安徽省安庆市长河中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

安徽省安庆市长河中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．2.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间上的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+，由x的范围，可得所求．【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx+）=+sinωxcosωx=+sin2ωxcos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，由题意知2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[，]故选：A3.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A略5.设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.（2016?江西模拟）某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：不妨令该函数解析式为y=Asin（ωx+?），由图知A=1，=，于是，即，因是函数减时经过的零点，于是，k∈Z，所以?可以是，故选：C．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．7.已知抛物线与双曲线的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0参考答案：A8.若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝(A)122

(B)123

(C)243

(D)244参考答案：B9.若函数的反函数图象过点（1，5），则函数的图象必过点（

）.A．（1，1）

B．（1，5）

C．（5，1）

D．（5，5）参考答案：答案：C

10.已知等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又数列{an}为等差数列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，满足，，，则▲。参考答案：略12.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线

交点的极坐标为

参考答案：【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.答案：13.若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a6＝

．参考答案：1114.若函数,且,则的值为

．参考答案：-1略15.已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的切线，则m=．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可．解答：解：∵函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，由于f′（x）=2x﹣，即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，由于圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的圆心为（﹣，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=．故答案为：．点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．16.设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调递增区间为____．参考答案：略17.已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是

．参考答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于A，B两点．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为．………………2分当时，直线的方程为，…………3分代入，可得，∴.∴；……5分（Ⅱ）直线参数方程代入，得．………………7分设对应的参数为，∴．…………10分19.平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.参考答案：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．参考答案：（1）…1分21.（12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

(I)证明平面；

(II)证明平面EFD；

(III)求二面角的大小。

参考答案：解析：方法一：(I)

证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。

底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。3分(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，

①同样由底面ABCD，得

底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，

②

。。。。。。。。。。。。。。6分由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD

。。。。。。。。。。。。。。。。8分(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角由(II)知，设正方形ABCD的边长为，则在中，

。。。。。。。。。。。。10分在中，所以，二面角的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设

(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得

底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且

。这表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)证明：依题意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：设点F的坐标为则从而

所以由条件知，即

解得。

点F的坐标为

且即，故是二面角的平面角。且

所以，二面角的大小为22.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）