湖南省永州市田铺中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

湖南省永州市田铺中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中，真命题的个数为（

）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种参考答案：A略3.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.4.设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A．

B．C．D．参考答案：B5.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要条件，故选：B．

6.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5

B．8

C.

D.参考答案：C略7.复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可．【解答】解：设复数z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化为（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故选：D．【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．8.为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】y=sin（2x+）的图象即可得y=sin（2x+）的图象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选C．【点评】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位，属于中档题．9.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B10.已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为，则a的取值范围是________。参考答案：a>0

略12.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为____________．参考答案：略13.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：214.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：15.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为

在上的射影的数量，则z的取值范围是

参考答案：16.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略17.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定长为的线段的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，M为线段AB的中点.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若直线经过点P（－1，2）且与轨迹C交于M、N两点，求当弦MN的长最短时直线的方程.参考答案：（1）设，由题知：由，得化简得：，即点M的轨迹C的方程为…………（5分）（2）（O为原点），点P在圆C的内部，故当时，弦MN最短.因为直线OP的斜率为-2，所以直线的斜率为.根据点斜式，直线的方程为，即.……（12分）19.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．20.（2016秋?湛江期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c?cosA+a?cosC=2b?cosA．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理、和差公式与诱导公式即可得出．（Ⅱ）利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：c=2rsinC，a=2rsinA，b=2rsinB（其中r为外接圆半径）．…（1分）代入c?cosA+a?cosC=2b?cosA得：sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA即：sin（A+C）=2sinBcosA?sin（π﹣B）=2sinBcosA．…（3分）∴sinB=2sinBcosA，…（4分）∵B∈（0，π）∴sinB≠0．∴．…（Ⅱ）由余弦定理，即（b+c）2﹣3bc=7…（7分）上式代入b+c=4得bc=3．…（8分）∴．所以△ABC的面积是．…（10分）【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式及其诱导公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在的最大值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式，两角和差的三角公式将f（x）化简为Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数的性质可得f（x）的最小正周期．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在的最大值．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期为=π．（2）由题意可得，∵，∴，∴，∴g（x）的最大值为．22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面A1B1C1，，，，点E，F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先连接，，根据线面平行判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余