方差分析老头

方差分析（analysisofvariance）

第一节完全随机设计的方差分析（completelyrandomdesign）第二节随机区组设计的方差分析

(randomizedblockdesign)

方差分析完全随机设计的方差分析可以比较一个因素（factor）的两个或多个水平(levels)的效应(effect)，即多个样本均数之间的比较。完全随机区组设计的方差分析可以比较二个因素（factor）的两个或多个水平(levels)的效应(effect)，即多个样本均数之间的比较。第六章方差分析（analysisofvariance）方差分析的基本思想是，把所有观察值之间的变异分解（剖析）为几个部分。即把描写所有观察值之间的变异的总离均差平方和（SS）分解为某些（多个）因素的离均差平方和及随机抽样误差。进而计算其各自相应的均方（MS），并构造检验统计量F，进行统计学检验。第一节完全随机设计的方差分析完全随机设计（completelyrandomdesign）是将观察对象随机分配为两组或多组，每组接受一种处理，形成两个或多个样本。试验的目的是通过两个或多个样本来推断相应的总体均数是否相等。来自不同总体的样本均数间存在差异的原因可以从两个方面考虑：一方面是随机因素，在抽样研究中，如抽样误差等；另一方面是样本所属总体的均数可能存在实质性差异；例1在肾缺血再灌流过程中的作用，将36只雄性大鼠随机等分为3组，给予不同处理后，测得NO数据如下。试问各组NO平均水平是否相同？

表6.1大鼠肾组织液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常对照组肾缺血60min组肾缺血60min再灌流组合计

437.98322.75284.04285.75464.51194.90369.93322.34197.53344.53282.52227.57378.96278.47184.42300.92348.47223.17271.70354.10363.43417.97302.21390.38287.10269.65332.68363.51322.98355.99309.60288.76219.72338.83386.67143.1712121236342.23328.62259.75310.204106.783943.433117.0011167.211436935.8671329275.534883943.82183650155.223

第一节完全随机设计的方差分析

这里有三种变异:组内变异本例分为正常对照组、肾缺血60min组、肾缺血60min再灌流组的三组，每组接受不同的处理，间称为不同处理因素。每个组的内部的12个的个体测得的NO不尽相同,这种差异称为组内变异。显然这不是由于正常对照组、肾缺血60min组、肾缺血60min再灌流组的不同处理方式的影响，而只是由于个体差异和随机抽样误差所造成的。第一节完全随机设计的方差分析

这里有三种变异:组间变异正常对照组、肾缺血60min组、肾缺血60min再灌流组的NO平均水平也不同，这种差异一般称为组间变异。表明不同组的不同处理方式对NO可能有一定影响，当然它也包括抽样误差的影响。第一节完全随机设计的方差分析

这里有三种变异:总的变异36个的个体测得的NO不尽相同，有高有低，这种差异称为总的变异。它既包括组间变异，也包括组内差异，还包括随机抽样误差的作用。第一节完全随机设计的方差分析SS总=SS组内+SS组间总变异=组内变异+组间变异第一节完全随机设计的方差分析方差分析的计算步骤：⑴先计算总的变异；⑵从总变异中分出组间变异和组内变异；⑶将组间变异和组内变异进行比较，若二者相差不大，则认为不同的处理方法的影响不大；否则认为不同的处理方法的影响有本质的区别。第一节完全随机设计的方差分析第一节完全随机设计的方差分析对例6.1的统计检验如下：1.H0：各组大鼠NO含量总体均值相等；H1：各组大鼠NO含量总体均值不全相等；2.计算统计量F

值：第一节完全随机设计的方差分析第一节完全随机设计的方差分析3．查表按df1=2，df2=33查附表3（F界值表，方差分析用）得：

F0.01（2，33）=

5.32，4.结论则P<0.01。故按α=0.05水准拒绝H0，，可以认为三组NO总体水平不同。方差分析结果见下表第一节完全随机设计的方差分析

表6.3方差分析表

变异来源自由度离均差平方和均方F

F0.01误差（组内）33139157.62904216.8978不同处理246925.950023462.97505.56405.32总变异35186083.5790

但是,总体来说三组NO总体平均水平不同,并且有统计学意义，并不等于每两两之间都有统计学意义。至于两两之间是否有统计学意义，尚需要进一步做q

检验。第一节完全随机设计的方差分析第二节随机区组设计的方差分析

（略）

随机区组设计(randomizedblockdesign)可以考察两个因素的作用。因素A称为处理因素，是本次试验观察的重点；因素B称为区组因素，是可能对试验效应产生作用的主要非处理因素。对处理因素与区组因素不同水平的每一种组合，第二节随机区组设计的方差分析

表6.510名氟作业工作尿氟排出量(ml/L)

工人编号工前工中工后合计

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.75(

X)16.2425.1821.1662.58()1.622.522.122.086（）(

X2)28.0865.6954.52148.29

表6.510名氟作业工作尿氟排出量(ml/L)

工人编号

工前

工中

工后

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.7516.2425.1821.1662.58(

X)1.622.522.122.086()28.0865.6954.52148.29(

X2)

表6.510名氟作业工作尿氟排出量(ml/L)

工人编号

工前

工中

工后

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.7516.2425.1821.1662.58(

X)1.622.522.122.086()28.0865.6954.52148.29(

X2)

表6.510名氟作业工作尿氟排出量(ml/L)

工人编号

工前

工中

工后

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.7516.2425.1821.1662.58(

X)1.622.522.122.086()28.0865.6954.52148.29(

X2)例6.2

某厂10名氟作业工人24小时内不同时间尿氟排出如表6.5。试分析氟作业工人在工前、工中(上班第4小时)和工后(下班后第4小时)的尿氟排出量(ml/L)的差别有无统计学意义?

第二节随机区组设计的方差分析

随机区组设计资料的计算公式为：=SS处理

=SS配伍

==SS总－SS处理－SS区组第二节随机区组设计的方差分析

df总=n

–1df处理=a

–1df区组=b–1df误差=(a-1)(b-1)

=/df处理

=/df区组

=/df误差

F1

=/F2

=

/第二节随机区组设计的方差分析

表6.4配伍组设计的多个样本均数比较的方差分析表离均差平方和自由度均方变异来源SS

df

MS

F总变异n-1

处理因素变异(a-1)

区组因素变异(b-1)

误