安徽省蚌埠市建新私立中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省蚌埠市建新私立中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()参考答案：B2.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax为减函数，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题3.已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m的值为（）A．﹣6 B． C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故选：A．4.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B6.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．7.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．当a＞0时，函数F（x）有2个零点 B．当a＞0时，函数F（x）有4个零点C．当a＜0时，函数F（x）有2个零点 D．当a＜0时，函数F（x）有3个零点参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而确定函数的零点的个数即可．【解答】解：当a＞0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a＜0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有﹣个解，故共有一个解，故选B．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．8.（5分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题： 计算题．分析： 将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故选B．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题．9.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．1 B.－1C．－3 D.3参考答案：C10.已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【分析】一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]=

．参考答案：4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的性质得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案为：4x+3．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.不等式组所围成的区域面积为_

____参考答案：1

略13.计算下列几个式子，结果为的序号是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．参考答案：①②③【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③14.已知幂函数的图象过，则＝_________.

参考答案：9略15.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.16.无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点

．参考答案：（﹣3，3）

【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．17.已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，=

▲

．参考答案：．11或12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?时，m+1＞3m﹣1，m＜1，满足条件．②A≠?时，则有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范围是{m|m}．点评： 本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题．19.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…20.（本小题满分13分）函数的最小值为()．（1）当a=1时，求；（2）求；（3）若，求及此时的最大值．参考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，则有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴时，a＝－1.

此时，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.21.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：22.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分