福建省三明市盖洋中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

福建省三明市盖洋中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A略2.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4参考答案：D略3.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．4.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.6.已知等比数列的公比是2，，则的值是A．

B．

C．4

D．16参考答案：C7.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720

B．144

C．576

D．684参考答案：A8.数据的方差为，则数据的方差为（）A

B

C

D参考答案：D略9.已知实数m和2n的等差中项是4，实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意列出关于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案．【解答】解：由题意，m+2n=8，2m+n=10，两式作和得：3m+3n=18，即m+n=6，∴m和n的等差中项是3．故选：B．10.已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略12.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：13.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：

14.如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为

。参考答案：15.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为．参考答案：略16.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立平面直角坐标系设P（，）则=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面内P点轨迹为以（，0）为圆心，4为半径的圆（与轴的交点除外）∴高的最大值为4，

∴面积的最大值为=12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。参考答案：可以用反证法---略略19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣48n，（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（1）利用递推公式an=Sn﹣Sn﹣1可求（2）若使Sn最小，则有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…当n≥2时

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣48n﹣=2n﹣49…a1也适合上式∴an=2n﹣49（n∈N+）…（2）a1=﹣47，d=2，所以Sn有最小值由得…又n∈N+∴n=24即Sn最小……或：由Sn=n2﹣48n=（n﹣24）2﹣576∴当n=24时，Sn取得最小值﹣576．【点评】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an＜0，an+1≥0．20.已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点.若是的中点,求直线的斜率.参考答案：略21.（Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a>0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；

（Ⅱ）过点（，0）引直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

参考答案：I）由条件知点M（1，a）在圆0上，∴1+a2=4

∴a=

又∵a＞0

∴a=

2分∴kOM=,

k切线=

4分∴切线