19.7直角三角形全等的判定

19.7直角三角形全等的判定

理解和掌握直角三角形全等的判定定理，并能利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等。学习目标：知识链接：1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是

、

，斜边是

。

ACBACBCAB2、小明不慎将一块直角三角形的玻璃打碎了，两直角边分别是60cm,80m,斜边长100cm。小明跑到一家玻璃店，老板拿出一块长方形玻璃，只量了三角形的两条直角边就把玻璃划好了。你知道为什么吗？小明不放心，又跑到另一家玻璃店，老板只量了一条直角边和一条斜边也把玻璃划好了，你又知道为什么吗？SASACB阅读书本P112---P113例题1以上内容，并思考以下问题：1、两个直角三角形全等的判定定理（H.L），是利用几个条件来证明全等的？这些条件分别是什么？2、直角三角形全等的判定方法共有几种？3、课本上是如何验证“H．L”可以判定两个直角三角形全等？

自学要求：1、罗列：在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？

新知再现：2、探究定理：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AC=A’C’，AB=A’B’求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’

学习新知：（）（）把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由AC=A’C’，可使AC和A’C’重合，由于∠ACB=∠A’C’B’=90°，因此点B、C、B’必在一条直线上，于是△ABB’是一个_____三角形，所以,∠B=∠B’(____________)根据“____”定理可知，Rt△ABC≌Rt△A’B’C’

等腰等边对等角AAS（）（）3、直角三角形全等的判定定理(1)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简写成“HL”）

。

在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌(∠C=∠C′=90°)Rt△(HL)(2)“H．L”判定定理的几何表示：

已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，点D、E为垂足，BD和CE相交于点O，BD=CE。求证:BE=CD

例题讲解：证明:1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC

（填“全等”或“不全等”），理由

(用简写法)。

巩固练习：全等ASAHLAASSASSSS3、已知：如图，CA⊥OA，CB⊥OB，OB=OA。求证：AC=BC。巩固练习：BAOC证明：巩固练习：4、变式：在上题的基础上，请你出题？

还可以求证什么结论呢？

ABCOFE已知：CA⊥OA，EB⊥BF，EB=OA，OE=FC。求证：????。（1）平移Rt△OBC

（2）翻折Rt△OBC

（3）旋转Rt△OBC

ABCOFEBAOCABCOF1．直角三角形全等的判定方法有5种：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“H．L”，其中，“H．L”只适用判定直角三角形全等。2．使用“H．L”前，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

课堂小结：如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点。求证：（1）MB=MD，ME=MF；提高练习：图2图1

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

1、《练习册》19.72、动脑筋：已知：如图,DG=EH,DG⊥DE,EH⊥HG,求证：DE=HG。课后反馈：感谢各位学生的积极参与希望同学们能学会方法，融会贯通学以致用如图,DG=EH,DG⊥DE,EH⊥HG,求证：DE=HG证明：连接EG∵DG⊥DE,EH⊥HG∴∠EDG=∠GHE=90°在Rt△DEG和Rt△HGE中∵DG=EHEG=GE∴Rt△DEG≌Rt△HGE(HL)∴DE=HG证明：∵AB=A＇B＇∴∠B=∠B＇（等边对等角）在△ABC与△A＇B＇C＇中∴△ABC≌△A＇B＇C＇（AAS）（）（）巩固练习：HL2、判断：满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全