志鸿同步测控设计2015北师大版数学选修12全册推理与证明本章整合

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专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五(1)解:f(4)=37,f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2×6,f(4)-f(3)=37-19=3×6,f(5)-f(4)=61-37=4×6,……因此,当n≥2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.专题一专题二专题三专题四专题五

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专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五方法二:假设l1,l2不相交,则l1∥l2,∴∠1=∠2.∵l1⊥l,∴∠1=90°,∴∠2=90°,∴l2⊥l.这与已知条件l2是l不垂直矛盾,故l1和l2必相交.1(2014·山东高考)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是

(

)A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:“至少有一个”的否定为“没有”.答案:A123456782(2014·课标全国Ⅰ高考)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为

.

解析:由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.答案:A12345678

123456784(2014·福建高考)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于

.

解析:由题意可知三个关系只有一个正确.分为三种情况:(1)当①成立时,则a≠2,b≠2,c=0,此种情况不成立;(2)当②成立时,则a=2,b=2,c=0,此种情况不成立;(3)当③成立时,则a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.故答案为201.答案:201123456785(2013·陕西高考)观察下列等式(1+1)=2×1;(2+1)(2+2)=22×1×3;(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5;……照此规律,第n个等式可为

.

解析:观察规律,等号左侧为(n+1)(n+2)…(n+n),等号右侧分两部分,一部分是2n,另一部分是1×3×…×(2n-1).答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)12345678

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