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初中数学人教版七年级下学期第九章9.2一元一次不等式

一、单选题

1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()

A.x+1>2B.>9C.2x+y≤5D.

2.(2023八上·历下期末)某种商品的进价为80元,标价为100元,后由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率不低于12.5%,该种商品最多可打()

A.九折B.八折C.七折D.六折

3.不等式6-4x≥3x-8的正整数解为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.(2023七上·淮滨月考)某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于()

A.6环B.7环C.8环D.9环

二、填空题

5.(2023八上·慈溪月考)用不等式表示“的2倍与3的和不大于2”为.

6.(2023八上·德江期末)不等式的解集为;

7.(2023八上·醴陵期末)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5

m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长3

cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4

m.列满足x的不等关系:.

8.一块长方形的菜地,长比宽多3m,周长不超过30m.那么这块菜地的长最多是m.

9.当x时,代数式14-2x

的值是非负数.

10.不等式6x+8>3x+17的解集是.

11.不等式3x-3m≤-2m的正整数解为1,2,3,4,5,则m的取值范围是.

三、综合题

12.某机器人公司为扩大经营,决定购进

6台机器用于生产某种小机器人.现有甲、乙两种机器供选择,其中每台机器的价格和日生产量如下表所示.经过预算,本次购买机器的费用不能超过34万元.

甲种机器乙种机器

价格/(万元/台)57

每台机器的日生产量/个60100

(1)按要求该公司有几种购买方案?

(2)若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个,那么为了节约资金,应选择哪种购买方案?

13.请用不等式表示下列数量之间的关系:

(1)x的与x的3倍的和是非负数;

(2)“和谐”号动车的速度(v)最高可达到400km/h;

(3)某学校去年一分钟跳绳的最高是240次,在今年的校运会中,小李一分钟跳绳的次数x

次,打破了该项的记录.

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解:A.该不等式符合一元一次不等式的定义,故本选项正确;

B.未知数的次数是2,不是一元一次不等式,故本选项错误;

C.该不等式中含有2个未知数,属于二元一次不等式,故本选项错误;

D.该不等式属于分式不等式,故本选项错误.

故选:A.

【分析】只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,未知数项的系数不为0,左右两边都是整式的不等式,就是一元一次不等式,根据定义即可一一判断得出答案.

2.【答案】A

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:设商品打x折,

由题意得,100×0.1x80≥80×12.5%,

解得:x≥9,

即商品最多打9折.

故答案为:A.

【分析】利润率不低于12.5%,即利润要大于或等于80×12.5%元,设商品打x折,根据打折之后利润率不低于12.5%,列不等式求解.

3.【答案】A

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解:移项得,-4x-3x≥-8-6,

合并同类项得,-7x≥-14,

系数化为1得,x≤2.

故其正整数解为:1,2,共2个.

故答案为:A.

【分析】根据解一元一次不等式的步骤,求出该不等式的解集,再在解集范围内求出其正整数解即可.

4.【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】设第7次射击为x环,那么52+x+30>89,解得x>7,

∴他第7次射击不能少于8环,

故答案为:C.

【分析】打破89环,应超过89环.最后3环最好的成绩是30环.据此列出不等式求解.

5.【答案】

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:∵x的2倍与3的和不大于2,

∴2x+3≤2.

故答案为:2x+3≤2.

【分析】“不大于”就是小于或等于,根据题意列出不等式。

6.【答案】

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:

移项得

系数化为1得,

故答案为:.

【分析】移项,将常数项移到不等式的右边,然后根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以3得出x的取值范围.

7.【答案】5+3x>240

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】根据题意,得5+3x>240.

故答案为:5+3x>240.

【分析】因为树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长约3cm,x年后树围将达到(5+3x)cm,不等关系:x年其树围才能超过2.4m.

8.【答案】9

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:设这块菜地的长为xm,则宽为(x-3)m,根据周长不超过30m,

由题意得得,2x+2×(x-3)≤30,解得:x≤9,

则这块菜地的最多为9m.

故答案为:9.

【分析】设这块菜地的长为xm,则宽为(x-3)m,根据周长不超过30m,列不等式并求解取最大整数解即可.

9.【答案】≤7

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:根据代数式14-2x的值是非负数,列出不等式14-2x≥0,解得x≤7.

故答案为:≤7.

【分析】非负数即小于等于0的数,然后由代数式14-2x的值是非负数列出不等式,求解即可.

10.【答案】x>3

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:移项得,6x-3x>17-8.合并同类项得,3x>9,把x的系数化为1得,x>3.

故答案为:x>3.

【分析】移项,将含未知数的项移到不等式的左边,常数项移到不等式的右边,然后合并同类项,接着根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以2将未知数的系数化为1,得出不等式的解集.

11.【答案】15≤m<18

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解:不等式3x-3m≤-2m的解集为,

∵该不等式的正整数解为1,2,3,4,5,

∴m的取值范围是,解得15≤m<18.

故答案为:15≤m<18.

【分析】首先将m作为一个常数,解出该不等式的解集,然后根据该不等式的正整数解为1,2,3,4,5,说明不小于5,且又小于6,从而列出关于m的不等式组,求解即可.

12.【答案】(1)解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台,依题意得5x+7(6-x)≤34,解得x≥4(3分).∵6-x≥0,∴x≤6,∴x取4或5或6,

从而该公司有三种购买方案:①甲种机器4台,乙种机器2台;②甲种机器5台,乙种机器1台;③甲种机器6台

(2)解:依题意得:60x+100(6-x)≥380,解得

由(1)知∴从而x取4或5

当x=4时,购买资金为5×4+7×2=34(万元)当x=5时,购买资金为5×5+7×1=32(万元),

所以应选择的购买方案是甲种机器5台,乙种机器1台

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】(1)设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台,根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34万元列出不等式,求解就可以求出x的范围;

(2)根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式,求解得出x的取值范围,结合(1)求出满足条件的x的正整数,分别计算出每种方案的需要资金,从而选择出合适的方案.

13.【答案】(1)解:

(2)解:x≤400

(3)解:x>240

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】(1)根据非负数≥0,就可列出不等式。

(2)根据表示不等关系的词“最高”就是≤,列出不等式。

(3)去年一分钟跳绳的最高是240次,小李打破了该项的记录,由此可得小李一分钟跳绳的次数>240,列出不等式。

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初中数学人教版七年级下学期第九章9.2一元一次不等式

一、单选题

1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()

A.x+1>2B.>9C.2x+y≤5D.

【答案】A

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解:A.该不等式符合一元一次不等式的定义,故本选项正确;

B.未知数的次数是2,不是一元一次不等式,故本选项错误;

C.该不等式中含有2个未知数,属于二元一次不等式,故本选项错误;

D.该不等式属于分式不等式,故本选项错误.

故选:A.

【分析】只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,未知数项的系数不为0,左右两边都是整式的不等式,就是一元一次不等式,根据定义即可一一判断得出答案.

2.(2023八上·历下期末)某种商品的进价为80元,标价为100元,后由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率不低于12.5%,该种商品最多可打()

A.九折B.八折C.七折D.六折

【答案】A

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:设商品打x折,

由题意得,100×0.1x80≥80×12.5%,

解得:x≥9,

即商品最多打9折.

故答案为:A.

【分析】利润率不低于12.5%,即利润要大于或等于80×12.5%元,设商品打x折,根据打折之后利润率不低于12.5%,列不等式求解.

3.不等式6-4x≥3x-8的正整数解为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解:移项得,-4x-3x≥-8-6,

合并同类项得,-7x≥-14,

系数化为1得,x≤2.

故其正整数解为:1,2,共2个.

故答案为:A.

【分析】根据解一元一次不等式的步骤,求出该不等式的解集,再在解集范围内求出其正整数解即可.

4.(2023七上·淮滨月考)某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于()

A.6环B.7环C.8环D.9环

【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】设第7次射击为x环,那么52+x+30>89,解得x>7,

∴他第7次射击不能少于8环,

故答案为:C.

【分析】打破89环,应超过89环.最后3环最好的成绩是30环.据此列出不等式求解.

二、填空题

5.(2023八上·慈溪月考)用不等式表示“的2倍与3的和不大于2”为.

【答案】

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:∵x的2倍与3的和不大于2,

∴2x+3≤2.

故答案为:2x+3≤2.

【分析】“不大于”就是小于或等于,根据题意列出不等式。

6.(2023八上·德江期末)不等式的解集为;

【答案】

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:

移项得

系数化为1得,

故答案为:.

【分析】移项,将常数项移到不等式的右边,然后根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以3得出x的取值范围.

7.(2023八上·醴陵期末)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5

m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长3

cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4

m.列满足x的不等关系:.

【答案】5+3x>240

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】根据题意,得5+3x>240.

故答案为:5+3x>240.

【分析】因为树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长约3cm,x年后树围将达到(5+3x)cm,不等关系:x年其树围才能超过2.4m.

8.一块长方形的菜地,长比宽多3m,周长不超过30m.那么这块菜地的长最多是m.

【答案】9

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:设这块菜地的长为xm,则宽为(x-3)m,根据周长不超过30m,

由题意得得,2x+2×(x-3)≤30,解得:x≤9,

则这块菜地的最多为9m.

故答案为:9.

【分析】设这块菜地的长为xm,则宽为(x-3)m,根据周长不超过30m,列不等式并求解取最大整数解即可.

9.当x时,代数式14-2x

的值是非负数.

【答案】≤7

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:根据代数式14-2x的值是非负数,列出不等式14-2x≥0,解得x≤7.

故答案为:≤7.

【分析】非负数即小于等于0的数,然后由代数式14-2x的值是非负数列出不等式,求解即可.

10.不等式6x+8>3x+17的解集是.

【答案】x>3

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:移项得,6x-3x>17-8.合并同类项得,3x>9,把x的系数化为1得,x>3.

故答案为:x>3.

【分析】移项,将含未知数的项移到不等式的左边,常数项移到不等式的右边,然后合并同类项,接着根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以2将未知数的系数化为1,得出不等式的解集.

11.不等式3x-3m≤-2m的正整数解为1,2,3,4,5,则m的取值范围是.

【答案】15≤m<18

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解:不等式3x-3m≤-2m的解集为,

∵该不等式的正整数解为1,2,3,4,5,

∴m的取值范围是,解得15≤m<18.

故答案为:15≤m<18.

【分析】首先将m作为一个常数,解出该不等式的解集,然后根据该不等式的正整数解为1,2,3,4,5,说明不小于5,且又小于6,从而列出关于m的不等式组,求解即可.

三、综合题

12.某机器人公司为扩大经营,决定购进

6台机器用于生产某种小机器人.现有甲、乙两种机器供选择,其中每台机器的价格和日生产量如下表所示.经过预算,本次购买机器的费用不能超过34万元.

甲种机器乙种机器

价格/(万元/台)57

每台机器的日生产量/个60100

(1)按要求该公司有几种购买方案?

(2)若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个,那么为了节约资金,应选择哪种购买方案?

【答案】(1)解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台,依题意得5x+7(6-x)≤34,解得x≥4(3分).∵6-x≥0,∴x≤6,∴x取4或5或6,

从而该公司有三种

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