安徽省合肥市高三复习数学研讨数学2018916高考试题评析与建议

2018年全国I卷理科数学评析

及复习建议

一、近3年全国I卷理科数学考查知识点的对比与综述题号2016201720181集合的运算（交集），一元二次不等式的解集集合的概念及运算复数的模及复数的四则运算2复数的模及复数的四则运算几何概型集合的概念及运算3等差数列的性质、前n项和复数的概念与运算饼状图及数据分析4几何概型等差数列的基本运算等差数列的基本运算5双曲线的定义、几何性质函数的单调性与奇偶性函数的切线6三视图，球的体积和表面积二项式展开式平面向量7函数图象的判定多面体的三视图及表面积圆柱体的最短距离题号2016201720188指数函数、对数函数的性质循环结构的程序框图直线与抛物线的位置关系9循环结构的程序框图三角函数图像的平移与变换函数的零点问题10抛物线的几何性质直线与抛物线的位置关系几何概型11异面直线的夹角基本不等式双曲线12三角函数的图象与性质数列的性质正方体的截面13平面向量的数量积及坐标运算向量的夹角、向量的模简单线性规划求最值14二项式定理（指定项的系数）简单线性规划求最值数列的性质15等比数列的性质双曲线的几何性质排列组合题号20162017201816线性规划的实际应用导数的应用，三棱锥的体积三角函数，导数求最值17正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦公式正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理18面面位置关系的判定，二面角，空间向量的应用平面与平面垂直的判定，二面角平面与平面垂直的判定，直线与平面所成角

19柱状图，离散型随机变量的分布列、数学期望期望，离散型随机变量及分布列椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系20直线与圆锥曲线的综合问题（定值、动点轨迹、范围问题）椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的位置关系期望，二项分布，利用导数求最值点21利用导数研究函数的单调性、函数的零点问题利用导数求函数的单调性，函数的零点利用导数求函数的单调性，函数的极值点22参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用坐标系与参数方程坐标系与参数方程23分段函数的图象，解绝对值不等式不等式选讲不等式选讲

二、2018年全国I卷理科数学试卷特点分析1.注重基础,全面考查2018年的高考全国I卷理科数学依然重视对四基：“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的考查，如选择题前9题和往年大致一样，题型相似，涵盖了高中数学中常见的集合、复数、统计、数列、函数、向量、三视图、解析几何等知识内容；填空题中的第13、14、15题也是分别对线性规划、数列、排列组合知识的考查；解答题的第17题依然考查了三角函数及正余弦定理的知识.这些考题，有效地对学生“四基”进行了的全面测量.

2.考查通法，淡化技巧

所谓“通性通法”是指普遍性的数学思想方法，是对数学知识最高层次的概括与提炼.近几年来一直是高考考查的核心，我们知道：利用特殊技巧解题是对特殊和个别问题而采取的“技巧”解法，往往“就事论事”，甚至“自古华山一条路”，大多数学生面对这种“绝妙”想法，因为自己无法够着，从而慢慢丧失数学学习的兴趣.2018年的高考理科数学全国I卷同样突出了对通性通法的考查，如第5题考查了曲线切线方程的求法，第13题考查利用线性规划求最值的方法，第16题考到利用导数求函数最值的方法等，诸如此类还有很多的试题都是对数学中通性通法最直接的考查.

3.强调应用，渗透文化

数学来源于生活，又服务于生活，学习数学的最终目的是解决问题，特别是解决实际问题.例如：全国卷I理科第3题考查的饼状图这一题的背景就来自于我国现阶段新农村建设的现实，让人耳目一新，考查的本质是利用统计数据分析来解决问题；第20题是关于产品检验的一道题，其本质是利用统计中极大似然法进行估计和决策的实际问题.第10题渗透对数学文化的考查，问题的背景来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，其难度不大，有利于提高学生学习数学的兴趣.例2(理科第3题）

某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(

)A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200对于A,建设前种植收入为100ⅹ60%=60,建设后种植收入为200ⅹ37%=74,60<74,故A错误;对于B,建设前其他收入为100ⅹ4%=4,建设后其他收入为200ⅹ5%=10,10>2ⅹ4,故B正确;对于C,建设前养殖收入为100ⅹ30%=30,建设后养殖收入为200ⅹ30%=60,

30ⅹ2=60,故C正确:对于D,建设后,养殖收入占30%,第三产业收入占28%,30%+28%=58%>50%,故D正确:4.重视计算，凸显思维

数学学习和解决问题需要学生的数学思维，同时，数学计算是保证数学学习和解决问题的重要因素.在2018年的高考理科数学全国I卷中的试题，既有注重数学思维的试题，也有注重计算能力的试题，如：第6、7、9、10、11、12、13等都注重数形结合的思考问题方法，第21题注重分类讨论数学思想方法的考查，而第1、2、4、14、17、19等重视数学计算能力的考查.

5.传统考点，要求各异

对数列、立体几何和解析几何三大传统考点，要求不尽相同.2018年的高考全国I卷理科数学中对数列知识点的考查延续了近3年的高考特色，只有一道选择题和一道填空题，而且都是对数列基本知识的考查.因此,对我们今后教学指明了方向，也就是对数列知识不宜做过多的拓展.而试卷中立体几何的有关知识点考了3题，解析几何的有关知识点考了3题，其中立体几何的知识考查，相对稳定；解析几何的内容既有基础知识的考查，也有一定思维和计算量，但较之前两年难度有所下降.例4(理科第18题）

如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把ΔDFC

折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.6.素养立意，重在思维

整套试题在注重数学知识考查的同时，又重视了数学核心素养的考查.数学新课标指出学生在数学学习的过程中要形成数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大学科核心素养，今年高考试题在很多题目中都体系了对学生学科六大核心素养的考查进行了有益的尝试.下面仅举二例.

三、对全国I卷理科数学命题的思考1.有利考生采用全国卷I有：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建9省，由于考生众多，样本大，加上教育发展的不平衡，导致考生学习程度参差不齐，因此试题设置了超过100分的基本题，是对广大考生的基本检测，是考生将来学习或工作的基础.选择题前三题几乎不用动笔，直接写出答案的试题,这样的设计，有利于考生平复自己的心情.整套试卷按照试题的难易程度，由易到难设计问题，有利于考生渐进式的发挥,最后达到思维的巅峰.整套试卷设计,充分体现了命题专家对考生的“关爱”，有利于考生正常或超常发挥自己的水平.2.导向鲜明

试卷中的第12、16、20和21题，从不同数学知识的角度，全面考查了学生学科六大数学核心素养，这些问题达到了为高校选拔高素养人才的目的.只有考生具有较高的素养，特别是思维的综合性和创新性，方能合理解决上述四考题.其它的考题，大多数题型学生熟悉，解法常规.也就是：基础与素养考查并重，全面考查四大基础和六大学科核心素养是今年高考的两条主线.3.有利减负今年高考后，笔者问了几所学校的高三教师，你们今年复习针对高考试题是否对路？大部分说：百分之九十五左右精力都白费了.这反过来说明，今年的高考试题是一套“减负”的好试卷.如果坚持此种命题的模式，让教师拼命“训练”的学生，与完成基本训练就主动学习的学生，在基本题上面几乎没有差距，而对第12、16、20和22题，后者有很大优势.只有如此，才能够完全让教师和学生从训练的“题海”中解放出来，从而学生有时间去：思考学习的数学知识，形成完善的认知结构；应用数学知识，创造性的解决实际问题；更有时间去学习后续或更深的知识和参加社会实践活动.让教师有时间去思考自己的教学，改进自己的教学，努力发展自己的教师专业化水平.4.两点建议（1）压轴试题需加难

纵观整套试卷，对选择题第11、12题，填空题的第16题和解答题中的第20、21题的第Ⅱ问，在思维的深度上可以进一步加强.这些题是为数学学科核心素养高的学生，也就是为全国顶尖高校选拔人才服务的.试题必须是原创的新题，不能够从题库中抽取，也不能够改编“陈题”.让教师在平时教学中，特别是高三教学复习中，采用“野蛮”训练和拼命“刷题”的学生到不到任何便宜.这样做，引导着我们的教与学，让教师和学生在数学学科核心素养上下功夫，不可以“机械训练”，为学生的全面发展和终身发展打下优质良好的基础，切实可行的减轻教师和学生负担.（2）自然语言需严密

今年全国I卷理科数学第20题，是一道难得考查学生综合素养的好题，这道应用题，命题专家从实际问题中提炼出学生容易理解，并利用概率模型和导数工具解决的问题，命题专家付出了太多的精力和智慧.

四、对2019年高考备考的若干建议1、研究高考真题，把握考试动向细心研究近3年的真题可以发现高考试题之间的联系是紧密的，考查知识点的方法很多又是相似的，例如2016年和2017年第21题考查的零点问题处理方法上差不多.研究真题可以把握高考常考知识点的命题方向，在进行高考复习备考时更具针对性.2、研读考试大纲和考试说明，掌握命题依据

在进入新高三复习备考前务必认真研读上一年的《考试大纲》和《考试说明》，实际上这么多年来数学学科的《考试大纲》和《考试说明》基本上没有多大的变化，而高考命题的依据就是《考试大纲》和《考试说明》，因此在进行新高三复习备考前就要对整个考试的范围有一个整体、系统的把握，这样在今后的高考复习中才能做到游刃有余.3、钻研教材，认真备课在进行高三复习时不少老师过分依赖教辅资料，平时上课一本教辅资料的教师用书拿在手，在没有备课的状态下直接上课，可想而知这样的课堂肯定不是高效的。高三复习时每一节课都应该按照预先制定的计划精心备课，教辅资料只是备课的一种参考资料，具体还应该参考教