河南省平顶山市许昌县第二高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省平顶山市许昌县第二高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系

(

)A.正相关

B.负相关

C.无相关

D.不确定

参考答案：B2.n是整数，p是质数，则使为整数的数对

（

）（A）不存在

(B)只有一个

(C)多于两个但不超过10个

(D)多于10个参考答案：D3.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8 B．13 C．15 D．18参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．4.用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是：（

）A．至少有5个球是同色的

B.至少有5个球不是同色的C.至多有4个球是同色的

D.至少有4个球不是同色的参考答案：C略5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B6.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.与椭圆C:共焦点且过点的双曲线的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C9.下列函数中,在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.椭圆的焦点为,,过点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN的长为,的周长为20,则椭圆的离心率为

(

)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式

．参考答案：f（2n）≥【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥．【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．12.不等式的解集是__________参考答案：【分析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________．参考答案：2n14.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．15.复数，则

。参考答案：-116.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：17.中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：（，1）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，从而可求得答案．解答： 解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在该双曲线中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案为：（，1）．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即．又点在椭圆上，因此，得，且．所以椭圆的方程为，焦点为；（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，即，．因此，，即为所求的轨迹方程．略19.（14分）已知以点C，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；参考答案：∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分20.已知命题：（其中为常数），命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在区间上单调递增．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：真时，有

真时，有，由题意得：

假时，有

综合，真假时，的取值范围是。21.在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：解法一：（1）证明：在图中，由题意可知， 为正方形， 所以在上右图中，， 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为，ABBC， 所以BC平面SAB，

（2分） 又平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD，

（4分）

（2）在AD上取一点O，使，连接EO。 因为，所以EO//SA 所以EO平面ABCD， 过O作OHAC交AC于H，连接EH， 则AC平面EOH， 所以ACEH。 所以为二面角E—AC—D的平面角， 在中， ,， 即二面角E—AC—D的余弦值为

（10分）

（3）当F为BC中点时，SF//平面EAC， 理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M， 连接EM，AD//FC， 所以，又由题意 SF//EM，又平面EAC， 所以SF//平面EAC，即当F为BC的中点时， SF//平面EAC

（14分） 解法二：（1）同方法一（4分）

（2）如图，以A为原点建立直角坐标系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向为 设平面EAC的法向量为 由， 所以，可取 所以

（7分） 所以 即二面角E—AC—D的余弦值为

（10分）

（3）设存在， 所以SF//平面EAC， 设 所以