湖南省娄底市新泽中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省娄底市新泽中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数都大于0，则3个数：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略2.在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D3.函数则

（

）A.仅有最小值

B.仅有最大值

C.既有最小值0，也有最大值 D.既无最大值，也无最小值参考答案：C略4.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若非零实数a,b满足a>b，则(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3参考答案：D6.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC参考答案：D8.数列{an}的通项公式是an=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为(

)A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】运用分母有理化可得an=﹣，再由裂项相消求和可得前n项的和为Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n项的和为Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由题意可得﹣1=10，解得n=120．故选：C．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．9.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

()A、

B、5

C、

D、2参考答案：A略10.某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

。

参考答案：略12.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：．13.100以内的正整数有

个能被7整除的数．参考答案：14它们分别为，共计14个.

14.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。参考答案：315.若关于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.则实数m的取值范围为

.参考答案：(-2,4)16.已知向量，在方向上的投影是____________.参考答案：略17.抛物线与直线围成的平面图形的面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：解：，若是椭圆，方程为----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是双曲线，方程为，，，解得-----------------------------------------------------------12分综上，方程为或--------------------------------------------------------14分19.已知a＞0且a≠1，设命题p：函数f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R内有两个零点，命题q：不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R内有两个零点，即2﹣|x|=a在x∈R内有两个交点，画出函数y=2﹣|x|的图象，如图示：，由图象得：0＜a＜1；命题q：若不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立，由于|x﹣2|﹣|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到﹣3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有5﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立即可，解得：a＞或0＜a＜，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：≤a＜1，p假q真时：，解得：a＞，故a∈，化为：an=2an﹣1+2，∴an+2=2（an﹣1+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为2．∴an+2=4×2n﹣1，化为an=2n+1﹣2．（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，∴数列{}的前n项和Tn=+…+，=+…++，∴=++…+﹣=+﹣=，∴Tn=﹣．∵对一切n∈N*都有Tn＜k，∴﹣＜k．∵﹣=＞0．∴数列单调递减，∴．∴对一切n∈N*都有Tn＜k的最小正整数k=2．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知a为实数，。(1)求导数；（2）若，求在区间[－2,2]上的最大值和最小值。参考答案：(1)

(2)最大值为,最小值为21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C的极坐标方程．(Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2．试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力．22.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三