2024届新高考数学精准冲刺复习几何体的外接球问题

>k〒•**N•t•*李v*>k〒•**N•t•*李v*p丁wt•*tt*李*2024届新高考数学精准冲刺复习♦*,J*i4cqg•a**q<Kg•主**q4cg•a**q-Kg•x*.*q*g•皿M-长方形长方形正方形:正方形:0.常见图形的外接圆(矩形)直角三角形(三角形)直角三角形(三角形)等边三角形等边三角形正方体的中心与其外接球球心重合正方体的中心与其外接球球心重合•正方体的外接球直径=正方体体对角线长.2R=为棱长)若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个球是这个多面体的外接球。外接球球心到多面体各顶点的距离为球的半径。长方体的中心与其外接球球心重合长方体的中心与其外接球球心重合•长方体的外接球直径=长方体的体对角线长.2R=』E+伊+决 S球=4S球=4状2=2既总结方法：先找外接质困心J再找外接球球心.[例1]设直三棱柱的所有棱长都为2,且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为正三棱柱两底面中心连线的中点为其外接球球心球心到正三棱柱两底面的距离相等人2=(事尸+(；A。)？=F+(；XJ3)2=；[变式]设直三棱柱的高为2,底面△ABC中AB=2,ZACB=60°,且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为你有什么感悟?圆柱外接球模型直棱柱外接球可以转化成柱外接球模型球33[拓展练习]已知底面边长为1,高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的体积为,RpJl+1=V2,v48j24.三棱锥的外接球4.三棱锥的外接球(1)墙角模型[例2]在球面上有四个点PMC,若两两垂直且PA=PB=PC=2,则该球的体积为方法一：析:2R=J3q=2』3,:.R=J3..%=：*=4』3兀.总结方法：墙角模型可以补成长方体44.三棱锥的外接球(1)[思考]除了墙角模型外，还有什么常见的棱锥可以补成正方体或长方体?常常见的补体模型1.三条侧棱两两垂直的三棱锥墙角模型1.三条侧棱两两垂直的三棱锥墙角模型如正四面体3.四个面都是直角三角形的三棱锥4.侧棱垂直于矩形底面的四棱锥[例2]若棱长为。的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的半径.正正四面体的外接球(法L补形法)把正四面体放在正方体中，则正方体的外接球就是正四面体的外接球,设正方体棱长为X,由题意得2R==J3.(J=a22(法2(法2：定义法)如图构造直角三角形•正四面体的外接球APO'APO'=y/PA1-AO,2=—a.300r=POr-PO=—a-R.RAAOO'中,AO'2+OO'2=AO\即2+92*解得MR\O'“B[变式]已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,[变式]已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,若该棱锥的侧棱长为4,底面边长为2,则此球的半径为公3丫13RtAOQA中,中=I3J+(4—R)2,解得R=.R2=(AQ)2+(/2_R)2[练习]已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则此球的半径为析:如上图AE=丁2?—F=J3,•，.AQ=AE='R2R2=(h-时+r\h为棱锥的高，为底面外接圆半径关键：直角三角形*正三棱锥的外接球*正三棱锥的外接球[变式2]已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为瓯，则球的