湖南省岳阳市临湘育才中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市临湘育才中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5，则z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.

函数的周期为A．

B．

C．D．参考答案：答案：C3.设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是（

）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A【分析】结合三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法，逐项判定，即可求解得到答案.【详解】对于A中，因为，则又由，所以是正确的；对于B中，例如，此时，所以不一定成立，所以不正确；对于C中，因为，例如时，，所以不正确；对于D中，因为，例如时，，所以不正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数值的应用，其中解答熟记三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A．2

B．

C．3

D．参考答案：A5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+ D．++参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S△ABC==4，S△BCD==4．∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．∴S△ABD==4．∴几何体的表面积为8+8+4．故选A．6.设集合，集合，则A∩B等于

(

)A.(0,2) B.(0,2] C.(－∞,2] D.R参考答案：B【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【详解】求解函数的值域可得，求解指数不等式可得，由交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为(

)A．6 B．34 C．44 D．54参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体积减去三棱锥的体积即为几何体体积．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=4×3×5=60，V三棱锥=××3×4×3=6，∴V=V长方体﹣V三棱锥=60﹣6=54．故选D．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题．8.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D． 10参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx求出y．解答： 解：当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx得y=﹣1故选A．点评： 本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件．9.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C10.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是

▲

．参考答案：答案：16.412.函数的定义域为

．参考答案：13.已知球O的体积为，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的

距离为

.参考答案：略14.为⊿内两点，且满足,,则⊿的面积与⊿的面积比为

参考答案：4:515.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】可画出图形，连接AC，BD，设交于O点，连接PO，从而可以根据条件得到OB，OC，OP三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE与PD所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD为正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴异面直线BE与PD所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．16.已知O为原点，点，，，若，则实数m=______．参考答案：6【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前三项和为12，且成公比不为1的等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，是否存在正整数M，使得，对恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：略19.(本题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为

依题设，，……………4分，……………6分，即，……………9分故，从而……………11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。……………12分20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线：．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2），分别是曲线和曲线上的动点，求最小值．参考答案：（1）的普通方程为,直角坐标方程：；（2）.试题分析：（1）由曲线在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线在极坐标方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心到直线的距离为减去半径，即可求得