湖北省荆州市东方中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市东方中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以.故选C．考点：分段函数．2.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

参考答案：D略3.用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060据此数据，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．4.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（

）A

B

C

D参考答案：C略6.若函数与的定义域均为，则（

）A．与与均为偶函数

B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数

D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数,故选D.7.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略8.下面四个命题正确的是

A.第一象限角必是锐角

B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角

D.锐角必是第一象限角

参考答案：D略9.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：B由于，所以，结合可得，故选B.

10.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角

．参考答案：12.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．13.已知sin（﹣α）=，则cos（π+α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：cos（π+α）=cos（π+π+α）=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣，故答案为：．14.已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．参考答案：3021【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案为：3021．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.比较大小：

（在空格处填上“”或“”号）.参考答案：16.（5分）若，，，则=

．参考答案：考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题： 综合题．分析： 根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案为：点评： 本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换．17.设当x∈R时，以x为自变量的二次函数y=ax2+bx+c的值恒非正，则a，b，c应满足的条件是

。参考答案：a<0且b2–4ac≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；再利用角α的范围来求出矩形面积的最大值即可．【解答】解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴故当，即时，S矩形取得最大，此时．19.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数t的值．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，，所以，因，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.20.已知非零向量、满足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当·=时，求向量与的夹角θ的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出；（Ⅱ）由数量积表示出cosθ，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．21.设为实数，函数.（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值.参考答案：，，只有当时，此时为偶函数，，所以不可能是奇函数，所以当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.（2）当时，有，对称轴为，若，则；若，则；当时，有，对称轴为，若，则；若时，则.综上:当时，；当时，；当时，.22.已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0两种情况，分别求出函数g（x）的值域．（2）当a=1，c=0时，由g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程．（3）由g（x）图象上有一个最低点（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心．分别求出c的值，再检验得出结论．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）图象上有一个最低点（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性