九年级数学几何第三册第六章解直角三角形复习试题

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九年级数学几何第三册第六章解直角三角形复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：第六章解直角三角形复习目的：稳固对锐角三角函数的认识，正确应用sinA,cosA,tanA,cotA,表示直角三角形〔/A为锐角〕中两边的比；准确完成含特殊角〔30°,45°,60°〕的三角函数值的式子的计算；会解直角三角形或者构造直角三角形解特殊的斜三角形；建立三角函数模型解决测量、航海和工程方面的实际问题。表达数学思想：数形结合的思想,把实际问题转化为正确的数学图形,利用解直角三角形的方法,完成所求内容。转化的思想,通过添加辅助线把斜三角形或者四边形的问题转化成解直角三角形的问题。【例题分析】例1.如图，AABC中，/B为钝角，AB=1,AC=4，S=1，求/A及tanCAABC创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日---解：过。作CD1A5交AB延长线于。'：AB=l,S=-ABCD=lAABC2:.CD=2在及AACD中，AC=4CD1sin/A=——=—,二.ZA=30°AC2过5点作5£_L4C于£•・•/A=30°,AB=1

1 『3，BE=,EE=二2 2BE在RtBE在RtACEB中，tanC= CE8+心3/<3 8-<3 614-——2小结：1.条件中的面积，一般是用来求高或者底的，做高是最常用的辅助线。2.求角度或者某锐角的三角函数值，肯定要把角放到直角三角形中。例2.计算：2sin45otan60o + cos300-cos60o cos450-sin60例2.计算：2sin45otan60o + cos300-cos60o cos450-sin600v2ltan30o-tan45oI解：原式=一十_ _v3 1 <2 v-3 - - %：3—/2(1-丁)小结：222 22u2®3+1) 2J3(V2+j3)(<3-1)(<3+1)+(<2-v3)«2+x/3)――一一、：6=v6+M-2V6-6-"2+—31.特殊角三角函数的计算题，第,；2+立3定是准确代入函数值。再进繁分的化简问题较多，我们首先利用分数的根本性质化去分子，分母中的分母，展分母有理化。再进去绝对值符号时必须先比拟大小。创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日3创作；朱本晓3创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓2022年元月元日12例3.在RtAABC中，/C=90。，若 + =5,求cotB。sinAtanA解：如图，RtAABC中，/C=90。则sinA=a,tanA=acb―1—+-2-=5sinAtanA」+2-5,aacb・•・c=5a—2b>0 (1)又,/c2=a2+b2 (2)把⑴代入(2)(5a—2b)2=a2+b23b2—20ab+24a2=0解这个关于b的一元二次方程:a，cotB=—=5+<712将b的值代入⑴中，b=10+ja，cotB=—=5+<712b10—2<7 a3小结：本题充分利用三角函数的定义解题,这里特别注意为什么要舍去

10+2\.7b= a的过程。3例4,如图，在AABC中，例4,如图，在AABC中，/B=45。,/C=60。,BC=4,AD1BC于。，求AD及sin/CAB。A解：过C点作CE1AB于EBDC^AD=x，在^AD=x，在RtAADB中，/B=45。BDCAEBD=AD=x3在RtAADC中，/ACD=60。，CD=ADcot60。=—xBD+DC=BC=4创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日・•.AD=x=6-2v'3在RtABEC中，/B=45。..J2 -...CE=BC-sinB=4x—=2722在RtAADC中，/ACD=60。AC=AC=—AD—sin/ACD6-2<3__」=4v3-4一3T・•・sin/BAC=CE=，=AC4*3-4 4，AD=6-2<3,sin/BAC=«+-24小结：〔1〕这是常见的一付三角板的拼图，在本章学习中我们遇到不少这样的不同拼法小结：〔1〕这是常见的一付三角板的拼图，在本章学习中我们遇到不少这样的不同拼法4创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓2022年元月元日也就是说sin75。=cos15。:遥12，利用以上前三个图也可以求出这个值，同学们不妨试一试。例5,如图，在四边形ABCD中AC、BD交于。点，/ABD=30。，/DBC=15。，O30O/ACB=45。O30O/ACB=45。，/ACD=75。，CD=6，求AB、AD、BC的长。分析：从所给条件中可推出NBAC=90°,AB=AC,而△COD中，NDOC=60°,ZDCO=75°,ZCDO就是45°,由CD=6,我们可求出CO、DO,再去求OA、AB、BC,最后求AD。ABC45°7506D解：过C点作CE±解：过C点作CE±OD于EABCO45E756D创作；朱本晓2022年元月元日/DBC=15。，/ACB=45。，,\ZDOC=60。又•••/ACD=75。，.・・/CDO=45。在RtACED中，CD=6,/CDO=45。<2:.DE=CE=CD•二=3+22..一一行―在RtACEO中，OE=CE-cot60o=3、2•==%6:OC=2v6,OD=3、2+、：6在ABAC中，/ABD=30o,/DBC=15。，^ACB=45。.:/BAC=90o,AB=AC在RtABAO中，设AB=x，则AO=x—2V6,v/ABO=30。:.AB=<3AO,:.x=v3(x—2v6):.x=3<6+3<2=AB,BC=/AB=6<3+6：.AO=3v6+3\.：2—2V6=k6+3V2:.AO=CO,又v/COD=60o:/ACO=/OAC=1x60o=30o2v/ABD=30o,:/ABD=/ADB:AD=AB=3<6+3<2:AB=AD=3v6+3v-2,BC=6<3+6小结：〔1〕这个四边形中有很多特殊的三角形，它们之间又由许多一共同的边联络起来，其中ACOD是根底，AB边的求出是关键。〔2〕图中还有几对相似三角形ABOCsABCD,ACEOsABAO,在求出OD,OC后可利用相似去求出AB、BC。下面，我们也把一付三角板拼出的四边形作一总结：创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日例6.如图，是荆江大堤的横断面图，横断面为梯形ABCD,AB//CD,斜坡AD的坡度i1=，斜坡BC的坡度i2=，大堤顶CD宽6米，为增强抗洪才能，现将大堤加高，加高局部横断面为梯形DCFE，EF//DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤宽为米时，大堤加高了几米？解：分别过E、F作EG1CD于G,FH1CD于HEFD―卜 ■Ci1=1：1.2GH 宁1：0.8A B•「EF//CD・•.EG,FH为加高的高度，设为hGH=EF=3.8米，CD=6米，,\DG+CH=2.2米CD//AB,「./EDG=ZA,/FCD=ZBh1i=tan/EDG=——= ,:.DG=1.2hi BG1.2h1=tan/FCH=——=——，CH=0.8hCH0.8...1.2h+0.8h=2.2h=1.1（米）答：大堤加高了米。例7.如图，山脚下有一棵小树AB,小强从点B沿山坡向上走了50米到达点D,用高为米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，山坡坡角为15°,求树AB的高〔准确到米〕0解：分另1」过C、D作CE1AB于E，DF1AB于F心，sin15°心，cos15°心，tan15°心〕〔：sin10°心，cos10°心，tan10根据题意：/ACE=10。，/DBP=ZFDB=15。，BD=50米CD//AB，EF=CD=15米，DF=CE创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓2022年元月元日, , BF在RtABFD中，sin/BDF=一BD:.BF=BDsin/BDF=50sin15°DFcos/BDF= BD:.DF=BDcos/BDF=50•cos15°=CEa AE在RtACEA中，tan/ACE=一CE:.AE=CE•tanZACE=50•cos15°-tan10°AB=AE+EF+BF=50cos15°tan10°+15+50•sin15°x50x097x018+15+50x017218.7答：大树AB高约米【模拟试题】一.选择题:.在RtAABC中，ZC=90°.在RtAABC中，ZC=90°，那么cosB-tanB等于〔 〕ACA.——BCB.ACAbC.BCBCABD.AC.a为锐角假设cota那么a取值范围〔〕60°<60°<a<90°0°<a<60°0°<0°<a<30°30°<a<60°3.等腰梯形中位线长3.等腰梯形中位线长10，面积20、：；3，上底是5,那么下底上的角的正切值为〔〕2<3b2<3bT-5<3 4<3C.TD.丁4.在AABC中合适方程*3cot2A—4cotA+<3=0的锐角4.在AABC中创作；朱本晓2022年元月元日A.60。 b,45。c.30。 d.60。或者30。.如图，梯形ABCD中，AD//BC,/B=45。，/C=120。，AB=8,那么CD的长为〔〕8V68V68v2B.4v6C.——D.4V245° 120°B C.如图，为了测量河流某一段的宽度，在岸选了一点A,在岸选相距200米的B、C两点,分别测得^ABC=60。，AACB=45。，那么这段河的宽度为〔〕A.(200A.(200-100,3)米B.(300-100=3)米C.(400C.(400-100v3)米D.(600-100*3)米创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日创作；朱本晓创作；朱本晓2022年元月元日.BC为一高楼，从地面A用测角仪测得B点仰角为a,仪器高AD=b,假设DC=a,那么BC的高可表示为〔 〕BC=BC=b+atanaBC=b+asinaBC=b+BC=b+acosaBC=b+atanaDaCDaC.如图，两条宽度都为1的纸条，穿插重叠放在一起，且它们的交角为a，那么它们重叠局部〔阴影局部〕的面积为〔〕1A.——sina1A.——sina1 cosasinaD.1.填空:.填空:21.tana=锐角a,sina=—，那么cos1.tana=2.假设cos2a+sin275°=1，那么锐角a=,sin20+sin275°=1,那么锐3.假设sin3.假设sina-cosa=',那么sinacosa=,sina+cosa=为锐角〕.假设0°<a<45°,tan2a+cot2a=b，那么tana-cota=5.假设锐角5.假设锐角a,tana=3,那么sinacosa+2cos2a5sin2a-7cos2a.如图，RtAABD中，/B=90°,C为BD上一点，ZACB=60°,/D=30°,DC=100,那么AB=D CB.0为锐角，且X2+3x+2sin9=0的两根之差为不，那么/0=.边长为8,一内角为120°的菱形的面积为三判断题：RtAABC中，/C=90°，/A和a，求b的关系式为b=-a-〔〕tanATOC\o"1-5"\h\zRtAABC中，/A和a，求斜边c的关系式为c=a•sinA〔 〕在RtAABC中，/C=90°，tanA+tanB=2屈，a=1，那么b=姮+1〔 〕RtAABC中，/C=90°，tanA•cotB=3，c=6，那么AABC的最短边为2〔 〕.计算：cos45°-sin30°cos40°.——— —―———sin45°+cos60°sin50°-1-2cos35°sin35°, tan36°tan44°tan46°tan54°sin35°-cos35°.2sin60°cos245°+3tan45°cos30°.解答题：.如图，AABC中，/B=135°，p为AC中点，连结PB，/PBC=45°，求sinZAPB。A P C2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=BD,AD=AB=4cm,/A=120。，求AD B4.甲船在点A测得乙船的方位是北60。东，乙船正以每小时a海里的速度向正北方向驶去，甲船以每小时工’3«海里的速度向乙船追去，问甲船沿什么方向前进才能最快追上乙船?【试题答案】.1.B 2.B.1.B 2.B7.A 8.A%5 2、.:5.1.T，亨3.B4.D 5.A 6.B2.75。,15。3.120,234.-、b-2289175.5386.50、；37.30。8.32<3三.1.,V2.X3.X 4.X四.1.2-2<2 2.-2 3,2<32-<5五.1.提示：倍长BP,—4丁3+124甲船沿北30。东行驶励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。厚积薄发，一鸣惊人。关于