电磁场与电磁波第5章部分习题参考解答电磁场与电磁波第五章

电磁场与电磁波第5章部分习题参考解答电磁场与电磁波第五章

:..,已知电场,=103ωβ,试求磁场强度,。

解:以余弦为基准,重新写出已知的电场表示式π,=103ωβ2这是一个沿+方向传播的匀称平面波的电场,其初相角为90。

与之相伴的磁场为113π,=,=10ωβη0η02310π=ωβ=β参数为μ=μ0、ε=εε0、σ=0中有一匀称平面波沿方向传播,已知其电场瞬时值表达式为,=3771095试求:1该抱负介质的相对介电常数;2与,相伴的磁场,;3该平面波的平均功率密度。

解:1抱负介质中的匀称平面波的电场应满意波动方程22με=02据此即可求出欲使给定的满意方程所需的媒质参数。

方程中2229==2=9425105221892=2=37710105故得94251905+με[37710181095]=0即942518με=18=251037710故1825101882ε==2510310=,观看题目给定的电场表达式,可知它表征一个沿+方向传播的匀称平面109波,其相速为ω8===2105111118而====310μεμ0εε0εμ0ε0ε32故ε==:..2与电场相伴的磁场可由=ωμ求得。

先写出的复数形式0=3775,故1115===3775ωμ0ωμ0ωμ0155=97=4π10则得磁场的瞬时表达式5109,=[ω]=[]=1051也可以直接从关系式=得到η15ε55=377=377=3平均坡印廷矢量为1*1552=[]=[377]=,沿方向传播的匀称平面波的频率=400。

当=、=,电场强度的最大值为250,。

试求出电场和磁场的瞬时表示式。

解:沿方向传播的匀称平面波的电场强度的一般表达式为,=ω+φ依据本题所给条件可知,式中各参数为:ω=2π=8π108ω8π1088π=ωμ0ε0==8=3103=250由于=、=,达到最大值,即898π18π1010+φ=324π4π88π于是得到φ==。

32575故88π88π=1502008π10+37515588π88π==+8π10+=μ、ε=4ε、σ=0的媒质中传播,其电场强度00π=ω+。

若已知平面波的频率=150,。

试求:1电磁波的波数、相速、波长和波阻抗;2=0、=0时的电场0,0值;3经过=,电场0,0值消失在什么位置:..解:1由的表达式可看出这是沿+方向传播的匀称平面波,其波数为661=ωμε=2π4ε0μ0=2π150104ε0μ0=4π150108=2π310118相速为===10με4μ0ε02πμμ0波长为λ==1,波阻抗为η===60π≈622平均坡印廷矢量为==102η故得=2η10612≈102π3因此0,0==1033随着时间的增加,波将沿+方向传播,当=,电场为2π=102π+3266π3=102π15010102π+=103πππ得30π2π+=,即30π2π+=,则==106π107,=6π1076π试求该介质的相对磁导率μ和相对介电常数ε。

解:由给出的和的表达式可知,它表征沿+方向传播的匀称平面波,其相关参数为:ω710角频率=6π10,波数=,波阻抗η===60πΩ16π而ω=ωμε=ωμμ0εε0=με=1μμμ0η===60πΩ2εεε0联立解方程式1和2,得μ=2,ε=20ππ420π42=10+10试求:1平面波的传播方向和频率;2波的极化方式;3磁场强度;4流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。

解:1传播方向为,由题意知=20π=ωμ0ε0,故:..20π9ω9ω==6π10,==310=3μ0ε02π2原电场可表示为=+10420π是左旋圆极化波。

13由=η010420ππ得=20π=1072+10720π120π20ππ1*1420π424=[]={[10+10]2220ππ[1072+10720π]}112=1011=,一匀称平面波的波长为12,当该波进入某无损耗媒质中传播时,其波长减小为8,且已知在媒质中的和的振幅分别为50。

求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。

解:在自由空间中,波的相速==3108,故波的频率为31089===2=10λ0λ01210在无损耗媒质中,波的相速为=λ=1098102=2108又1==μμ0εε0με故29με==14无损耗媒质中的波阻抗为50η======η0εε0ε故μη25002==2εη0377联立式1和式2,得μ=,ε=,一匀称平面波的相位常数为β0=,当该波进入到抱负介质后,其相位常数变为β=。

设该抱负介质的μ=1,试求该理:..想介质的ε和波在该抱负介质中的传播速度。

解:自由空间的相位常数β0=ωμ0ε0β088故ω==310=10,相位常数β=ωμ0εε0=,故得到ε==108电介质中的波速则为=====108,一匀称平面波的波长为λ0=,当该波进入到抱负介质后,其波长变为λ=。

设该抱负介质的μ=1,试求该抱负介质的ε和波在该抱负介质中的传播速度。

解:在自由空间,波的相速==3108,故波的频率为3108===,波长λ=,故波的相速为=λ=109=10811另一方面,===μεμ0εε0ε282310故ε==8=10,在自由空间沿方向传播,3π其相位常数β=30。

当=0、=0时,在方向。

1写出和的表达式;2求频率和波长。

1解:以余弦为基准,按题意先写出磁场表示式=ω+β3π与之相伴的电场为1=η0[]=120π[ω+β]=40ω+β3π由β=30得波长λ和频率分别为2πλ==9=====2π=2π109=9109则磁场和电场分别为199=910+30,=40910+30,一匀称平面波沿方向传播,其磁场强度的瞬时表达式为:..67π,=41010πβ+41求相位常数β和在=3时,=0的位置;2求电场强度的瞬时表达式,。

71π解:1β=ωμ0ε0=10π=≈10830在=3时,欲使=0,则要求73ππππ10π310+=+=0304304πππ30即+=π,=0,1,2,,故=30,=0,1,2,304242π考虑到波长λ==60,故=3时,=0的位置为βλ=,=0,1,2,22电场的瞬时表示式为π=η=[4106107πβ+]120π0437π=1010π+,=+6π1082π1求该匀称平面波的频率、波长、相位常数和相速;2求与,相伴的电场强度,;3计算瞬时坡印廷矢量。

解:1从给定的磁场表达式,可直接得出:ω6π108频率===3108,相位常数β=2π2π2π2π2πω6π108波长1,相速3108λ======β2πβ2π2与,相伴的电场强度8,=η0,=+120π6π102π=96π6π1082π3瞬时坡印廷矢量为,=,,=6π1082π=500的正弦匀称平面波在抱负介质中传播,其电场振幅矢量=4+2,磁场振幅矢量=6+183。

试求:1波传播方向的单位矢量;2介质的相对介电常数ε;3电场和磁场的复数表达式。

解:1表征电场方向的单位矢量为:..4+21===4+242122221++表征磁场方向的单位矢量为6+1831===2+662+182+3241由此得到波传播方向的单位矢量为11==4+22+621411=11+8+26=++103由0,可得ε2η=====3电场和磁场的复数表达式分别为3==4+210,==6+183π,=ωμεε=2π500103εμε==1020000310831=++10ωπ++22试求:1波的传播方向;2波的频率和波长;3与相伴的电场;4平均坡印廷矢量。

解:1波的传播方向由波矢量来确定。

由给出的的表达式可知=++=π+π+=π,=π,=,π12122π=π+π+=++=21π221则波传播方向单位矢量为==π+π+=++10982λ===,===103π23λ4343与相伴的为=η0361221=++10ωπ++++3772233361759π8=37710+10π++36324平均坡印廷矢量1*=[]2:..16175π++63π++=37710+10++236321012=10++,沿方向传播,在自由空间点4,2,6的电场强度为=10070,求1=0时,点的;2=1时,点的;3=2时,点3,5,8的。

解:在自由空间中2π1082π8ω8ω==310,=2π=2π10,===31083由题意可知,电场强度的瞬时表达式为82π=100702π10+φ32π当=0、=6时,应有100706+φ=10070,所以φ=0。

3故得到:1当=0时,在点2π22=100706=100+70=2当=1时,在点8922=100702π10104π=+70=3当=2时,在点2π=100702π10821098=+702==3的匀称平面波垂直入射到有一个大孔的聚苯乙烯ε=介质板上,平面波将分别通过孔洞和介质板达到右侧界面,。

试求介质板的厚度为多少时,才能使通过孔洞和通过介质板的平面波有相同的相位注:计算此题时不考虑边缘效应,也不考虑在界面上的反射。

:相位常数与媒质参数及波的频率有关,对于介质板:..β=ωμε=2πμ0对孔洞β0=ωμ0ε0=2πμ0ε0可见,波在介质板中传播单位距离引起的相位移要大于空气中的相位移。

按题目要求,介质板的厚度应满意下式β=β0+2π2π2π3108故得====β2πμε131081:一个椭圆极化波可以分解为两个旋向相反的圆极化波。

证:表征沿+方向传播的椭圆极化波的电场可表示为φφβ=+设两个旋向相反的圆极化波分别为β=+11=β22其中1、2均为复数。

φ令=+,即+β+β=φ+β1212则有φ1+2=φ=12由此可解得1φφ1=21φφ2=+2故得到两个旋向相反的圆极化波分别为1φφβ=+121φφ=+=ωμε2+且=0时,坐标原点处的电场为0=0。

试求此右旋圆极化波的电场、磁场表达式。

解:波矢量的方向即匀称平面波的传播方向,用其单位矢量表示,即+ωμε21===+12+12ωμε22沿方向传播的匀称平面波的电场和磁场均位于与方向垂直的横向平面内。

设电场的两个重量的方向单位矢量分别为1和2,则应有=12。

因此,沿方向传播的右旋圆极化波的电场可表示为:..=012依据题中所给条件=0时,坐标原点处的电场为0=0,故得1=11而2=1=+=22故=021ε1==+0ημ22ε11=0+μ22写成瞬时值形式ωω,=[]=0+221π1π=0ω+ω+ω+2222επ11,=0ω++ωωμ222,=10+2+ω+3式中的为待定量。

试由该表达式确定波的传播方向、角频率ω、极化状态,并求与,相伴的磁场,。

解:设波的传播方向的单位矢量为,则电场的复数形式可表示为=题目中给定的电场的复数形式为,=+2+103++于是有=10+20+10==3++又=++可见=3,=1,=1故波矢量=3++=32+12+12=11波传播方向的单位矢量为:..3++==11波的角频率为ω===113108=108为了确定,可利用匀称平面波的电场矢量垂直于波的传播方向这一性质,故有=0,即3++10+20+10=0由此得30+20+10=0故得到=1因此,自由空间任意一点处的电场为,=10+2+108+3上式表明电场的各个重量同相位,故,表示一个直线极化波。

与,相伴的磁场,为1,=,η011=3+++2+10108120π1138=810+4710+32++=+2+5试由此表达式确定波的传播方向、波长、极化状态,并求与相伴的磁场。

解:波的传播方向由波矢量的方向确定。

由=++=2++有=2,=,=为确定和,利用=0,得2+++2+5=2+2+5=0故=1,=0则波矢量为=2波传播方向的单位矢量为21===222125+波长为2π2πλ===:..已知的电场复振幅可写为=+2+5=+1其中,=+2=+25=5,=5。

5可见,与的大小相等,即=12+22=5,=5。

111且=+2=2=,=+2=0。

555由于与的相位相差90,即φ=0,φ=90,故表示一个左旋圆极化波。

1与相伴的磁场为=η0112=2+2+5120π512=2+5,场强每经过一个波长,振幅衰减55。

2π2παλ证:在良导体中α≈β=,故场强的衰减因子为≈λλ2π场强的振幅经过=λ的距离后==0。

用分贝表示,则为λ2π20=20=2π20≈550ε=81、μ=1、σ=4中沿+方向传播,其磁场强度在=0处为100,=10ππ31求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度;2;3写出,和,的表示式。

σ4436π16解:1=10=109=≈81ε010π811090可见,在角频率ω=1010π时,海水为一般有损耗媒质,故μεσ