湖北高考真题2009三整合数

第4页共33页2008年高考数学（湖北卷）一、选择题：设a=(1,－2),b=(－3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=A.(－15,12)B.0C.－3D.－11若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A.B.C.D.函数f(x)=的定义域为A.(－∞,－4)∪［2,+∞］B.(－4,0)∪(0,1)C.［－4,0］∪（0，1）D.［－4，0］∪（0，1）5.将函数y=3sin（x－θ）的图象F按向量（，3）平移得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是A.B.C.D.－6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.1507.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是A.[－1，+∞)B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]D.（－∞，－1）8.已知m∈N*,a,b∈R，若,则a·b=A．－mB．mC．－1D．19.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

2008年普通高考（湖北卷）数学试题参考答案一、选择题：.1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.B二、填空题：11.112.13.14.－615.，0三、解答题：16.解：（Ⅰ） ＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.解：（Ⅰ）的分布列为：01234P∴D（Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=－2;当a=－2时，由1＝－2×1.5+b，得b=4.∴或即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，是二面角A1—BC—A的平面角，即于是在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，由AB＜AC，得又所以解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),于是设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得可取n=(0,－a,c)，于是与n的夹角为锐角，则与互为余角.所以于是由c＜b，得即又所以19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依题意得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2－a2=2.∴曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为＞0，b＞0）.则由解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1－k2）x2－4kx－6=0.①∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈（－,－1）∪（－1，1）∪（1，）.②设E（x1，y1），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原点O到直线l的距离d＝，∴S△DEF=若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有③综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪(-1,1)∪(1,).解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1－k2）x2－4kx－6=0.①∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴.∴k∈（－，－1）∪（－1，1）∪（1，）.②设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得｜x1－x2｜=③当E、F在同一支上时（如图1所示），S△OEF＝当E、F在不同支上时（如图2所示）.S△ODE=综上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面积不小于2④综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪（－1，1）∪（1，）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）解：（Ⅰ）①当0＜t10时，V(t)=(－t2+14t－40)化简得t2－14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,化简得（t－10）（3t－41）＜0,解得10＜t＜，又10＜t12,故10＜t12.综合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V′（t）=令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).当t变化时，V′(t)与V(t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0－V(t)极大值由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50－108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为bn+1=(－1)n+1［an+1－3(n+1)+21］=(－1)n+1(an－2n+14)=－(－1)n·（an－3n+21）=－bn又b1=－(λ+18),所以当λ＝－18，bn=0(n∈N*),此时｛bn｝不是等比数列：当λ≠－18时，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N*).故当λ≠－18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=－18时,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠－18，故知bn=－（λ+18）·（－）n－1，于是可得Sn=－要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<－(λ+18)·［1－（－）n］<b(n∈N*)(n∈N*)①当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,于是，由①式得a<－(λ+18)<当a<b3a时，由－b－18=－3a－18知，不存在实数λ满足题目要求；当b>3a时，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn<b，且λ（－b－18,－3a2009年普通高考(湖北卷)数学（理工农医类）一、选择题：1、已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝2.设a为非零实数，函数A、B、C、D、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、B、C、D、4.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为6.设，则A.-1B.0C.1D.7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.B.C.D.8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元9.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题：11.已知关于的不等式＜0的解集是.则.12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为，数据落在内的概率约为.13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).14.已知函数则的值为.15．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设，且，求的值。18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分14分)（注意：在试题卷上作答无效）在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.（Ⅰ）如果函数在处有极什,试确定b、c的值；（Ⅱ）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（Ⅲ）记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。2009年高考湖北理科数学卷解析1．【答案】A【解析】因为代入选项可得2．【答案】D3．【答案】C【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以4．【答案】B【解析】同文科75．【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是6．【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B7．【答案】A【解析】易得准线方程是所以即所以方程是联立可得由可解得A8．【答案】B【解析】同文89.【答案】D【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D10.【答案】C【解析】同文1011.【答案】-2【解析】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于OBCOBCAOBCA12.【答案】640.4【解析】同文1513.【答案】12800arccos【解析】如图所示，可得AO=42400，则在Rt△ABO中可得cos∠AOB=所以14.【答案】1【解析】因为所以故15.【答案】4532【解析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=516.解析：依题意，可分别取、6、11取，则有的分布列为567891011.17.解析：（1）解法1：则，即当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，，即。由，得，即。,于是。解法2：若，则，又由，得，，即，平方后化简得解得或，经检验，即为所求18.（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,从而在中，.由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），，即。解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为..0<，，.由于，解得，即为所求。19.解析：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，..又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时20题。解：依题意，可设直线MN的方程为，则有由消去x可得从而有①于是②又由，可得③（Ⅰ）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线此时①可得证法1：证法2：(Ⅱ)存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：证法1：记直线与x轴的交点为,则。于是有将①、②、③代入上式化简可得上式恒成立，即对任意成立证法2：如图2，连接,则由可得,所以直线经过原点O，同理可证直线也经过原点O又设则（2）当得对称轴x=b位于区间之外此时由若于是若，则，于是综上，对任意的b、c都有而当，时，在区间上的最大值故对任意的b，c恒成立的k的最大值为 试卷类型：B2010数学（理工农医类）一、选择题：1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是 A．E B．F C．G D．H2．设集合，则的子集的个数是 A．4 B．3 C．2 D．13．在中，a=15，b=10，A=，则= A． B． C． D．4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3” A． B． C． D．5．已知和点M满足，若存在实数m使得成立，则m= A．2 B．3 C．4 D．56．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为 A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，97．如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= A． B． C． D．8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．549．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 A． B． C． D．10．记实数中的最大数为，最小数为已知的三边边长为a，b，c（），定义它的倾斜度为则是“为等边三角”的 A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件二、填空题：11．在的展开式中，系数为有理数的项共有项.12．已知，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为.13．四柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm.14．某射手射击所得环数的分布列如下：78910P0．10．3已知的期望，则y的值为.15．设称为a、b的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C做OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合.17．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（I）求k的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，且OA=OB=OC=1.（I）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使并计算的值;（II）求二面角O—AC—B的平面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（I）求曲线C的方程；（II）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）已知数列满足：；数列满足：（I）求数列的通项公式；（II）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.21．（本小题满分14分）已知函数的图象在点处的切线方程为（I）用a表示出b，c；（II）若上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：参考答案一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1—10DADCBBCBCA二、填空题：11．6 12．5 13．4 14．0.4 15．CD，DE三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．解：（I）的最小正周期为（II）当时，取得最大值取得最大值时，对应的x的集合为17．解：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为，再由而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为