2022年中考复习力学专题：浮力中液面升降问题

液面升降问题

解题技巧——__________问题分析冰浮于液面的问题是生活中的常见问题,在各类试卷中经常出现,但由于这类问题的现象不太明显,观察需要的时间较长,不为一般的学生所重视.即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水后液面的升降问题为基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。目录01纯冰熔化模型02冰块含杂质模型03冰块含气体模型04固态物体入水问题解题关键液面上升也好、下降也好，关键在于我们比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。实际上我们要比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。判断方法1、统计比较法2、压力比较法比较前后容器底部受到压力变化F前=P前×S底=ρ液gh前S底；F后=P后×S底=ρ液gh后S底3、浮力比较法比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F前浮＞F后浮，则液面下降；若F前浮＜F后浮，则液面上升；若F前浮＝F后浮，则液面不变。比较冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系各类型问题的分析解答类型一：1、纯冰在纯水中熔化——液面高度不变例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？漂浮时：F浮=G冰

即：ρ水ɡV排=G冰=m冰g∴V排＝m冰/ρ水熔化后：m化水=m冰

∴V化水＝m冰/ρ水∴V排=V化水即：液面高度不变体积比较法熔化前后冰块(水)都在容器中则：F前=F后

即：p前S器底=P后S器底

∴ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底

∴h前=h后即：液面高度不变压力比较法∵F浮=ρ液gV排熔化前，漂浮，F前浮=G冰熔化后，悬浮，F后浮=G化水又：G冰=G化水∴浮力不变即：液面高度不变浮力比较法因此后来碗与铁块排开水的总体积即：m化水=m冰∴V化水＝m冰/ρ水V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水

①熔化后，悬浮，F后浮=G化水例9：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将_____（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。C．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变小A．液面不变

B．液面上升

C．液面下降

D．无法判断则有：F浮=G冰，即ρ酒gV排=m冰g∴V排＝m冰/ρ酒V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油

②当ρ物=ρ水时，物体悬浮。则有：F浮=G冰，即ρ酒gV排=m冰g∴V排＝m冰/ρ酒例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？熔化后熔化成的水悬浮，木块仍漂浮解析：冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．因此后来碗与铁块排开水的总体积例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，∴熔化前：F浮＜G冰，即：ρ水gV排＜G冰故得：V排＜m冰/ρ水熔化为水的体积

：V化水=m水/ρ水=m冰/ρ水

∴V排＜V化水，即熔化后水面要上升。结论：纯冰压在水底.当冰熔化后液面将上升。类型一：2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化——液面高度上升例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0.9×103kg/m3；浓盐水的密度1.1×103kg/m3)．如果冰块全部熔化后，则

(

)A．液面不变

B．液面上升

C．液面下降

D．无法判断解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有：F浮=G冰，即：ρ盐水gV排=m冰g∴V排=m冰/ρ盐水化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即：m化水=m冰

∴V化水＝m冰/ρ水∵ρ水<ρ盐水

∴V化水>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升．结论：纯冰浮在密度比水大的液面上.当冰熔化后液面将上升。类型一：3、纯冰在密度比水小的液体中熔化——液面高度下降例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？解析：冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有：F浮=G冰，即ρ酒gV排=m冰g∴V排＝m冰/ρ酒化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即：m化水=m冰∴V化水＝m冰/ρ水∵ρ酒＜ρ水

∴V化水＜V排，冰块在浓盐水中熔化后液面下降．结论：纯冰浮在密度比水小的液面上.当冰熔化后液面将下降。类型二：1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。冰块漂浮时：F浮=G冰+G木

即：ρ水gV排=G冰+G木,V前排=(m冰+m木)/ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水当冰块化成水时：m化水=m冰

∴V化水＝m冰/ρ水又因为木块仍漂浮，F木浮=G木

即ρ水gV木排=m木g∴V木排=m木/ρ水∴V后排=V化水+V木排=m冰/ρ水+m木/ρ水综上：V前排=V后排

故当冰完全熔化成水时，水面不变。体积比较法熔化前冰块和木块都漂浮∴F前浮=G冰+G木熔化后熔化成的水悬浮，木块仍漂浮∴F后浮=G化水+G木又：G化水=G冰

∴F前浮＝F后浮即熔化前后所受浮力不变所以液面将不变。压力比较法类型二：2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g

＝（G冰＋G石）/ρ水g

＝（m冰＋m水）/ρ水

熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积即：V后＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石

＝m冰/ρ水＋m石/ρ石

综上，∵ρ石>ρ水，∴V后<V排

所以液面下降。体积比较法熔化前冰块和含有的小石块漂浮∴F前浮=G冰+G石熔化后熔化成的水悬浮，则：F化水浮=G化水；而石块沉底，F石浮＜G石

∴F后浮=F化水浮+F石浮=G化水+F石浮，又G化水=G冰

∴F前浮＞F后浮即熔化后所受浮力减小，所以液面将下降。压力比较法当冰块化成水时：m化水=m冰而石块沉底，F石浮＜G石8、如图3，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。当ρ物=ρ水时，物体悬浮。得：V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g熔化后，悬浮，F后浮=G化水比较前后浮力的变化判断液面的升降。据阿基米德原理，得：F浮＝G排＝ρ水gV排A．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变大若液体密度小于水的密度时，冰熔化后液面下降。即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。又因为木块仍漂浮，F木浮=G木V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水

①∴V化水＜V排，冰块在浓盐水中熔化后液面下降．当冰熔化后液面将上升。例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？类型二：3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；解：冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水

①熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油

②比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排所以液面上升。解：冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水

①熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少即：Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以：F浮＝G碗＋G木据阿基米德原理，得：F浮＝G排＝ρ水gV排所以：ρ水gV排＝G碗＋G球，故得：V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g

⑴木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得：V盆排＝G盆／ρ水g木块漂浮在水面上，则：V木排＝G木／ρ水g因此，后来碗与木块排开水的总体积：V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g＋G木／ρ水g

⑵由⑴⑵得：V总排＝V排，所以液面保持不变。类型四：1、固态物质的密度小于水的密度例9：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将_____（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。类型四：2、固态物质的密度等于水的密度当ρ物=ρ水时，物体悬浮。物体投入水中后物体排开水的体积为：V物排=m物/ρ物=m物/ρ水=⊿V排即水面高度无变化。类型四：3、固态物质的密度大于水的密度例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将_____（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。投入前，碗与铁块漂浮在水面上与上题分析相同得：V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g而铁块沉入水中，V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g因此后来碗与铁块排开水的总体积V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g＋G铁／ρ铁g

∵ρ铁＞ρ水∴V总排＜V排，液面下降。体积比较法投入前：F浮1=G碗+G铁

投入后：F浮2=G碗+F铁浮∵G铁＞F浮铁

∴F浮1

＞F浮2

液面会下降压力比较法总结：纯冰浮于纯水上，熔化后液面无变化。冰中含有杂质，漂浮在纯水上时：若冰中所含杂质密度大于水的密度时，冰熔化后液面下降。若冰中所含杂质密度小于等于水的密度时，冰熔化后液面不变。纯冰浮在不同密度的液体表面上时：若液体密度大于水的密度时，冰熔化后液面上升。若液体密度小于水的密度时，冰熔化后液面下降。容器中的固态物质投入水中后判断液面升降固态物质的密度小于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化固态物质的密度等于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化。固态物质的密度大于水的密度时，物体投入水中后水面高度下降。即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少据阿基米德原理，得：F浮＝G排＝ρ水gV排投入前，碗与铁块漂浮在水面上熔化前后冰块(水)都在容器中由⑴⑵得：V总排＝V排，所以液面保持不变。∴F后浮=G化水+G木∴V排＜V化水，即熔化后水面要上升。A．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变大（2）只将B球放入水中，则B球______（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”）例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将_____（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。（2）只将B球放入水中，则B球______（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”）∵G铁＞F浮铁熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：检验一下1、如图1所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。（1）只将A球放入水中，则A球_____（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”）（2）只将B球放入水中，则B球______（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”）（3）只将C球放入水中，则C球______（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”）（4）若将ABC三球同时从船中取