【解析】【解析】广东省揭阳市揭东区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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广东省揭阳市揭东区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A．B．

C．D．

2．若，则下列式子中正确的是（）

A．B．C．D．

3．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．11B．12C．15D．12或15

4．（2023·龙岗模拟）式子与的公因式是（）

A．B．C．D．

5．（2023·济阳模拟）化简：（）

A．1B．xC．D．

6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是（）

A．两条中线的交点B．两条高的交点

C．两条角平线的交点D．两条边的垂直平分线的交点

7．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023八下·西安月考）如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若的长为，的长为，则的长为（）

A．B．C．D．

9．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A．1B．C．2D．4

10．（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（）

A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1

二、填空题

11．分解因式：．

12．（2023八下·醴陵期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为。

13．（2023七下·东丽期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为．

14．点在第二象限，则整数x的值是．

15．如图，在中，平分，若，则的面积是．

三、解答题

16．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

17．（2023八上·邵阳期末）先化简，再求值：，其中.

18．如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是．

（1）操作与实践：

①步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

②步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的要求：不写作法，保留作图痕迹

（2）应用与求解：

将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

19．（2023·南关模拟）疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．

20．（2023八下·长沙期中）如图，已知点、为对角线上两点，且，连接，求证：

（1）；

（2）四边形为平行四边形．

21．在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解：解：设原式第一步第二步第三步第四步

完成下列任务：

（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)

①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；

（2）请你模仿以上例题分解因式：．

22．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．

（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由．▲（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）．

（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）．

23．如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连接．

（1）如图1，当点与重合时，证明；

（2）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

（3）如图2，当点不与重合时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：A、B、C项均不能看作由"基本图案"经过平移得到，故都不符合题意；D项能看作由"基本图案"经过平移得到，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】图形平移前后的大小、形状及方向都不变化，据此判断即可.

2．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

B、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

C、∵，∴，此项正确，故符合题意；

D、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

3．【答案】C

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当腰为3时，三边分别为3、3、6，

∵3+3=6，∴不能构成三角形，故不符合题意；

当腰为6时，三边分别为3、6、6，

∵3+6＞9，∴能构成三角形，故符合题意，

∴这个等腰三角形的周长为：3+6+6=15；

故答案为：C.

【分析】分两种情况：当腰为3或6时，然后根据等腰三角形的性质及三角形三边关系进行解答即可.

4．【答案】A

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵，，

∴与的公因式是，

故答案为：A

【分析】将代数式和分别因式分解可得公因式。

5．【答案】D

【知识点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：

，

故答案为：D．

【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。

6．【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点；

故答案为：D.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，进行解答即可.

7．【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A、属于整式乘法，故不符合题意；

B、，属于因式分解，故符合题意；

C、，不属于因式分解，故不符合题意；

D、，不属于因式分解，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.

8．【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵是垂直平分线，

∴，

∴，故B正确.

故答案为：B.

【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE=6cm，然后根据EC=AC-AE进行计算.

9．【答案】B

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：，

去分母得m+1=2（x-3），

∵方程有增根，

∴x-3=0，即增根为x=3，

把x=3代入m+1=2（x-3）中得：m=-1.

故答案为：B.

【分析】先求出增根，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程接即可求出m值.

10．【答案】A

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，

∴当kx+b＜x时，x的取值范围是.

故答案为：A.

【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线y＝x的图象下方部分所对应的x的范围即可.

11．【答案】

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：原式=2（9-m2）=；

故答案为：.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

12．【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，（n-2）180°=5×360°，

解得n=12．

故答案为：12．

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．

13．【答案】3

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴BE=5-2=3，

∴平移的距离为3，

故答案为：3

【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。

14．【答案】0

【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第二象限，

∴

解得：-1＜x＜1，

∴整数x=0，

故答案为：0.

【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，据此建立关于x的不等式组，再求出整数解即可.

15．【答案】

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AC，

∵AD平分∠BAC，∠B=90°，DH⊥AC，BD=2，

∴DE=BD=2，

∵AC=6，

∴△ACD的面积为×6×2=6，

故答案为：6.

【分析】过点D作DH⊥AC，由角平分线的性质可得DE=BD=2，根据三角形的面积公式计算即可.

16．【答案】解：

解①得：，

解②得：，

∴不等式组的解集为，其非负整数解为：0，1，2．

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再求其非负整数解即可.

17．【答案】解：原式，

当时，原式.

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先把括号里的式子通分进行减法计算，再把各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入化简的结果计算即可.

18．【答案】（1）①画出如图所示；

②画出如图所示；

（2）

【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转

【解析】【解答】解：（2）解：如图连接A1A2，B1B2，C1C2，它们的交点即为旋转中心，坐标为（2，-1）；故答案为：

【分析】（1）①根据旋转的性质分别作出点A、B绕点旋转后的对应点A1、B1，再顺次连接即得的；

②根据平移后点的对应点的坐标为，据此确定出平移的方向和距离，从而确定点A2、B2、C2的位置，再顺次连接即可；

（2）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们的交点即为旋转中心，根据位置写出坐标即可.

19．【答案】解：设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为元．

根据题意，得

解得

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则元．

答：A客房每间客房的租金为元，则B客房每间客房的租金为元．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为元，根据题意列出方程，再求解即可。

20．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，

，．

，

在和中，

，

，

；

（2）解：由（1）可知，，

，，

，

四边形为平行四边形．

【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，．进而根据平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；

（2）先根据三角形全等即可得到，，进而根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。

21．【答案】（1）④

（2）解：，

设，

原式

．

【知识点】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的：两数差的完全平方公式；

故答案为：④.

【分析】（1）根据完全平方公式解答即可；

（2）设，将原式化为，先整理再分解即可.

22．【答案】（1）=

（2）；

理由如下：过点E作，交于点F，

则，，，

为等边三角形，

，，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

；

（3）点E在延长线上时，作，

同（2）可得则为等边三角形，

如图所示，同理可得，

∵，，

∴，

，

∵，

则．

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E是AB的中点，

∴∠BCE=∠ACB=30°，∠ABC=60°，AE=EB，

∵ED=EC，

∴∠D=∠BCE=30°，

∵∠ABC=∠D+∠DEB，

∴∠DEB=30°，即∠D=∠DEB，

∴BD=BE，

∴BD=AE，

故答案为：=.

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BCE=∠ACB=30°，∠ABC=60°，再利用三角形外角的性质求出∠DEB=30°，即∠D=∠DEB，利用等角对等边可得BD=BE，即得BD=AE；

（2）理由：过点E作，交于点F，先证△AEF为等边三角形，可得∠EFC=120°，AE=EF，由ED=EC及平行线的性质可得∠D=∠ECD=∠FEC，根据AAS证明△DBE≌△EFC，可得DB=EF，继而得解；

（3）点E在延长线上时，作，先证为等边三角形，再证，从而得出BF=BE=1，利用线段的和差即可求解.

23．【答案】（1）解：，

，

，

，

是的中线，且与重合，

，

；

（2）由（1）知，

，

，

∴四边形是平行四边形；

（3）结论成立，

理由如下：如图2，过点作交于，

，

四边形是平行四边形，

，且，

由（1）知，，，

，，

四边形是平行四边形

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，，再由三角形三线合一的性质可得BD=CD，根据ASA证明；

（2）由（1）知，可得AB=ED，结合AB∥ED，根据平行四边形的判定定理即证；

（3）过点作交于，由CE∥AM可证四边形是平行四边形，可得ED=GM，ED∥GM，由（1）知，，，可得AB∥DE，，根据平行四边形的判定定理即证.

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广东省揭阳市揭东区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：A、B、C项均不能看作由"基本图案"经过平移得到，故都不符合题意；D项能看作由"基本图案"经过平移得到，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】图形平移前后的大小、形状及方向都不变化，据此判断即可.

2．若，则下列式子中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

B、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

C、∵，∴，此项正确，故符合题意；

D、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

3．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．11B．12C．15D．12或15

【答案】C

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当腰为3时，三边分别为3、3、6，

∵3+3=6，∴不能构成三角形，故不符合题意；

当腰为6时，三边分别为3、6、6，

∵3+6＞9，∴能构成三角形，故符合题意，

∴这个等腰三角形的周长为：3+6+6=15；

故答案为：C.

【分析】分两种情况：当腰为3或6时，然后根据等腰三角形的性质及三角形三边关系进行解答即可.

4．（2023·龙岗模拟）式子与的公因式是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵，，

∴与的公因式是，

故答案为：A

【分析】将代数式和分别因式分解可得公因式。

5．（2023·济阳模拟）化简：（）

A．1B．xC．D．

【答案】D

【知识点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：

，

故答案为：D．

【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。

6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是（）

A．两条中线的交点B．两条高的交点

C．两条角平线的交点D．两条边的垂直平分线的交点

【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点；

故答案为：D.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，进行解答即可.

7．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A、属于整式乘法，故不符合题意；

B、，属于因式分解，故符合题意；

C、，不属于因式分解，故不符合题意；

D、，不属于因式分解，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.

8．（2023八下·西安月考）如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若的长为，的长为，则的长为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵是垂直平分线，

∴，

∴，故B正确.

故答案为：B.

【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE=6cm，然后根据EC=AC-AE进行计算.

9．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A．1B．C．2D．4

【答案】B

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：，

去分母得m+1=2（x-3），

∵方程有增根，

∴x-3=0，即增根为x=3，

把x=3代入m+1=2（x-3）中得：m=-1.

故答案为：B.

【分析】先求出增根，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程接即可求出m值.

10．（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（）

A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1

【答案】A

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，

∴当kx+b＜x时，x的取值范围是.

故答案为：A.

【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线y＝x的图象下方部分所对应的x的范围即可.

二、填空题

11．分解因式：．

【答案】

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：原式=2（9-m2）=；

故答案为：.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

12．（2023八下·醴陵期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为。

【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，（n-2）180°=5×360°，

解得n=12．

故答案为：12．

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．

13．（2023七下·东丽期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为．

【答案】3

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴BE=5-2=3，

∴平移的距离为3，

故答案为：3

【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。

14．点在第二象限，则整数x的值是．

【答案】0

【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第二象限，

∴

解得：-1＜x＜1，

∴整数x=0，

故答案为：0.

【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，据此建立关于x的不等式组，再求出整数解即可.

15．如图，在中，平分，若，则的面积是．

【答案】

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AC，

∵AD平分∠BAC，∠B=90°，DH⊥AC，BD=2，

∴DE=BD=2，

∵AC=6，

∴△ACD的面积为×6×2=6，

故答案为：6.

【分析】过点D作DH⊥AC，由角平分线的性质可得DE=BD=2，根据三角形的面积公式计算即可.

三、解答题

16．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

【答案】解：

解①得：，

解②得：，

∴不等式组的解集为，其非负整数解为：0，1，2．

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再求其非负整数解即可.

17．（2023八上·邵阳期末）先化简，再求值：，其中.

【答案】解：原式，

当时，原式.

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先把括号里的式子通分进行减法计算，再把各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入化简的结果计算即可.

18．如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是．

（1）操作与实践：

①步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

②步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的要求：不写作法，保留作图痕迹

（2）应用与求解：

将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

【答案】（1）①画出如图所示；

②画出如图所示；

（2）

【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转

【解析】【解答】解：（2）解：如图连接A1A2，B1B2，C1C2，它们的交点即为旋转中心，坐标为（2，-1）；故答案为：

【分析】（1）①根据旋转的性质分别作出点A、B绕点旋转后的对应点A1、B1，再顺次连接即得的；

②根据平移后点的对应点的坐标为，据此确定出平移的方向和距离，从而确定点A2、B2、C2的位置，再顺次连接即可；

（2）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们的交点即为旋转中心，根据位置写出坐标即可.

19．（2023·南关模拟）疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．

【答案】解：设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为元．

根据题意，得

解得

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则元．

答：A客房每间客房的租金为元，则B客房每间客房的租金为元．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为元，根据题意列出方程，再求解即可。

20．（2023八下·长沙期中）如图，已知点、为对角线上两点，且，连接，求证：

（1）；

（2）四边形为平行四边形．

【答案】（1）解：四边形是平行四边形，

，．

，

在和中，

，

，

；

（2）解：由（1）可知，，

，，

，

四边形为平行四边形．

【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，．进而根据平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；

（2）先根据三角形全等即可得到，，进而根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。

21．在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解：解：设原式第一步第二步第三步第四步

完成下列任务：

（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)

①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；

（2）请你模仿以上例题分解因式：．

【答案】（1）④

（2）解：，

设，

原式

．

【知识点】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的：两数差的完全平方公式；

故答案为：④.

【分析】（1）根据完全平方公式解答即可；

（2）设，将原式化为，先整理再分解即可.

22．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．

（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由．▲（填“＞”、“