湖北省孝感市云梦县梦泽高级中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市云梦县梦泽高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为(

)A．6 B． C． D．参考答案：C2.如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12种

B．14种

C．16种D．18种参考答案：C3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：A略4.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．5.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).参考答案：D6.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A．

B．

C． D．参考答案：A7.函数的单调增区间为（

）A.

B．C.

D．参考答案：C略8.已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出．【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则(

)A．在(－∞,0)上为减函数

B．在x=1处取极小值

C．在x=2处取极大值

D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D10.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。【详解】由题意，根据复数的运算，故选A。【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是

参考答案：.该批轿车的交易总金额

12.已知函数则=_________参考答案：

13.若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是

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．参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).

14.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---________参考答案：;15.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为____________.参考答案：略16.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为____________参考答案：;

17.长方体的三条棱长分别为1，，，则此长方体外接球的体积与表面积之比为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．19.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1)求证：OA^OB；（2）当DAOB的面积等于时，求k的值.参考答案：略20.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略21.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离为3﹣1=2，∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆的半径r==3，∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）设直线l方程为y﹣6=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+6=0，∵圆心（3，4）到直线l的距离d=，r=3，弦长为4，∴4=2，化简得1+k2=4，解得