重庆新胜中学2022年高二数学文知识点试题含解析

重庆新胜中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．a＞

B．a≥

C．a＜

D．a≤参考答案：B2.若函数的定义域是[1,1]，则函数的定义域是

A．[-1,1]

B．

C．

D．参考答案：B3.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A参考答案：C4.直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线，可得，双曲线的离心率，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．5.已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，a=5．则|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故选：C．6.用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）2参考答案：D7.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）参考答案：A8.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：线段的中点为垂直平分线的，10.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知其中是常数，计算=______________．参考答案：1

12.曲线在点处的切线方程是_____________参考答案：略13.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，即a2=2b2，利用双曲线﹣=1的离心率，即可得出结论．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∴a2=2b2，∴双曲线﹣=1的离心率=，故答案为：．14.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：,；曲线代表半圆15.设ξ是一个随机变量，且D(10ξ+10)=40，则Dξ=________.参考答案：0.4略16.若数列{an}（n∈N*）是等差数列，则有数列（n∈N*）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有数列dn=

也是等比数列。参考答案：17.与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 或

．参考答案：，解析：由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、

为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上．所以轨迹方程为

，或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．参考答案：解：(1)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）当时，，由，得．

…5分当时，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略19.（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．

参考答案：20.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元．而每年因引入该设备可获得年利润为万元．请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？参考答案：解：（1）设引进该设备年后开始盈利.盈利额为万元．则，令，得，∵，∴.即引进该设备三年后开始盈利---7分（2）第一种：年平均盈利为，，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元……11分第二种：盈利总额，当时，取得最大值，即经过年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案

---14分

略21.（本题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点F2垂直与长轴的直线交椭圆与P,Q两点,且|PQ|=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则△F1MN的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得，解得故椭圆的方程是（Ⅱ）设,设的内切圆半径是,则的周长是,,因此最大,就最大由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为,由得,,

则令则则令当时,,在上单调递增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即当t＝1，m＝0时,≤＝3，=4R，所以,此时所求内切圆面积的最大值是故直线,△F1MN内切圆的面积最大值是.(或用对勾函数的单调性做也给满分）

22.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一个法向量．证明=0，即可证明．（2）设平面DMN