【解析】2023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十一章 三角形 A卷

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2023年八年级上册数学人教版单元分层测试第十一章三角形A卷

一、选择题

1．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8

2．（2023八下·龙岗月考）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

3．（2023七下·光明期末）在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·榆树期末）如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，则∠E的大小是（）

A．53°B．63°C．73°D．83

5．（2023七下·文山期末）等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

6．（2023八下·潜山期末）从数学角度看下列四幅图片有一个与众不同，该图片是（）

A．B．

C．D．

7．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（）

A．B．C．D．

8．如图，已知直线，，，则等于（）

A．B．C．D．

9．若某多边形的边数满足不等式组的整数解，则这个多边形的内角和是（）

A．B．C．D．

10．（2023·泰安）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023七下·泉港期末）在四边形中，，，则的度数为.

12．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中°．

13．（2023七下·泉港期末）已知、、是的三边，，，为整数.则的最小值为.

14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1+∠3+∠5＝186°，则∠2+∠4+∠6＝°．

15．（2023七下·电白期末）如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．

16．（2023七下·天河期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是．

三、作图题

17．已知点，点．

（1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点，点；

（2）点向下平移个单位到点，则点的坐标是▲；

（3）求的面积．

四、解答题

18．（2023八下·新昌期末）在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

19．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．

20．（2023七下·鹤壁期末）

（1）【感知】

如图1所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，若，则；

（2）【探究】

如图2所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）【应用】

如图3所示，分别是四边形的外角的平分线，若，则的度数为．

五、综合题

21．（2023七下·惠来期末）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°；求：

（1）求∠ACB的度数．

（2）∠BCD的度数；

（3）∠ECD的度数．

22．如图，点在的延长线上，连结，作的角平分线分别交线段，

于点，点，已知，．

（1）试说明；

（2）若，，求的度数．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故不符合题意；

B、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；

C、3+4>5，能构成三角形，符合题意；

D、3+45，能构成三角形，符合题意；

D、3+4<8，不能构成三角形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.

2．（2023八下·龙岗月考）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵黑色是正五边形，

∴一块黑色皮块的内角和为(5-2)×180°=540°.

故答案为：C.

【分析】根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.

3．（2023七下·光明期末）在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：根据高线的概念可得：选项C中AD为边BC上的高.

故答案为：C.

【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此判断.

4．（2023七下·榆树期末）如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，则∠E的大小是（）

A．53°B．63°C．73°D．83

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠C＝26°，∠B＝37°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=117°，

∴∠CAE=180°-∠BAC=63°，

∵AC//ED，

∴∠E=∠CAE=63°，

故答案为：B.

【分析】利用三角形的内角和求出∠BAC=180°-∠B-∠C=117°，再根据平行线的性质计算求解即可。

5．（2023七下·文山期末）等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴当80°是顶角时，则底角为（180°-80°）÷2=50°，此时三角形为锐角三角形；当80°为底角时，则顶角为180°-80°-80°=20°，此时三角形仍是锐角三角形.

故答案为：A.

【分析】由等腰三角形的定义可知，其中有两个底角相等，再由三角形的内角和定理，就可以计算出其它的角的大小，从而判断三角形的类型.

6．（2023八下·潜山期末）从数学角度看下列四幅图片有一个与众不同，该图片是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：A、B、D都是利用了三角形的稳定性，只有C是利用了四边形的不稳定性。

故答案为：C。

【分析】根据图片可知A、B、D都是利用了三角形的稳定性，所以可得出与众不同的是C.

7．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠FED=45°，∠FEC=90°，

∴∠DEB=45°.

∵∠ABC=60°，∠DEB=45°，∠ABC=∠BDE+∠BED，

∴∠BDE=∠ABC-∠BED=60°-45°=15°.

故答案为：B.

【分析】由题意可得∠DEB=∠FEC-∠FED=45°，由外角的性质可得∠ABC=∠BDE+∠BED，据此计算.

8．如图，已知直线，，，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：对图形进行点标注，

∵l1∥l2，

∴∠CEA+∠DFB=180°.

∵∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，

∴∠C+∠CEA+∠D+∠DFB=210°，

∴∠C+∠D=210°-180°=30°.

故答案为：B.

【分析】对图形进行点标注，由平行线的性质可得∠CEA+∠DFB=180°，根据外角的性质可得∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，然后相加即可求出∠C+∠D的度数.

9．若某多边形的边数满足不等式组的整数解，则这个多边形的内角和是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】解一元一次不等式组；多边形内角与外角

【解析】【解答】，

解①得：x＞5，

解②得：x＜7，

∴不等式组的解集为：5＜x＜7，

∴整数x=6，

∴这个多边形的内角和180°×（6-2）=720°；

故答案为：B.

【分析】先解出不等式组的解集，再求出其整数解，利用多边形的内角和公式计算即可.

10．（2023·泰安）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∵∠EDF是△ADF的一个外角，∠1=35°，∴∠EDF=∠1+∠A=30°+35°=65°，∵EG∥DF，∴∠BEG=∠EDF=65°，∴∠2=180°-∠60°-65°=55°。

故答案为：B。

【分析】首先根据三角形外角的性质求得∠EDF，再根据平行线的性质求的∠BEG，再根据三角形的内角和求得∠2即可。

二、填空题

11．（2023七下·泉港期末）在四边形中，，，则的度数为.

【答案】130°

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=50°，

∴∠A=360°-∠B-∠D-∠C=360°-90°-90°-50°=130°.

故答案为：130°.

【分析】根据四边形内角和为360°进行计算.

12．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中°．

【答案】30

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，

∴∠2-∠1=90°+60°-（90°+30°）=30°，

故答案为：30.

【分析】根据三角形外角的性质可得∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，继而求出∠2-∠1的度数.

13．（2023七下·泉港期末）已知、、是的三边，，，为整数.则的最小值为.

【答案】5

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，a=3，b=7，

∴4<c<10.

∵c为整数，

∴c的最小值为5.

故答案为：5.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得c的范围，进而可得整数c的最小值.

14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1+∠3+∠5＝186°，则∠2+∠4+∠6＝°．

【答案】366

【知识点】多边形内角与外角；邻补角

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵∠1+∠8+∠3+∠9+∠5+∠7=360°，

∴∠8+∠9+∠7=360°-(∠1+∠3+∠5)=174°，

∴∠2+∠4+∠6=180°×3-(∠8+∠9+∠7)=366°.

故答案为：366.

【分析】对图形进行角标注，由外角和为360°可得∠1+∠8+∠3+∠9+∠5+∠7=360°，结合已知条件可得∠8+∠9+∠7的度数，然后利用邻补角的概念进行计算.

15．（2023七下·电白期末）如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．

【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵直尺的对边平行，

∴∠2+∠3.

∵∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2，

∴∠2=∠1-∠A=55°-30°=25°.

故答案为：25°.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2+∠3，由外角的性质可得∠1=∠A+∠3，则∠1=∠A+∠2，据此计算.

16．（2023七下·天河期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是．

【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，延长CB交直线L于点D，

∵，，

∴∠3=∠1=25°，

∵∠ABC=45°，

∴∠2=∠ABC-∠3=45°-25°=20°；

故答案为：20°.

【分析】延长CB交直线L于点D，利用平行线的性质可得∠3=∠1=25°，再利用三角形外角的性质可得∠2+∠3=∠ABC，据此即可求解.

三、作图题

17．已知点，点．

（1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点，点；

（2）点向下平移个单位到点，则点的坐标是▲；

（3）求的面积．

【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点

故答案为：．

（3）解：如图所示，

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】解：（2）点（3，2）向下平移个单位到点，

∴C（3，0）；

【分析】（1）由点，点，确定原点的位置，从而建立坐标系，再坐标系中描出点A、B的位置即可；

（2）在坐标系中将点B向下平移个单位，即确定点C的位置，根据位置写出坐标即可；

（3）利用三角形的面积公式计算即可.

四、解答题

18．（2023八下·新昌期末）在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

【答案】解：对角线为10条的数错了．

已知边形的对角线条数为，

若边形的对角线条数为10，则，

化简得，

，不是完全平方数，因为为正整数，所以方程的解不符合题意，

所以多边形的对角线条数为10条是错误的．

（直接解得，，两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的）

或：若边形的对角线条数为14，则，解得（舍去），．

所以对角线是14条是正确的，10条是错误的．

【知识点】多边形的对角线

【解析】【分析】n边形的对角线条数为，分别令其值为10、14，求出n的值即可判断.

19．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．

【答案】解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．

∵BD是角平分线，

∴∠ABC＝80°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；

∵CE是高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°

【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【分析】根据题意先求出∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，再根据角平分线求出∠ABC＝80°，最后计算求解即可。

20．（2023七下·鹤壁期末）

（1）【感知】

如图1所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，若，则；

（2）【探究】

如图2所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）【应用】

如图3所示，分别是四边形的外角的平分线，若，则的度数为．

【答案】（1）

（2）．

理由如下：

，

．

，

．

．

（3）

【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义

【解析】【解答】(1)，，

，

，，

，

故答案为：.

(3)，，

，

，，

，

分别是的平分线，

，，

，

，

故答案为：.

【分析】(1)先利用四边形的内角和求出的和，再通过外角的定义求出、的和.

(2)先利用四边形的内角和用、的和表示的和，再通过外角的定义得到、与、的关系，然后得到与之间的数量关系.

(3)由(1)中的数量关系可得、的和，再利用角平分线的定义得到、的和