第四章刚体的平面运动2

1运动学

一平面运动的简化

平面图形S在其自身平面内的运动

二平面运动分解

绕基点（平动坐标系）的转动随基点（平动坐标系）的平动任意性=+合成？2运动学A-基点（速度已知）大小方向

？？

优：可求、

一速度合成法（基点法）缺：不能求

二速度投影法§4-3平面图形内各点的速度—瞬心法优：计算简便缺：计算相对繁若选择的点为基点？3是否一定存在？运动学三速度瞬心法若存在，如何确定？1速度瞬心某一瞬时平面图形上速度为零的点基点vA

和vMA

在同一直线上，方向相反一般情况下，每一瞬时，平面图形上都唯一存在一个速度为零的点，称瞬时速度中心，简称速度瞬心。速度瞬心4运动学2速度瞬心法大小方向以瞬心为基点的基点法=任意点速度瞬心平面图形上各点速度某瞬时的分布情况？可求、5运动学3速度分布方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的方向。就速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时速度瞬心作瞬时转动。

图形内各点速度大小与该点到速度瞬心的距离成正比。由此，已知瞬心位置和，即可求该瞬时平面图形上各点的速度ωM速度瞬心6运动学1）平面图形在固定面上作滚而不滑（纯滚动）。4确定速度瞬心的方法

2）已知平面图形某瞬时任意两点速度的方向，且不平行。两点速度垂线交点即速度瞬心接触点为速度瞬心（注：交点可能在刚体的外部）

7运动学3）已知平面图形某瞬时任意两点速度的方向，平行并垂直两点连线速度瞬心可定同向，大小不等反向，大小已知8运动学瞬时平动速度瞬心无穷远处

不垂直两点连线垂直两点连线，大小相等已知某瞬时任意两点速度同向瞬时各点速度相同平动？4）9确定速度瞬心位置方法小结运动学10运动学5确定下列做平面运动刚体图示瞬时的速度瞬心BαOAαωOAB瞬时平动瞬心CABCAB11运动学5确定下列做平面运动刚体图示瞬时的速度瞬心BAOCABCABCBCC轮AB杆轮AB杆BC杆ABOC12运动学1

分析各刚体的运动基点法

四求平面运动刚体上（平面图形）任意点速度求解步骤平面运动2

分析研究对象上各点速度，确定方法投影法3

应用公式求解平动转动作图瞬心法标明瞬心13解：1）尺AB作平面运动[例3]

椭圆规尺的A点速度为vA，水平向左运动，AB=l，D为AB中点，用瞬心法求尺AB的角速度和B点速度。运动学2）速度瞬心法（）（）14

[例4]图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度绕O轴转动。求图示位置滑块B的速度和AB杆的角速度。解：AB作平面运动，运动学瞬心如图示（）（）15

[例5]轮子沿固定曲面只滚不滑，OA=AB=R=2r=1m,ω=2rad/s。图示瞬时，OA铅垂，AB水平，求此时B点和D点的速度。2）分析OAω3）分析杆AB运动学解：1）曲柄OA转动；杆AB

、轮子B平面运动OABDr瞬时平动4）分析轮Bω轮C轮（）（）16OABθω[练习1]

已知：OA=R，以ω常数绕O转动，AB=2R，轮半径R，轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度。解：１）分析OA２）分析ABＣ运动学3）分析轮（）（）ω轮ωAB

（瞬心在Ｃ）（瞬心亦在Ｃ）1745º60ºoABvo[练习2]已知轮半径R，杆AB长l，A处为铰链，轮作纯滚动且轮心速度为vo为匀速，杆沿斜面滑动。求图示AB杆水平时的角速度。

解