安徽省亳州市程集中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省亳州市程集中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是

（

）A．与一一对应

B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数

D．函数有最小值，无最大值参考答案：B2.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是(

)A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对

D．①错②错

参考答案：A4.设复数z的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略5.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选C【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．6.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A．

B．

C． D．参考答案：A7.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D的反面是即或所以D选项是正确的。

8.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，正确的是A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：C略9.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若函数，则

(

) A．最大值为1，最小值为

B．最大值为1，无最小值C．最小值为，无最大值

D．既无最大值也无最小值参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：-2或112.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则=

.参考答案：313.过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为

．参考答案：或

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用．14.直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d==，∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．15.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略16.函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，，又所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。17.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为.

(5分）

（2）因为，,所以,直线MF的方程为，联立方程得方程组，消去x得，解得或1，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.（12分）19.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在[60，90）的人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在[70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在[60，90）的频率与频数即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在频率分布直方图中，分数在[70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在[60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人数为60×0.7=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．20.设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．参考答案：流程图如下：

相应程序如下：无21.在数列{an}中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前3项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并加以证明.参考答案：（