河南省商丘市虞城县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析

河南省商丘市虞城县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞ln2 D．0＜x＜ln2参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（ln2）=2，∴g（ln2）=1，∴x＞ln2，故选：C．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．3.设向量，．若，则t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2参考答案：D【分析】根据向量，得到关于的方程，进而可得出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选D【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5参考答案：B试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知

考点：回归方程5.若直线与直线互相平行，则m的值为（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3参考答案：D6.抛物线的准线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.定义在R上的函数及其导函数

的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知点A（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=，|AO|=2，则此抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知x0+=，再求出y0，根据两点之间的距离公式即可求出p的值，再求出准线方程．【解答】解：因为x0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因为p2+（p）2=12，所以p=2，准线方程为x=﹣1．故选：D9.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B． C． D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．当n=1时，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．12.在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当时，平面与圆锥面的交线为

．参考答案：椭圆略13.若，则

.

参考答案：14.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥，给出下列结论：①三棱锥体积的最大值为；②三棱锥外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为60°时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：①②③④15.在三棱锥P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为

．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由线面垂直的判定与性质，证出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函数的图象与性质，即可得出当且仅当tanθ=时S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，结合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴当tan2θ=，即tanθ=时，S△AEF有最大值为．故答案为：．16.函数在x=0处的导数=

。参考答案：2略17.若椭圆的离心率是，则的值等于

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：解：（1）（2）得，所以则由，得当时，，由，所以数列为等差数列（3）因为，可得不合题意，合题意当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+…………+2）+(…………)=即记则，1+2+2+…………+2=，所以当时，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又则由综上可知，满足题意的正整数仅有.略19.(本题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：20.已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．参考答案：(1)2a+b-3=0;(2);(3).

得半径取最小值时圆P的方程为．

……15分 解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.又 l’：x－2y=0,解方程组，得.即P0(,).∴所求圆方程为.

……15分 21.已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）边BC的垂直平分线的方程；（2）AC边上的中线BD所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中点坐标公式和两点式的关系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC==﹣2，∴边BC的垂直平分线的方程