八年级上数学全等三角形、轴对称测试题

八年级上数学全等三角形、轴对称测试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下图中的轴对称图形有（）．A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2.下列两个三角形中，一定全等的是（）．A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形3.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两个锐角B．已知一条直角边和一个锐角C．已知两条直角边D．已知一条直角边和斜边4.如图4所示，共有等腰三角形（）A．4个B．5个C．3个D．2个5.如图5，在直角△ABC中，∠C=90，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20B．22.5C．25D．27.56.如图6所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PEC=∠PCE，其中正确结论的个数有（）A．1个B2个C3个D4个7.如图7,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.18.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-19.△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对10.一个等腰锐角三角形的腰上的高与底边所形成的∠α与顶角∠β的关系是（）A．∠α=∠βB．∠α=5∠βC．∠β=2∠αD．∠β=3∠α二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）11.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°。12.如图9，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB=10，则△BDE的周长等于20。BE=CF证明：因为EG∥AF，所以∠EGB=∠FAC。又因为AB=AC，所以∠BAC=∠BCA=45°。由此可得∠EGB=∠FAC=45°。又因为DE是AB的垂直平分线，所以∠AED=∠BED=45°。又∠EGB=∠FAC，所以∠GEA=∠FEB。因此，△GEA与△FEB相似，且比例系数为1：√2。又因为BE=√2AE，CF=√2AF，所以BE=CF。命题得证。326、在三角形ABC中，AB=AC，且DE∥BC。问：三角形ADE是否为等腰三角形？为什么？解：根据题意，可以得知∠BAC=∠ADE，又因为AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形。由于DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，因此三角形ADE也为等腰三角形。又已知BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，且三角形ADE的周长为20，BC=8。求三角形ABC的周长。解：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，因此BM和CM是三角形ABC的角平分线。根据角平分线定理可得：$\frac{BM}{AB}=\frac{BC}{AC}$，$\frac{CM}{AC}=\frac{BC}{AB}$代入AB=AC，BC=8，得到BM=CM=4。又因为ADE为等腰三角形，所以AD=AE=10-BC/2=6。由此可得BE=BD+DE=AE-BD+DE=6-BD+DE，CE=AE-DE=6+DE，而且BD⊥AE，CE⊥AE。因此，根据勾股定理可得：$BD^2+AD^2=AB^2$，$CE^2+AE^2=AC^2$将AD、AB、AC用BD、DE、CE表示，可以得到：$BD^2+36=(6-BD+DE)^2$，$CE^2+36=(6+DE)^2$化简后得到：$2BD^2-12BD+2DE^2+36=0$，$2DE^2+12DE+36=0$解得：BD=3，DE=-3，CE=9。因此，三角形ABC的周长为AB+AC+BC=2AB+BC=2AD+BC=16。答案为16。28、如图1，已知直角三角形ABC中，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。问：BD是否等于DE+CE？为什么？解：根据题意，可以得知三角形ABD和三角形AEC为直角三角形，且AB=AC，AE为公共边。因此，可以得到：$BD^2+AD^2=AB^2$，$CE^2+AE^2=AC^2$将AD、AB、AC用BD、DE、CE表示，可以得到：$BD^2+36=(DE+CE)^2$，$CE^2+36=(DE-BD)^2$化简后得到：$2BD^2+2DE^2+2CE^2=72$因此，BD不等于DE+CE。答案为不等式。图2中，直线AE绕A点旋转，BD<CE，其余条件不变。问BD与DE、CE的关系如何？不需说明。解：当直线AE绕A点旋转到图2位置时，BD<CE，由于BD和CE分别垂直于AE，因此DE和BD、CE的夹角都小于90度。因此，可以得到DE<CE-BD。答案为DE<CE-BD。图3中，直线AE绕A点旋转，BD>CE，其余条件不变。问BD与