模拟卷01-2023年高三数学新高考全真模拟试卷(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省通用)(解析版)

2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（一）（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，因此，.故选：C.2．复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以.所以故选：A.3．已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，所以，，而，所以．故选：C．4．已知双曲线的渐近线方程为，则（

）A．5 B． C． D．【答案】B【详解】在双曲线中，，其实半轴长，虚半轴长，因双曲线的渐近线方程为，于是得，解得，所以.故选：B5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（

）倍A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】由可得，所以由题意得，又，所以，所以第二次的“晷影长”是“表高”的1倍.故选：A．6．十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】若甲同学在五天中随机选一天,乙同学在前三天中随机选一天,且两名同学的选择互不影响,则基本事件总数,他们在同一天去包含的基本事件个数,则他们在同一天去的概率为.故选：B.7．已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为三棱锥为正三棱锥，底面边长为6，且侧面与底面所成角的正切值为，所以可得正三棱锥的高，侧面的高；设正三棱锥底面中心为，其外接球的半径为，内切球半径为，则有，也即，解得：，正三棱锥的体积，也即，解得：，所以，故选：B.8．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】令，则.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减.而，，所以在上有.所以在上单调递减.所以，即.故.故选：D.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（

）A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降C．2021年全国居民人均可消费支出24100元D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50％【答案】CD【详解】由图可知，2017—2021年全国居民人均可支配收入分别为25974元，28228元，30733元，32189元，35128元，故为逐年递增，A错误；2019年全国居民人均可支配收入为，30733元，2020年全国居民人均可支配收入为32189元，较前一年有所增长，故B错；由图2得：，C正确；由图2得：，D正确．故选：CD.10．已知不恒为0的函数满足对任意，则（

）A．B．C．为奇函数D．若当时，，则当时，【答案】AD【详解】令得，，A正确；再令得，，，B错；令，，则，是偶函数，C错；对选项D，令，则，所以，当时，，，所以，D正确．故选：AD11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（

）A．椭圆的长轴长为B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为【答案】ABD【详解】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A正确；，由椭圆性质可知，所以，B正确；记，则取，则，C错误；由椭圆定义知，，所以的周长，D正确.故选：ABD12．若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（

）A． B． C． D．【答案】BD【详解】对于A,不妨取，但，不满足，故A错误；对于B,,对，若,则，则,即，故B正确；对于C，不妨取，但，不满足，故C错误；对于D,,对，若,则，则，故，即，故D正确；故选：BD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．在的展开式中，的系数为，则______．【答案】##【详解】的展开式中，含的项为，所以.故答案为：14．已知，现将的图象向左平移个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的图象，则满足的的取值集合为______．【答案】【详解】解：由题意可知，．令，则，即，，得，，故取值集合为．故答案为：15．设为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则___________，曲线在原点处的切线方程为___________.【答案】

【详解】解：因为，所以，是偶函数，则，即，即，得，经检验符合题意，所以，，则，，即函数切线的斜率，切点为，所以切线方程为，即，故答案为：；．16．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，该卫星信号覆盖地球表面的表面积（单位：），则S与地球表面积之比为____________．【答案】45:106##【详解】设表示卫星，过作截面，截地球得大圆，过作圆的切线，线段交圆于，如图，则，，，，则，地球表面积为所以．故答案为：．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．己知等差数列的前n项和为，满足，___________.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）(1)求的通项公式；(2)设，求的前n项和.【答案】(1)；(2).（1）设等差数列的首项为，公差为,若选择条件①，则由，得，解得，；若选择条件②，则由，得，解得，；若选择条件③，则由，得，解得，；（2）由（1）知，选择三个条件中的任何一个，都有，则，的前n项和.18．如图所示，在平面四边形中，，设.(1)若，求的长；(2)当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值.【答案】(1)(2)，面积最大值为（1）在中，由余弦定理得，所以在,由正弦定理得，所以（2）由第(1)问知，在中，所以，所以,在,由正弦定理得，所以因为所以因为所以所以当即时，此时△的面积取得最大值为.19．对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，2022年4月16日安全返回地球，返回之后他们与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念．求：(1)总共有多少种排法；(2)3名宇航员互不相邻的概率；(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望．【答案】(1)由全排列定义知共有种排法；(2)用分步计数原理，先排2名航天科学家，然后插入3名航天员，方法数；概率；(3)由题意X的可能值为0，1，2，3，，，，，所以X的分布列为X0123P．20．如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．【答案】（1）取的中点为，连接，，因为，，所以NP∥BC，又DE∥BC，所以NP∥DE，即N，E，D，P四点共面，又EN∥平面BMD，EN⊂平面NEDP，平面NEDP∩平面MBD＝DP，所以EN∥PD，即NEDP为平行四边形，所以NP＝DE，则DE＝BC，即λ＝.（2）取的中点，连接MO，则MO⊥DE，因为平面MDE⊥平面DECB，平面MDE∩平面DECB＝DE，且MO⊥DE，所以MO⊥平面DECB，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，即.又平面的法向量，所以，即随着值的变化，二面角的大小不变．且.所以二面角的正弦值为.21．设抛物线的焦点为F，准线为l，，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为，是圆M与x轴的不同于F的一个交点．(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)过F且斜率为的直线n与C交于A，B两点，求△ABQ的面积．【详解】（1）由抛物线的定义知，圆M经