浙江省金华市女子中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省金华市女子中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右列的数，比如，若，则有（

）A.

B. C.

D.参考答案：D略2.某几何体的正视图和侧视图均如图l所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D3.函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像时连续不断的;

②在上具有性质;③若在处取得最大值,则;④对任意,有其中真命题的序号（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D4.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=?1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.

5.若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A6.在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4．其中正确的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③参考答案：A7.对于任意实数给定下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若,则

D．若,则参考答案：A略8.若平面向量，，且，则（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10参考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,当x=-1时，当x=3时，，选A.

9.已知等差数列{an}，，，则的值为（

）A．15

B．17

C．22

D．64参考答案：A等差数列中，.

10.已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

.参考答案：12.方程的实数解的个数是____________个.参考答案：2略13.已知，则_________．参考答案：.【分析】在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为：.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.14.函数过定点

参考答案：（1,2）试题分析：令得，所以定点为（1,2）

15.若则 .参考答案：1

略16.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案：答案：（1）；（2）17.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130tm，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为vm/min，从而求出v的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为vm/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内．19.已知函数，（1）试证明函数是偶函数；

（3分）（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）（3分）（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）

（3分）（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；

（3分）参考答案：（1）的定义域为,且故为偶函数；（2）略（3）递增区间有：递减区间有：；（4）根据图象可知，①当时，方程无实数根；②当或时，方程有两个实数根；③当时，方程有三个实数根；④当时，方程有四个实数根；20.（本小题满分12分）设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)，(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．参考答案：(1)证明：设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R内为增函数．

………（6分）a＝1.即当a＝1时，f(x)为奇函数．

………（12分）21.设，已知函数.（1）若函数的图像恒在轴下方，求a的取值范围；（2）求函数在[－1,2]上的最大值.参考答案：

（）若函数的图象恒在轴下方，则，即，解得：，故的取值范围是．（）函数的对称轴为，当即时，在上是减函数，∴；当时，即时，在上