湖北省鄂州市市高级中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省鄂州市市高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间（）内的图象是（

）参考答案：D2.已知数列满足，则数列的前10项和为A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.复数的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：.答案：D4.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则a的值为(

)A．1 B．－4 C． D．－1参考答案：D5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D6.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为，所以，渐近线方程为

故答案为：B7.函数在定义域内零点的个数

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：C略8.某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为an）n123456an1012891110在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是A．

B．2

C．

D．参考答案：C，由题意，易得：=故选：C

9.．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18B．24C．30D．36参考答案：C【考点】：排列、组合的实际应用．【专题】：计算题．【分析】：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．10.设原命题：若，则或，则原命题或其逆命题的真假情况是（

）A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C.原命题真，逆命题真

D．原命题假，逆命题假参考答案：A逆否命题为：若且，则，为真命题，故原命题为真；否命题为：若，则且，为假命题，故逆命题为假.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：1024来略12.已知全集，集合，则=

参考答案：略13.若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2，则x＜0时，f（x）=

，若对任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：﹣x2；[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由当x＞0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2∴当x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t，t+2]时x+t≥x恒成立?（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t的取值范围t≥，故答案为：﹣x2；[，+∞）．14.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为____的学生.参考答案：37

15.平面向量中，若，且，则向量____________．参考答案：16.化简：=____________．参考答案：2略17.计算：=

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2010?东宝区校级模拟）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．

专题： 分类法．分析： （1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P?Q，得，当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P?Q，得，解得0≤a≤2当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=??Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．19.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：(1)由题意得又

所以或因为所以故,

（2）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.20.如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.参考答案：21.已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．22.（本题满分15分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）证明：过点作于点，∵平面⊥平面，∴平面……2分又∵⊥平面∴∥,

………………2分又∵平面∴∥平面