐标为〔-21,亚〕.5 5设直线3D的解析式为旷=17+匕2〔1<2学0〕.■■-_21 1125、—k2+b2=Y?2"13，直线BD的解析式为：v=&+韭，13133x+3联立BD与AC的直线解析式可得：$ 48,:y=13s+l3r9I-35■■L厂无点的坐标为［X逑］.3535点评：此题考察了二次函数的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答此题需要我们熟练各个知识点的内容，认真探究题目，慎重作答.23.〔2021・潼南县〕如图，在平面直角坐标系中，4ABC是直角三角形，/ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,8两点，抛物线的顶点为D.⑴求b,c的值;〔2〕点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点〔点人、8除外〕，过点£作*轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时，求点£的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下：①求以点£、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛枷线上是否存在一点P,使4EFP是以EF为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，说明理由.考点：二次函数综合题.分析:[1]由NACB=90。，AC=BC,0A=1,0C=4,可得A[-1,0]B[4,5],然后利用待定系数法即可求得b,c的值；〔2〕由直线AB经过点A〔-1,0〕，B〔4,5〕，即可求得直线AB的解析武，又由二次函数V=X2一2x-3,设点E〔t,t+1],那么可得点F的坐标，那么可求得EF的最大值，求得点E的坐标；〔3〕①族次连接点E、B、F、D得四边形EBFD,可求出点F的坐标〔2,—独〕，点D的坐标为〔1,-4〕2 4由S„D=S-S-即可求得；②过点E作a_LEF交抛枷线于点P,设点P〔m,rw一2m-3]，可得m2一2m-31，即可求得点P的坐标，2又由过点F作b_LEF交抛枷线于P3,设P3〔n,2一2口-3〕，可得/一2n-2=-竽，求得点P的坐标，那么可得使4EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标.解答：解：〔1〕由得：A[-1,0],B[4,5],;二次函数y=X2+bx+c的图象经过点A[-1,0],B[4,5],，口一7,[16十如十c=5解得：b=-2,c=-3；〔2〕如图：:直线AB经过点A[-1,0],B[4,5],，直线AB的解析式为：v=x+1,;二次函数V=X2-2x-3,，设点E〔t,t+1〕,那么F〔t,t2-2t-3],.■.EF=[t+1]-[t2-2t-3]=-〔t-2〕2+至，2 4，当t=g时，£1=的最大值为2 4

.・•点E的坐标为〔旦身;22〔3〕①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.DD可求出点F的坐标〔上，一至〕，点D的坐标为[1,-4]2 4S四边形ebfd=Sabef+Sadef:1x号X[4--|]+lx-^x〔_|一1〕=当；②如图：i]过点E作a_LEF交抛枷线于点P,设点P〔m,rw一2m-3〕那么有：m2-2m-3上，2解得：m^-|+V26；m2=1，PJ1一考,P?〔1+号,ii〕注点F作b_LEF交抛枷线于P3,设P3〔n,2-2n-3〕那么有：n2-2n-3=-芟,4解得：]总，为二|〔与点F重合，舍去〕，・弋-苧’P3〔1,-¥〕能使△EFP组成以EF为综上所述：所有点P3〔1,-¥〕能使△EFP组成以EF为点评:此题考察了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识.此

题综合性很强，解题的关瑛是注意方程思想与数形结合思想的应用.点评:24.[1]用棋子按以下方式摆图形，依照此规律，第n个图形有“（3如一"枚棋子2〔2〕观察以下等武：第一行 3=4-1第二行 5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16按照上述规律，第n行的等武为〔口+1〕25.[3[3]计算：〔-▲〕2021X42021.4第1个第2个 第%个考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类.分析：〔1〕对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的.明等号前面〔2〕把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得第n行等式为2n+1=〔n+1〕2_明等号前面都是奇数，可以表示为2n+1,等号右边表示的是两个相邻数的平方差.〔3〕利用积的乘方运算性质得出原武=〔-2〕2021X42021X4进而求出即祇4解答：解：〔1〕设第n个图形的棋子数为Sn.第1个图形，S1=1；第2个图形，$2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；第n个图形，Sn=1+4+7+…+〔3n-2〕』（加工一1）故答案为：门Kn—l）；〔2〕第一行3=1x2+1=22-12第二行5=2x2+1=32-22第三行7=3x2+1=42-32第四行9=4x2+1=52-42

第n行2n+1=〔n+1〕2_r)2.截答案为：〔n+1〕2一3〔3〕原武=〔-工〕2021X42021X44[[-2]X4]2021x44=[-1]2021X4=-1x4=-4.点评：此题主要考察了图形的变化类问题同时还考察了学生通过特例分析从而归细总结出一般结论的能力和积的乘方有关计算等知识，关曜规律为等号前面都是奇数，可以表示为2n+1,等号右边表示的是两个相邻数的平方差.25.用棋子摆下面一组正方形图案：OOOOOOOOoOoOOOOOoOOoOoOOoOoO①@TOC\o"1-5"\h\z依照规律填写表中空格：图形序列 ① ②每边棋子颗数 2 3棋子总颗数 4 8〔2〕照这样的规律摆下去，当每边有口颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4n-4，第100个图形需要的棋子颗数是396考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：〔1〕此题可以按照正方形的周长进展计算：第一个图形中，每边有2颗棋子，那么共有2x4-4=4个；第二个图形中，每边有n颗棋子，那么共有3x4-4=8个，依此类推，那么每边有n颗棋子，所需要棋子总颗数是4n-4；〔2〕根据正方形的周长进展计算.解答：解：〔1〕依照规律填写表中空格：图形序列 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩每边棋子颗数2 3 6 … 〔11〕棋子总颗数 4 8 … … 〔20〕 … 〔40〕〔2〕当每边有口颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4n-4,第100个图形需要的棋子颗数是396点评：按照正方形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进一步减去4.26.观察以下图形：

第1个图形第2个图形第3个图形★★★*第1个图形第2个图形第3个图形★★★*第4个图形考点:考点::分析:将每一个图案分成两局部，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多解答：解：观察发现，第1个图形十的个数是，1+3=4,个，根据此规律找出第n解答：解：观察发现，第1个图形十的个数是，1+3=4,第2个图形十的个数是，1+3x2=7,第3个图形十的个数是，1+3x3=10,第4个图形十的个数是，1+3x4=13,依此类推，第n个图形十的个数是，1+3xn=3n+1,故当n=16时，3x16+1=4