山西省晋城市阳城县次营中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析VIP

山西省晋城市阳城县次营中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S=(

)A．1023 B．512 C．511 D．255参考答案：C【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=2°+21+22+23+…+28==29﹣1=511．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，是基础题目．2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运行程序进行计算，退出循环后计算出输出的的值.【详解】输入，，判断是，，判断是，，判断是，……，依次类推，，判断否，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图计算输出结果，考查裂项求和法，属于基础题.3.已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则(

) A．f（x）为偶函数 B．f（x）在上单调递增 C．x=为f（x）的图象的一条对称轴 D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式将函数f（x）进行化简，利用函数的周期求出ω即可得到结论．解答： 解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）=f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx+﹣）=sin（ωx+）﹣cosωx+）=2sin（ωx+﹣）=2sinωx．∵f（x）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f（x）=2sin2x．∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，∴（，0）为f（x）的图象的一个对称中心．故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式求出ω是解决本题的关键．4.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………（） A． B． C．4 D．8参考答案：C抛物线的准线为，当时，，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.6.如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C.

由图象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的两根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝.

7.函数有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数的图像关于直线对称，且当时，+<0成立，若，则的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10.等差数列满足:,则=（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直角坐标平面内M、N两点满足：①点M、N都在函数f(x)的图像上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有

对“靓点”。Ks5u参考答案：1略12.函数的定义域为

.参考答案：[0,1]

13.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.参考答案：答案：

14.已知等比数列，则＝

．参考答案：15.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线和圆的交点的直角坐标为

.参考答案：16.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为

▲

．参考答案：略17.在等差数列中，已知，则

参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为．、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为．（1）求证：平面平面；（2）求直线与面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：DEAE，CEAE，，AE平面，……3分AE平面，平面平面．……5分（2）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系……6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，……7分，，，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，，1）．……9分、分别是、的中点，F，G……10分=，=，……11分由（1）知是平面的法向量，

……12分设直线与面所成角，则，故求直线与面所成角的正弦值为．……14分（列式1分，计算1分）（方法二）作，与相交于，连接……6分由（1）知AE平面，所以平面，是直线与平面所成角……7分是的中点，是的中位线，，……8分因为DEAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=…9分在中，由余弦定理得，（或）……11分（列式1分，计算1分）平面，所以，在中，……13分所以直线与面所成角的正弦值为……14分

19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

参考答案：解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．

…………………1分解得．

………………2分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．

…3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．

………5分（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．………………6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．………7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种．……9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．……………11分所以所求概率为．………………12分略20.（本小题满分14分）设数列为等差数列，且，数列的前项和为，，且；（1）求数列，的通项公式（2）若，为数列的前项和，对恒成立，求的取值范围；参考答案：21.(本小题满分14分)

已知数列{an}满足：

(I)求证:；(II)求证:；(III)

求证:．

参考答案：22.（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）法一：由题意得，，，…………3分因为为等比数列，所以，即，解得.………………