河北省承德市营子矿区文苑中学高二数学文联考试卷含解析

河北省承德市营子矿区文苑中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B2.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．3.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C略4.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为(

)A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.命题“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得参考答案：D【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.不等式x2﹣1≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，写出即可．【解答】解：不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，则不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣1}，故选：C．8.命题：“?x0＞0，使2＞10”，这个命题的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故选：B9.若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B10.在中，若，则A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

．参考答案：

12.已知复数，其中i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模等于__________.参考答案：【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.13.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：14.设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0?ab＜0．给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命题的个数有

个．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，则＞，故命题p为假命题；＜0?ab＜0，故命题q为真命题，故①p∨q为真命题；②p∧q为假命题；③（￢p）∧（￢q）为假命题；④（￢p）∨（￢q）为真命题．故答案为：215.

抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

。参考答案：16.在中，，则最短边的长是

。参考答案：217.如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面积是____________.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.①求证：DE=DA；②求证：DM//面ABC；③求C到面ADE的距离．参考答案：①证明：面ABC，BD//CE，

……1分

是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②证明：设AC的中点为F,则,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分

③易证

过C作则…11分

易求得。…………12分略19.已知数列{an}满足.（1）求；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.试题分析：（1）利用递推公式及首项逐个求；（2）由得表达式可猜想显然当时成立，令，其代入递推公式中，可求得，即假设成立，所以数列的通项公式为.试题解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用数学归纳法证明：①当时，左边右边猜想成立.②假设时猜想成立，即，当时，，故当时，猜想也成立.由①，②可知，对任意都有成立.考点：归纳法的运用.【方法点睛】本题主要考察了数学归纳法的运用.在数列中，经常通过寻找前若干项的规律，然后假设数列的通项为，首先验证此通项公式在前若干项中成立，其次通过相关的递推公式由证明也同样成立，这样便能证明假设猜想是成立的，否则假设猜想不成立，（或者需要重新进行假设），在验证时一定要注意由证得时成立.20.设直线与抛物线相交于两点，且（1）求值；（5分）（2）设是轴上一点，当面积等于9时，求点坐标.（7分）参考答案：（1）由

消去得得＜…………………（3分）∴满足＜，∴………（6分）（2）到直线的距离为，………………（8分）∴=5或=－1……（11分）∴点坐标为（－1,0）或（5,0）……（12分）21.（12分）求证：

参考答案：22.（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；