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北京交通大学2001-2002学年第一学期复变函数期末考试试卷专业班级学号姓名专业班级学号姓名请考生注意:本试卷共有八道大题题号四五六七八总分得分阅卷人•・填空题（每小题3分，满分18分）1.-1-3,的三角式为2.方程/=1+61的解为3.卢'1.-1-3,的三角式为2.方程/=1+61的解为3.卢'4.函数/（z）在0<|_ +QCz\<6的洛朗展式是/(z)= ,。是0<|Z 内绕着原点的正向简单闭曲线，则j（z）dz=c5.—!—在z=0是5.—!—在z=0是zsinz级极点，在z=k7T（kwO）是级极点。6.vv=z3将角形区域0<argz（共型映射为6.二选择填空题（每小题3分，满分12分）.函数/(z)=〃(x,y)+iv{x,y)在2。=%+i为可导的充要条件A.〃、□在点（书为）无穷次可微；B.〃、U在点（%0，乂）可微且满足柯西黎曼方程;"、口在点（知乂）可微;〃、口在点"、口在点（知乂）可微;〃、口在点（4,%）满足柯西黎曼方程;.函数/⑶在单连通区域。内解析，则A.〃z)及3(z°w。)无穷次可微；B."、丫在D内沿任何简单闭曲线的积分为零;z-Z。Az)及3(z°cD)在。内沿任何简单闭曲线的积分为零；Z.Z。+QC3.级数中,设J㈣

/i=-00A 1 1 +QC3.级数中,设J㈣

/i=-00A 1 1 d 1A. —< z< —; B・—U 2 LL”=〃wO),limM0),则的收敛环域是<z<4；C.〃<z<—,D.—<z<〃°4.函数/(z)在复平面内只有有限个奇点，C是一条不过奇点的复平面内的简单闭曲线,则♦?£/⑶小='A.零；B.。内所有奇点留数之和；C.所有有限奇点留数之和；C内所有奇点留数之和加无穷留数。.研究函数“Z)=f+iy2在哪些点可导。二.计算积分(7(z)dz,其中。为1)原点到1+i的直线段；2)原点到1的直线段，然后再1至h+i的直线段。四.将函数——!——展成z的累级数。(z—a)(z-Z?)五.将函数/(z)= 2]——分别在环域I)o<|z-l|<l;2)0<|z-2|<l;(z)(z2)3)l<|z-2|<+oo展成洛朗级数。六.求积分1)f—————dz; 2)I 5 dzAz2(z-巧 E(z-iyo(z+l)(z-3)2-Hx 2七.用留数计算积分fJ一公(“

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