轴心受压构件

主要内容1、轴心受压构件的可能破坏形式2、轴心受压构件的强度3、轴心受压实腹式构件的整体稳定4、轴心受压格构式构件的整体稳定5、轴心受压构件的整体稳定计算6、轴心受压实腹式构件的局部稳定7、轴心受压格构式构件的局部稳定8、轴心受压构件的刚度第1页/共77页学习目标掌握轴心受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定问题的基本原理、稳定工程计算方法的特点；掌握轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理和计算方法；掌握轴心受压实腹式构件的局部失稳临界力准则和宽（高）厚比概念以及局部稳定计算方法；掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。第2页/共77页1.轴心受压构件的可能破坏形式轴心受压构件可能发生的破坏形式有三种：截面强度破坏（仅发生在有截面削弱之处，）；整体失稳破坏（主要破坏形式包括弯曲、弯扭、扭转失稳）；局部失稳（薄壁构件须防止）。第3页/共77页第4页/共77页第5页/共77页弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；扭转屈曲：十字形截面；弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。图5.1轴心压杆的屈曲变形(a)弯曲屈曲；(b)扭转屈曲；(c)弯扭屈曲第6页/共77页第7页/共77页5.2轴心受压构件的强度以净截面的平均应力强度为准则，即轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。第8页/共77页

理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用,杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心,截面沿杆件是均匀的。此种杆件失稳,

称为发生屈曲。屈曲形式:

1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形,截面绕一个主轴旋转；

2)扭转屈曲：绕纵轴扭转;

3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。1、整体稳定的临界应力

5.3

轴心受压实腹构件的整体稳定

5.3.1理想轴心压杆的整体稳定第9页/共77页欧拉临界应力a）理想轴心压杆欧拉临界应力NE

—欧拉（Euler）临界力

222222222222lpppppssE(l/i)EilEAIlEAlEIANEEcr===)(====图有初弯曲的轴心压杆λ——杆件长细比，λ=l/i；i——截面对应于屈曲的回转半径，

i=I/A。第10页/共77页

当，，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理论计算。Et---切线摸量E为常量,因此σcr

不超过材料的比例极限fpb)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力屈曲准则建立的临界应力或长细比图应力-应变曲线εσfpσcrE第11页/共77页5.3.2实际轴心压杆的整体稳定初始缺陷第12页/共77页3.轴压构件的稳定极限承载力的影响因素

（1）构件不同方向的长细比（长度、支承状况）（2）截面的形状和尺寸（H，O，L，口，等）（3）截面的力学性能（E，f，不同范围）（4）残余应力的分布和大小（轧制，焊接……）（5）构件的初弯曲和初扭曲（在规范允许范围内）（6）荷载作用点的初偏心（节点连接的常见状况）（7）支座并非理想状态的弹性约束力（8）构件失稳的方向等等其中，4、5、6均属于初始缺陷。以上各因素都不是孤立的。第13页/共77页5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳（1）具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭失稳弹性微分方程，对任一截面取：第14页/共77页扇性惯性矩翘曲应变引起约束扭矩（瓦格纳）自由扭转应变引起的扭矩（圣文南）增加弯曲应力的合力矩N-v效应同上，转y轴第15页/共77页

式中：N——轴心压力；

Ix、Iy——对主轴x-x和y-y的惯性矩；

Iω——扇性惯性矩；，其中为以扭转中心为极的扇性坐标；

It——截面的抗扭惯性矩；

u、v、θ——构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷；

x0

、y0

——剪力中心坐标；5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳第16页/共77页当杆件双轴对称时，双轴对称截面因其剪力中心与形心重合，为零，三式相互独立，代入可得：1.双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳

上式说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立的，可以分别单独研究。第17页/共77页在弹塑性阶段，当研究式（a）时，只要截面上的残余应力对称于y轴，同时又有u0=0

和θ0=0，则该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样，压杆将只发生y方向位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失稳。

同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。

对于式（c），如果残余应力对称于x轴和y轴分布，同时假定u0=0、v0=0，则压杆将只发生绕z轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳第18页/共77页由此可得欧拉临界力：绕x轴失稳绕y轴失稳扭转失稳，仅少数截面，如“十形”第19页/共77页式中：

l0x

、l0y

——分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y轴的计算长度；

l0θ——构件扭转失稳时绕z轴的计算长度；

l——构件长度；、、——计算长度系数，由构件的支承条件确定。对于常见的支承条件，可按表5-1取用。5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳第20页/共77页

轴压杆计算长度

其中为计算长度系数，为实际杆长。计算长度系数支撑类别支撑条件

值弯曲失稳弯扭失稳1两端简支两端不能转动但能翘曲1.02两端固定两端既不能转动也不能翘曲0.53一端简支，一端固定一端不能转动但能翘曲一端转动和翘曲都不能0.74一端固定，一端自由一端转动和翘曲都不能一端可自由转动和翘曲2.05两端嵌固，但能自由移动两端能自由转动但不能翘曲1.0第21页/共77页

对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小于扭转失稳，不会出现扭转失稳现象。对于某些特殊截面形式如十字形等，扭转失稳的极限承载力会低于弯曲失稳的极限承载力。5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳第22页/共77页当杆件为单轴对称时，设对称轴为x，则y0＝0，绕x轴转动为弯曲失稳，绕y轴转动为弯扭失稳。5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳2.单轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳第23页/共77页5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳2.单轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳

在弹性阶段，单轴对称截面轴心受压构件的三个微分方程中有两个是相互联立的，即在y方向弯曲产生变形v时，必定伴随扭转变形，反之亦然。这种形式的失稳成为弯扭失稳。上式中第2式仍可独立求解，因此单轴对称截面轴心压杆在对称平面内失稳时，仍为弯曲失稳。第24页/共77页5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳3.不对称截面均的弯扭失稳当压杆的截面无对称轴时，微分方程即为公式。这三个微分方程是互相联立的，因此，杆件失稳时必定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。第25页/共77页5.3.4弯曲失稳的极限承载力1)弯曲失稳极限承载力的准则目前常用的准则有二种：一种采用边缘纤维屈服准则，即当截面边缘纤维的应力达到屈服点时就认为轴心受压构件达到弯曲失稳极限承载力。另一种则采用稳定极限承载力理论，即当轴心受压构件的压力达到图所示极值型失稳的顶点时，才达到了弯曲失稳极限承载力。第26页/共77页弯曲变形的微分方程为（5-11a），即：

假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，即，式中为压杆中点的最大初挠度。由上式可解得压杆中点的最大挠度为：5.3.4弯曲失稳的极限承载力2）临界应力σcr按边缘纤维屈服准则的计算方法第27页/共77页由边缘纤维屈服准则可得5.3.4弯曲失稳的极限承载力将Δm代入上式，并解出平均应力后，即得perry公式第28页/共77页给定即可由式求得关系。我国冷弯薄壁型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式计算，称为轴心压杆稳定系数：5.3.4弯曲失稳的极限承载力——相对长细比；第29页/共77页轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，用数值积分法求解微分方程，可以考虑影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较精确的方法。我国钢结构设计规范采用了这个方法。下图是12种不同截面尺寸，不同残余应力值和分布以及不同钢材牌号的轴心受压构件用上述方法计算得到的曲线。5.3.4弯曲失稳的极限承载力3.临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法第30页/共77页5.3.4弯曲失稳的极限承载力3.临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法从图中可以看出，轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状范围内。轴心受压构件的试验结果也说明了这一点。因此，用单一柱子曲线，即用一个变量（长细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。第31页/共77页第32页/共77页a类：轧制圆管和宽高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制工字钢；残余应力影响较小；

c类：翼缘为轧制边或剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字形截面和T字形截面；残余应力影响较大，并有弯扭失稳影响；

b类：大量截面介于a与c两类之间，属于b类，如翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面，因为在翼缘的外侧具有较高的残余拉应力。它对轴心压杆承载力的影响较为有利，所以绕强轴和弱轴屈曲都属于b类；5.3.4弯曲失稳的极限承载力3.临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法第33页/共77页第34页/共77页轴心受压构件的截面分类(板厚t

40mm)第35页/共77页1、轴心受压构件稳定系数表达式1）当2）当1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；

稳定系数影响因素：3.临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法第36页/共77页5.3.5单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力在对称平面内失稳时为弯曲失稳，极限承载力按上节公式计算。在非对称平面内失稳时，为弯扭失稳。其微分方程为：求解微分方程可得弯扭失稳时的欧拉临界力和临界力第37页/共77页5.3.5单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力计算方法：1.计算换算长细比2.计算相对长细比3.计算φ按边缘纤维准则式时按稳定极限承载力理论时第38页/共77页5.4轴心受压格构式构件的整体稳定缀条格构柱缀板格构柱截面形式格构式构件截面形式第39页/共77页格构柱截面的实轴与虚轴yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴第40页/共77页XyyX轴-虚轴y轴-实轴第41页/共77页5.4.1轴心受压格构式构件绕实轴的整体稳定轴心受压格构式构件绕实轴失稳时，它的整体稳定与实腹式压杆相同，其稳定的极限承载力计算公式同5.3一样。第42页/共77页5.4.1轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定轴心受压格构式构件绕虚轴失稳时，需要考虑在剪力作用下柱肢和缀条或缀板变形的影响。由弯曲变形和剪切变形关系可得弯曲失稳临界力Ncr为：第43页/共77页

由于不同的缀材体系剪切刚度不同，γ1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：以缀条布置体系为例，说明γ1计算如下：

设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为a,VV斜缀条长度为：V=1V=1△△dγ1γ1aldθabcdb’单位剪力作用下斜缀条内力为：第44页/共77页

假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为： 剪切角γ1为：因此，斜缀条的轴向变形为：V=1V=1△1△dγ1γ1aldθabcdb’e第45页/共77页将上式代入λ0x，得：

对于一般构件，θ在40ｏ～70o之间，所以规范给定的λ0x的计算公式为： 102030405060708090(度)10080604020027θ第46页/共77页格构式构件的换算长细比λ0的计算公式见表5-5，第47页/共77页计算方法：1.计算换算长细比2.计算相对长细比3.计算φ按稳定极限承载力理论5.4.1轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定第48页/共77页5.5轴心受压构件的整体稳定计算设计计算时，构件所受的轴力N≤Ncr，即：写成应力形式有：Φ——轴心受压稳定系数。第49页/共77页某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工焊。试验算该柱是否安全。例题1：第50页/共77页6000—460×16—500×22[例5.2]

例5.2图(a)(b)[解]第51页/共77页—460×16—500×22例5.2图(b)第52页/共77页b

在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生屈曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。ABCDEFOPABCDEFG5.6轴心受压实腹构件的局部稳定第53页/共77页5.6轴心受压实腹构件的局部稳定5.6.1轴心受压实腹构件局部失稳临界力的准则目前采用的准则有两种：一种是不允许出现局部失稳，即板件收到的应力σ应小于局部失稳的临界应力σcr，

σ≤σcr；另一种是允许出现局部失稳，并利用板件屈曲后的强度，要求板件受到的轴力N应小于板件发挥屈曲后强度的极限承载力Nu，N≤Nu。第54页/共77页5.6轴心受压实腹构件的局部稳定5.6.2轴心受压实腹构件中板件的临界应力1.板件的分类（1）加劲板件，即两纵边均与其他板件相连接的板件，如工字形、H形和槽形等截面的腹板以及箱形、方矩形管截面的各板件。（2）非加劲板件，即一纵边与其他板件相连接，另一纵边为自由的板件，如工字形、H形和槽形等截面的翼缘板以及T形和十字形截面的各板件。twh0bb0th0twh0tw第55页/共77页5.6轴心受压实腹构件的局部稳定5.6.2轴心受压实腹构件中板件的临界应力1.板件的分类（3）部分加劲板件，即一纵边与其他板件相连接，另一纵边用符合要求的卷边加劲的板件，这类板件在冷弯薄壁型钢中很普遍，如图5-13。第56页/共77页2.板件弹性阶段的临界应力1、简支矩形板对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:四边简支单向均匀受压薄板的屈曲第57页/共77页第58页/共77页第59页/共77页

由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：当a/b=m时，k最小；当a/b≥1时，k≈4；所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。四边简支均匀受压薄板的屈曲系数k第60页/共77页

对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取k=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：ba侧边侧边β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.28(2)三边简支，与压力平行的一边为自由的矩形板(3)三边简支，与压力平行的一边为有卷边的矩形板(4)其他支承情况的矩形板第61页/共77页2.板件弹性阶段的临界应力由上可得临界应力为：3.板组中板件弹性阶段的临界应力方法一：把整个截面一起计算截面有多块板件组成，计算应力时应考虑板组间的约束因素方法二：把板件从截面中取出，按单板计算，板组间的相互作用则用约束系数考虑。K应采用考虑板组影响后的数值k值应包括板组间的约束系数第62页/共77页

综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：4、板件弹塑性阶段的临界应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：第63页/共77页5.6.2轴心受压实腹构件中板件的临界应力板件弹塑性阶段的临界应力第64页/共77页5.6.4轴心受压实腹构件的局部稳定计算——采用不允许出现局部失稳准则按不允许出现局部失稳准则，板件应满足：应力σ应不超过整体稳定的临界应力，故：将考虑板组约束影响的弹塑性阶段临界应力公式代人，得：轴心受压实腹构件的板件宽厚比限制见表5-7。第65页/共77页箱形梁板工字形腹板翼缘（一端连接板）允许宽厚比验算部位λ为构件两方向长细比的较大值。规范规定：当λ≤30时，取λ＝30；当λ≥100时，取λ＝100。btbttbtbtwh0h0twbb0th0tw第66页/共77页

T形截面腹板t1b1b1t1圆管截面Dt第67页/共77页5.6.5轴心受压实腹构件利用

板件屈曲后强度的稳定计算利用板件屈曲后强度时，应计算板件的有效宽度。由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：

腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy

因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。第68页/共77页5.6