带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动第八章

磁场自主探究学案导学江苏省黄桥中学2019届高三物理一轮复习讲义高三物理组2018.12.6知识回顾

基本思路图例说明圆心的确定①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点半径的确定利用平面几何知识求半径

常用解三角形法：例：(左

图)R＝

或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝

T②t＝(1)速度的偏转角φ等于

所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α模型1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性例1在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互作用，下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝

，则下列图正确的是

√模型2平行边界磁场平行边界存在临界条件例2如图甲所示的直角坐标系内，在x0(x0>0)处有一垂直x轴放置的挡板.在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xOy平面垂直且指向纸内的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝0.2T.位于坐标原点O处的粒子源向xOy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为v0＝1.0×106m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°，该粒子的比荷为

＝1.0×108C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收.(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径R；答案解析答案5.0×10－2m

(2)如图乙所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ＝30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？答案解析解析如图甲所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：x0＝R＋Rsinθ解得：x0＝7.5×10－2m为使该粒子不打到挡板上：x0≥7.5×10－2

m甲(3)若x0＝5.0×10－2m，求粒子打在挡板上的范围(用y坐标表示)，并用“”图样在图丙中画出粒子在磁场中所能到达的区域.答案解析答案－5.0×10－2m≤y<5.0×10－2m见解析图解析若x0＝5.0×10－2m，则x0＝R当粒子沿着－y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标：yA＝－R＝－5.0×10－2m当粒子沿着＋x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点，其纵坐标：yB＝R＝5.0×10－2m则粒子打在挡板上的范围为：－5.0×10－2m≤y<5.0×10－2

m.粒子在磁场中所能到达的区域如图乙所示.乙模型3圆形边界磁场沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性例3.如图所示，在半径为R＝

的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计.(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；答案解析解析设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝mr＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为

，如图甲所示，(2)若粒子对准圆心射入，且速率为

v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；其运动轨迹如图乙所示，由图可知∠PO2O＝∠OO2D＝30°所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°答案解析(3)若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.解析由(1)知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R.设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图丙所示.因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R所以四边形POSO3为菱形由图可知：PO∥O3S因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关.答案解析答案见解析随堂测试1.如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场.其中某一速率为v0的电子从Q点射出.已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断

A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里B.所有电子在磁场中的轨迹相同C.速率大于v0的电子在磁场中运动时间长D.所有电子的速度方向都改变了2θ答案解析√√解析由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D选项正确.2、如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1