2022年浙江省杭州市富阳市职业中学高二数学文知识点试题含解析

2022年浙江省杭州市富阳市职业中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.凸六边形有多少条对角线（）A．6 B．9

C．12

D．18参考答案：B2.若双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在等比数列中,若,则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是(

)A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：A5.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为(

)A．25π B．45π C．50π D．100π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4πR2=50π．故选：C．【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．6.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆

D、射线参考答案：D7.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y=﹣2x+z，当此直线经过图中C（﹣2，﹣2）时z最小，为﹣2×2=﹣6；故选：C．9.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（

）A.男生2人，女生6人 B.男生5人，女生3人C.男生3人，女生5人 D.男生6人，女生2人.参考答案：C【分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知命题p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，使得x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是D．A．a＝1或≤－2

B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1

D．－2≤a≤1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球，则小球半径的最大值为__________．参考答案：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为，设正四面体的外接球半径为，则，解得：，∴，．故本题答案为：．12.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是

．参考答案：略13.已知，且x，y满足，则z的最小值为____参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则求得最小值即为求在轴截距的最小值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得：

本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.14.实数满足，则的取值范围是

.

参考答案：15.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略16.若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为．参考答案：6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果．解答：解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用．属于基础题型．17.双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为．参考答案：60°【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角．【解答】解：双曲线﹣x2=1的两条渐近线的方程为：y=±x，所对应的直线的倾斜角分别为60°，120°，∴双曲线双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，E是PB上任意一点.（I）求证：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.参考答案：(1)证明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分

（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则由（1）知：平面的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A-PB-D的余弦值为，则，即

………………9分∴设EC与平面PAB所成的角为，∵，则

………………12分20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．21.（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，……17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1+r)1…………4分＝＝

………………9分答：取出的钱的总数为。……………