山东省济宁市黄垓乡中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

山东省济宁市黄垓乡中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（

）A．－40

B．－20

C．20

D．40参考答案： D令可得各项次数和，则，则该展开式中常数项为：

2.在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题知，，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B3.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．4.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若直线过点(1,1)，则的最小值为（

）A．6

B．8

C.9

D．10参考答案：C6.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）辆95参考答案：B7.已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可判断结果.8.已知数列中，，，若利用如图所示的程

序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，故选：D．10.已知等比数列{an}中，若，且成等差数列，则（）A.2 B.2或32 C.2或-32 D.-1参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

．参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当

三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.12.已知，，成等差数列，则①；②；③中，正确的是

．（填入序号）参考答案：③13.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。参考答案：答案：14.已知存在实数x、y满足约束条件，则R的最小值S是___________．参考答案：2略15.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是

．

参考答案：36＋16.在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.参考答案：1，所以

17.若向量，满足，则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共16分）已知函数，，其中m∈R．（1）若0<m≤2，试判断函数f(x)=f1(x)+f2(x)的单调性，并证明你的结论；（2）设函数若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g(x1)=g(x2)成立，试确定实数m的取值范围．参考答案：（1）f(x)为单调减函数．

证明：由0<m≤2，x≥2，可得==．

由，且0<m≤2，x≥2，所以．从而函数f(x)为单调减函数．（亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数f(x)为单调减函数．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g(x1)=g(x2)不成立．

②若m＞０，由x＞2时，，所以g(x)在单调递减．从而，即．（a）若m≥2，由于x＜２时，，所以g(x)在(－∞,2)上单调递增，从而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需，即成立即可．由于函数在的单调递增，且h(4)=0，所以2≤m＜4．

（b）若0＜m＜2，由于x＜2时，所以g(x)在上单调递增，在上单调递减．从而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故当0＜m＜2时，恒成立．

综上所述，m为区间（0，4）上任意实数．19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足．

（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．参考答案：（1），……2分

为等差数列．又，．……………4分．………………………6分（2）设，则3．．…10分．．

…………14分

20.(本小题满分16分)已知数列，，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.参考答案：（1）当时，有

……1分，也满足上式，所以数列的通项为.………3分（2）因为，所以对任意的有，所以数列是一个以6为周期的循环数列……………………5分又因为，所以所以，所以数列为常数列.……………………7分（3）因为，且，所以，且对任意的，有，

设，（其中为常数且），所以，所以数列均为以7为公差的等差数列.……………10分记，则，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有；…………12分当时，

①若，则对任意的有，数列为单调减数列；②若，则对任意的有，数列为单调增数列；综上，当时，数列中必有某数重复出现无数次……………14分当时，符合要求；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；即当时，数列中必有某数重复出现无数次.………16分21.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).参考答案：…12分22.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，∴，即，

又，即，，解得，，所以椭圆方程为．