高中人教B版必修3第二章平面向量课件2.3.3_第1页
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文档简介

·数学人教B版·必修4平面向量第二章2.3平面向量的数量积第二章2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究．a1b1＋a2b2

a1b1＋a2b2＝0

a⊥b

[答案]

A[答案]

A[答案]

A4．已知a＝(x－2，x＋3)、b＝(2x－3，－2)，若a⊥b，则x＝________.5．(2015·山东威海一中高一期末测试)已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．课堂典例讲练

已知a＝(cosα，sinα)、b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)，求证：a＋b与a－b互相垂直．[分析]

只要证(a＋b)·(a－b)＝0即可．[解析]

解法一：由已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，得a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．向量垂直条件的应用又∵(a＋b)·(a－b)＝(cosα＋cosβ)(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．解法二：∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－(cos2β＋sin2β)＝1－1＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．

已知平面向量a＝(3,4)、b＝(9，x)、c＝(4，y)且a∥b，a⊥c.(1)求b与c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m、n的夹角的大小．[解析]

(1)∵a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12.∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3.∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．向量的模与夹角问题已知a＝(3，－4)、b＝(2，x)、c＝(2，y)，且a∥b，a⊥c，求b·c及b和c的夹角．向量数量积的坐标运算的应用[答案]

D易错疑难辨析

若a＝(λ，2)、b＝(－3,5)，且a与b的夹角是锐角，则

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