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文档简介

曲线的凹凸与拐点开课人：彭良开课时间：2009年4月

前面我们介绍了函数的单调性和极值，这对于了解函数的性态很有帮助，但仅知道单调性还不能比较全面地反映出曲线的性状，还须要考虑弯曲方向。oyxL3L2L1AB

如右图所示L1

，L2，L3

虽然都是从A点单调上升到B点，但它们的弯曲方向却不一样。L1

是“凸”弧，L2是“凹”弧，L3既有凸弧，也有凹弧，这和我们日常习惯对凹凸的称呼是一致的。一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方二、曲线凹凸的判定定理1例1解注意到,三、曲线的拐点及其求法1.定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.确定曲线的拐点的步骤：(1)确定函数y

f(x)的定义域；(2)求出在函数二阶导数f

(x)；(3)求使二阶导数为零的实根(4)列表判断，对于解出的每一个实根x0，考察f

(x)在x0左右近旁的符号：如果f

(x)的符号相反，那么点（x0,f(x0)）就是拐点；如果f

(x)的符号相同，那么点（x0,f(x0)）就不是拐点。例2解凹的凸的凹的拐点拐点例3：判断曲线是否有拐点？解（1）已知函数的定义域为R.（2）（3）令y"=0，解得x=0.5（4）当x>0和x<0时，都有y">0，因此点（0.5，1）不是曲线的拐点。整个曲线在R上都是凹的，所以他没有拐点。练习求曲线思考题思考题解答例四、小结1、曲线的弯曲方向——凹凸性;3、改变弯曲方向的点——拐点;2、凹凸性的判定.

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