实际问题与二元一次方程组（第一课时）课件人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1

题中有哪些未知量?例题讲解

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1

题中有哪些未知量?问题2

题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解得x=

,

y=

.205解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.总结归纳数量关系字母2代入消元加减消元法5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？课堂练习

解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值“金”两,牛值“金”两.甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ADCB例题讲解01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？分析01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE4×100x=3×200yxy200m100m解答x+y=200解得x=120y=80甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.

答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

02横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物甲种作物解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

设DE＝xm，AE＝ym.4×200x=3×2×200y200y200xx=60y=40解得解答200m100m答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

1、8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60x+y=60x=3y解:设小长方形地砖的长为x,宽为y,

由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.课堂练习2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?

解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人解得答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.3.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？

解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg,根据题意列出方程组得解得答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为、例题讲解平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015解方程组，得1、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人后相遇.试问两人的速度各是多少？课堂练习（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲行程+乙行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.2、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.

答：轮船在静水中的速度为千米/时，长江水的平均流速为千米/时.1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？

解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得y=15.5x+4，y=16.5x-8（以下部分由同学们完成）达标小测2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？解得答：甲种票25张，乙种票15张.3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？解得答：鸡有23只，兔有12只.4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？解得答：甲数为10，乙数为.5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？解得答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本.6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？解得答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.隔壁听